基于逆向思维能力培养的数学教学探究

白兴芹

【摘要】加强小学生各项思维能力的培养，是小学数学学科教学面临的重要课题.其中，培养学生逆向思维能力可以提高学生数学学习思维的灵活性，锻炼学生创造性学习能力，对学生数学学科学习成效提高、数学学习方法改善、数学学习能力发展都有着积极促进作用.教师要善于利用引导逆向叙述、设计逆向转换、关注逆向训练等手段，循序渐进地培养和锻炼学生逆向思维能力，提升学生数学思维品质.

【关键词】小学数学;逆向思维;能力培养;教学研究

小学阶段是学生思维能力发展的黄金时期，数学学科教学责无旁贷地肩负着培养学生多维度、多方面思维能力的教学使命.逆向思维能力属于一种高阶思维，加强小学生逆向思维塑造，可以丰富学生的数学思维方法，拓宽学生数学认知视野，让学生在顺向思维和逆向思维的协同配合下，更加深入地把握数学学习知识.教师要深入了解班级学生的认知基础和能力要素，在数学课堂实际教学中，有意识地将各类逆向思维训练方法和教学手段渗透到课堂活动中，调度多种教学要素的支持配合，给学生带来更多学习启发.

一、引导逆向叙述，锻炼学生认知能力

数学逆向思维能力要从“说”做起.教师要通过数学说理活动、启发学生进行数学因果剖析表述等方式，为学生逆向叙述所学内容搭建平台，锻炼学生数学认知能力，树立学生逆向思维意识.

1.开展数学说理活动

小学阶段学习的数学知识内容，大都是以顺向表述的形式进行呈现的，小学生认识和理解这些数学知识时，也依赖于顺向思维能力.教师要以引导逆向叙述为目标，开展各类数学说理活动，使学生能够走出单一化的思考模式，摆脱思维定式的影响.数学说理活动需要发挥学生的主观能动性，教师要在说理教学过程中做好课堂留白，鼓励学生大胆尝试，用顺向、逆向两种方式展开数学说理.小学生受限于思维能力和表达能力，在逆向叙述时难免会出现表述不准确、逻辑不清晰的问题，教师要包容学生的这些错误，加强学生逆向叙述的思维引领，教会学生必要的逆向叙述方法.

教师要兼顾说理活动的自主性和启发性，根据学生逆向叙述的动态学习过程，在恰当的时候进行必要的课堂指导，培养学生数学说理能力.人教版四年级下册“小数点移动”小节教学中，教材以顺向表述形式，向学生介绍了“小数点向右移动一位、两位、三位……后，小数大小会随之扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……”的数学规律.学生知识理解掌握较为顺利，都能根据小数点的变化情况，正确分析该小数扩大的倍数.教师完成这些基础性知识教学后，设计开展数学说理活动，以教材中的顺向表述方式为起点，启发学生思考：如果一个小数分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……那么该小数的小数点分别向什么方向移动了几位？教师鼓励学生大胆发言，结合所学知识解决该问题，通过数学说理活动，让学生从顺向、逆向两个维度构建数学新知，促使学生对小数点移动与小数数值大小变化的关系建立更加深刻的理解.

2.启发数学因果剖析

数学概念、数学定理、数学公式由“因”到“果”的思维过程，能够让学生明确数学知识的形成过程和本质内涵，强化学生顺向思维能力，而由“果”到“因”的思维剖析，则可以锻炼学生逆向分析能力，发散学生数学学习思维.教师要善于启发学生进行数学因果剖析学习，引导学生整体把握数学知识的“因”“果”要素，从数学结果出发，反向推导数学原因的合理性和正确性，培养学生反思学习意识.特别是在数学问题教学中，让学生结合解题结果，再次回归到数学问题当中，倒推题干中的数量关系，可以让学生快速找到解题的关键要素，提高学生分析问题、解决问题的能力.

