尊重主体，提升学生估算素养

汪晓新

【摘要】不论是2001年的数学课程标准，还是2011年的数学课程标准，都明确指出了估算的重要价值，估算在现实生活中有着重要的意义.然而在实际的课堂教学中，教师由于对估算认识不够，从而忽视了学生估算素养的培养，导致学生没有估算的主动意识，估算能力弱.因此，从估算的现实价值入手，以生为本，创设有人有情的生态课堂，帮助学生建立估算意识，培养学生的估算能力，应成为学生数学素养培养的一个重要方面.

【关键词】情境导入;对比分析;交流辩论;多元评价

2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确提出：估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值.2011年《义务教育数学课程标准》中也明确指出：培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要价值.由此可见，估算意识的培养，估算方法的学习，估算素养的提高是小学数学教学中不可忽视的大任务.从长远来看，一个数学能力仅限于精确计算的个体，日后都将被计算机、手机、电脑等电子产品取代.在日常生产和生活中，估算更因其不可替代的便捷，被人们广泛应用.不难发现，解决实际背景中的现实问题，估算的选择、判断、分析与实施，无论是对学生的直观感知能力、判断能力、选择能力、分析能力，还是自觉的优化意识、应用意识以及数感的发展，都具有十分重要的意义.因此，教师要重视估算的价值（更多的是生活价值）和现实意义，帮助学生建立估算的意识.

教师和学生都只是把估算作为一个硬性要求去解决问题，看到有“大约”字眼就认为是要估算（如图1所示）.如果题目中要求“估一估”或“写出估算过程”（如图2所示），选择估算解决问题的学生人数就会明显增多，而题目中如果没有明确要求估算的，几乎很少或甚至没有学生想到用估算去解决问题.更有甚者，有些题目明确要求学生估算结果是多少，而有些学生还是运用精算的方法解决问题;有些学生则是先通过精确计算后，再估一个整数值.很显然，估算成了学习的硬性任务要求，而并非学生的意识的主动选择.课堂上，教师和学生为什么都会忽视估算这一素养的培养呢？因为估算需要更高的思维.人们面对具体的现实问题时，需要根据数量关系，先思维判断、分析，后优化计算，再分析比较，最终获得问题的答案或结果.虽然估算最后的计算过程很简单，但其中的思维分析、判断比较是需要学生多动脑筋的，有时学生可能会因为思维的错误分析导致错误.而精算，只要方法确定，计算过程只要按程序算，最终就能获得问题的准确结果，避免了深度思维的参与，因此学生更愿意选择和接受精算.由此可见，增强学生的估算意识，培养学生的估算能力是需要长期的训练和有意识的培养的.下面我结合我校课堂“五有”项目的研究，以“两、三位数乘一位数的估算”为例，谈谈如何尊重学生主体，教给学生估算方法，提升学生的估算素养.

一、情境导入，感受估算的实——有道

数学来源于生活，生活离不开数学，估算更是广泛应用于生活，如：购买材料，你需要进行资金预算;出门旅游，你会预估自己的消费;商场购物，你会估算自己的钱够不够;用估算判别结果的合理性等.估算具有重要的现实意义.我们不能狭隘地认为估算就是取整的近似计算，估算更不是精确计算后的四舍五入.讨论估算问题，必须要有适当的现实问题背景，否则就丧失了估算教学的教育意义.因此，在教学时，教师创设生活问题情境，让学生在生活问题情境中体会到估算的实用，有利于激发学生的估算意识，从而使学生感受估算的意义，感受数学学科的价值.这一课的开始，我即出示了航空展览馆的情境图（如图3所示）.

由于该情境图色彩鲜明，贴合学生生活情境，因此立马吸引了学生的眼球.此时，我出示问题：三（1）班有29人想利用假期一起去参观，你觉得带250元买门票，够吗？有學生立马举起了小手，很快有了判断;有学生迅速拿笔在演算.我请很快有判断的学生说说想法：30×8=240<250，29<30，所以够了.这名学生清晰的思维，简洁的计算，快速获得准确的答案，赢得了多数学生的赞赏，使很多学生初步感受到估算的实用，初步感受到估算的价值，学生的估算意识在悄悄生长.