教师要精心挑选数学课堂教学素材，从中选择出思维性较强的数学问题，以高质量的数学问题为抓手，启发学生开展数学因果剖析活动.教学“积的变化规律”时，在教师的课堂引领下，学生通过循序渐进的探究学习活动，能够认识到乘法算式的积会随着因数扩大、缩小而扩大、缩小，掌握乘法算式积的变化规律.课堂总结提升环节当中，一般的题目设计是选择一个基础算式，通过改变其中一个因数的大小，让学生推断积的大小变化.这种题目设计更注重的是巩固学生数学知识基础，但对学生思维能力的训练效果有限.教师可以创新数学题目设计，以16×9=144作为基础算式，将积分别乘2，乘3除以2，除以3，让学生列出因数的变化情况.这样的题目设计与学生课堂新知建构时采用的顺向思维习惯相冲突，能够锻炼学生分析题目关键信息，梳理数量关系的能力，培养学生用逆向思维思考和解决问题的学习习惯.

二、设计逆向转换，重建学生认知体系

小学生逆向思维能力的培养需要更多数学教学元素的辅助，教师要从数学新旧知识联系点、学生生活认知素材等有效资源切入，设计逆向转换的思维教学活动，引导学生重建数学认知体系，提高数学学习效率.

1.彰显新旧知识关联

小学数学学科教学内容涉及数学计算、图形几何、函数方程、统计分析等多个领域，面对这些错综复杂的数学知识，教师一味采用传统教学模式展开课堂，必然会对学生知识掌握程度和实际应用效果造成影响，限制学生数学学科学习成效.人教版小学数学教材的内容编排体现出了很强的系统性和层次性，教师要深入研究编者的编排意图，主动挖掘、整合数学新旧知识间的联系点，用数学知识间的关联性，设计一些逆向转换的学习活动，使数学旧知成为学生数学新知建构的立足点，数学新知则成为学生数学旧知延展的生长点，触发学生数学课堂深度学习.

链接数学新旧知识时，教师要明确培养学生逆向思维能力的主要目标，把教学目光更多地放在新旧知识“互逆性”上，让学生从数学知识间的逆向转换展开思考.人教版三年級上册“倍的认识”单元内容由两个小节构成，分别是“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”，前后两个小节的教学内容具有明显的“互逆性”.教师在第二课时“求一个数的几倍是多少”知识教学中，要有意识地链接上一课时的教学内容，例如，列举出“8是2的4倍”这一简单的数学实例，让学生由此展开数学迁移学习，思考：2的4倍是多少？有了感性认知素材的支撑，学生新知建构自然不成问题，很快就能利用新旧知识的联系点，完成知识迁移.教师要设计逆向转换思考问题，把学生已有认知作为新知生成的迁移学习出发点，学生新知建构后，又能对之前学习的内容形成更深入的理解，达到一举多得的教学成效.

2.对接生活认知素材

数学学科教学与学生日常生活有着诸多契合点，学生逆向思维能力的培养也不例外.教师要有意识地对接生活当中的数学认知素材，用学生熟悉的生活现象、生活问题等资源，拉近数学知识学习与学生已有认知经验的距离，为学生感知数学新知营造真实的学习场景，使学生在生活情境中展开积极思考，为培养学生逆向思维能力提供便利.教师可以把需要学生逆向剖析的数量关系融入生活化的问题设计、情境设计，利用学生的生活经验，将这些数量关系更直接、更直观地呈现出来，简化数量关系的理解难度，使学生思维展开更具清晰性，逻辑思维更具缜密性，促进学生逆向思维能力成长.

生活认知素材的投放要以生动的教学情境为支撑，教师要做好教学内容整体设计，对创设情境的生活素材有所取舍，使其更好地为学生逆向思维能力培养服务.在“位置与方向”第一课时“认识东、南、西、北四个方向”教学中，教学内容对学生来说并不陌生，学生生活中经常会听到、见到用东、南、西、北介绍方向的真实场景.教师可以把少部分课堂时间放在新知演绎中，待学生系统性掌握这四个方向后，开展“相反方向小游戏”，要求学生根据教师的说法，回答出与之相反的表述内容.例如，教师说出向南走5米，学生就要回答向北走5米，利用充满趣味性的游戏活动，营造轻松的课堂学习氛围，在巩固学生课堂学习数学基础知识的同时，也锻炼了学生逆向思维能力和反应力，提高了学生的思维应变能力.

三、关注逆向训练，提升学生认知素养

教师要关注逆向思维能力的有效训练，在课堂新知演绎环节、巩固提升环节设计数学公式或问题对比的逆向训练活动，让学生得到丰富的逆向学习体验，提升学生的数学认知素养，锻炼学生数学应用的综合性和灵活性.

1.设计公式逆向训练

各类数学公式无疑是小学阶段非常重要的一部分教学内容.在愈发强调学生多元思维能力，注重学生解题思维系统化、综合化的当下，数学公式知识讲解和训练设计绝不能停留在生搬硬套、死记硬背的低层次阶段，教师需要全面深化学生数学公式的认知理解，提高学生公式应用的技巧性，使学生能够灵活运用所学公式内容，准确解决数学问题.教师要设计数学公式的逆向训练活动，从顺向、逆向两个方面，启发学生把同一个数学公式演变成两个、三个，甚至更多的变形公式，彰显数学公式的学习价值，强化学生学习意志，引导学生由公式本身发散思维，制订和建构更为合理的数学问题解题模式.

数学公式逆向训练，需要学生本身就具备一定逆向思维能力，教师要科学把关数学问题难度，使其不至于难度过高，造成学生解题思维混乱，避免学生“学不得法”的情况.学习了长方形、正方形的面积计算公式后，学生能够运用面积公式，很轻松地解决给定长方形、正方形边长，求解长方形、正方形面积的问题.教师可适当提高问题难度，如给定长方形面积和一个边长，让学生求解长方形另一边长;给定正方形面积，让学生求解正方形边长的数学问题，考查学生对面积公式的逆运算能力.对學有余力的学生，教师还可以设计一些给定正方形周长，让学生求解正方形面积等综合性较强的数学问题，提高对学生逆向思维能力培养力度，满足不同层次学生的训练学习需求.

2.设计对比逆向训练

小学数学问题的考查形式愈发复杂化、创新化，各类新题型、新问法成为数学题目设计主流.小学生受思维定式的影响，在面对各种新颖的数学问题时，往往难以发现这些问题类型蕴含的思维规律，常常出现各种解题错误.教师着眼这些新题型的专项技巧训练，从数学学科教学的固有特点出发，组织学生对多种类型数学问题展开对比分析，引导学生根据自身的解题习惯和解题能力，深入探究不同数学题型的考查方式和解题思路，用复杂多变的数学问题类型，冲击学生固有解题思维，促使学生有针对性地调整解题方案，灵活解决不同类型的数学问题，提升学生数学思维品质.

数学问题的对比训练，对数学问题的选择提出更高要求，教师要在现有问题素材基础上，积极进行题目改编，确保数学问题素材的代表性，提高数学训练活动的切合性.针对四年级学生的“四则运算”题目设计中，教师可设置口算题、简算题、计算题、文字叙述题、应用题等不同题目形式考查学生四则运算能力.例如，计算题982-131×5，可以演变成“从982里减去131的5倍，差是多少”或“982与327的差，是131的几倍”的文字叙述题，用灵活的变式设计，引导学生从多个思维角度切入数学问题的分析、解决，这不仅可以丰富学生的数学解题方法，锻炼学生数学解题能力，也可以拓宽学生数学解题思维的广度和深度，使学生不局限于某一个固定的思维套路当中，有利于学生逆向思维能力的发展.

小学数学学科学习中，涉及多个领域的概念知识、数学问题，这些知识的准确建构和问题的正确解答，都需要正确、有效的思维方法、思维能力作支撑.教师要积极探索培养学生逆向思维能力的有效途径，在引导逆向叙述中，锻炼学生数学认知能力;在设计逆向转换中，重建学生数学认知体系;在关注逆向训练中，提升学生数学认知素养，利用多元化的数学教学手段，为学生感知逆向思维方法，形成逆向思维能力搭建学习平台，落实培养学生多元思维能力的数学学科教学目标.

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