二、对比分析，体验估算的简——有情

估算是计算者在不借助任何工具的情况下，利用对数的直觉和心算的相互作用，快速得到合理而又接近精确答案的过程.相比精算，估算的计算要简洁得多.我将上面情境中，学生估算和精算的两种方法同时展示出来，让学生对比分析交流.学生在对比分析交流中感悟到“原来还可以这样简洁”，从而愿意并主动地进行估算学习.

对比分析交流：

生：把29估算成30，计算非常简洁.

生：第二名学生还要借助竖式计算太麻烦了.

生：就算用计算器，还要一个数字一个数字地按，没有估算快！

……

很显然，在估算与精算的碰撞对比中，学生实现了思维的优化，在交流思辨中，学生已经有了感觉，能够初步意识到选择估算更为简洁快速，想要学习估算的意识更为强烈了，而这一过程恰恰是学生估算意识自主形成的过程，为下面估算的学习奠定了基础.

三、交流辩论，感悟估算的理——有源

学生在运用估算解决问题时，需要有对问题中数量及数量关系的感觉、判断、分析、思考，从而对相关的数据进行合理放大或缩小，进而得到整数进行计算，富有一定的思维含量.教学中，教师要让学生多讨论多交流，明白这样估算的道理.

出示任务练习：如果有96人去参观，带700元够吗？请用估算的方法解决.学生出现了两种估算方法：

方法一：96≈100，100×8=800>700，不够.

方法二：96≈90，90×8=720>700，不够.

两种估算结论是相同的，把96估成100合适，还是估成90合适，到底哪种方法是合理的呢？学生经过激烈的争论辩驳，知道估算可以往大了估，也可以往小了估，这样的估算只是确定了结果的上限和下限，到底哪种更合适，需要根据题目具体分析.对于这一题很显然第二种估算方法（往小了估）更合理，因为当把人数估少了，总钱数都不够，实际大于这个人数，当然所带的钱更不够了.在激烈的辩论中，学生明白了估算的意义，了解了估算知识的本源，数学思维能力也在不知不觉中提高了，估算能力也在思维的碰撞中得以发展，从而使学生深深感受到学习数学的魅力.

四、多元评价，享受估算的美——有益

估算意识的建立和形成，应是学生自觉求估、求优意识的体现，其形成具有阶段性和过程性，不可能一蹴而就，需要循序渐进.精确计算与估算分析的思维水平等级是不一样的.平时的练习中，教师要分别对用估算与精算解决问题的学生给予不同的评价，让学生在对比中自觉优化，实现顿悟，这一过程也正是学生估算意识自主形成、主动建构的过程.

评价练习：一篇文章500个字，丁叔叔平均每分钟录入72个字，6分钟能录入完吗？

这道练习题没有明确要求学生用估算解决，而是让学生选用合适的方法.自然有学生选择估算，也有学生选择精算.对于这两种方法，选择估算解决问题的学生，他们已经初步有了估算优化选择的自觉性，思维能力肯定高于选择精算的学生.教师在评价练习时应分别给予学生不同的分值和评议，以体现不同学生的不同思维水平、不同能力层次，从而促使学生产生自觉优化意识，享受估算解决问题的快乐.

整个过程，学生始终“霸占”课堂，他们激烈讨论争辩，思维在辩论碰撞中获得进阶，估算意识在分歧与共识的转变中成长，从而提高了学生的估算素养，培养了学生的学科素养.

【参考文献】[1]吴正宪.估算教学：价值、策略及评价[J].人民教育，2007（10）： 38-42.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[M].北京： 北京师范大学出版社，2012.

[3]王鲜凤.新课程下小学估算教学的现状研究[D].重庆： 西南大学，2007.

[4]郑庆全.当前估算教学：存在问题与解决策略[J].数学教育学报，2015，24（3）： 96-101.