初中数学建模初探

秦萍英

[摘 要]从数学建模的概念、数学模型的种类、建模能力对学生发展的重要性三方面展开初中数学建模的实践研究.

[关键词]数学建模;实数型;不等式型

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）05-0031-02

一、数学建模的概念

数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题.数学建模的实质在于分析实际问题并解决实际问题.数学建模的过程是分析解决问题的过程.

二、数学模型的种类

1.实数型数学模型

实数型数学模型有很多，例如[1+2+22+23+…+22019]，它是求2的连续整数次幂的和，如果把每一个2的幂都计算出来再求和，那么计算量十分惊人.对此，可采取以下方法解决.

2.不等式型数学模型

不等式型数学模型在初中数学模型中有着非常重要的地位，不等式型数学模型与实际生活联系紧密.例如：

某单位计划购买甲、乙两种环保节能车共10辆，若购买甲车2辆，乙车3辆，共需650万元;若购买甲车3辆，乙车2辆，共需600万元.

预计在某线路上甲车和乙车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若单位购买甲车和乙车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆车在该线路的年均载客总和不少于830万人次，则该单位有哪几种購车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

3.函数型数学模型

初中数学教材对函数内容由浅入深的编排比较符合学生的认知特点，同时也提高了对函数内容的学习要求.函数模型在初中数学教材的例子多不胜数，函数与实际生活的联系更为紧密，常见的有最大利润问题、最小成本问题、最佳投资问题等.这些问题通过建立相应的函数模型，根据变量的条件，很快就能求解.

例如，某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表1所示.

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;

（2）当售价定为多少时，周销售利润最大，最大利润是多少？

（3）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件[（m>0）]，物价部门规定该商品售价不得超过45元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1080元，求m的值.

4.方程型数学模型

在初中数学教材中，方程型数学模型是最基础、最重要的数学模型.实际生活中，大多数数量之间的等量关系都能通过建立方程型数学模型来解决.方程型数学模型在我国古代就有比较经典且流传比较广的例子——“鸡兔同笼”问题：

据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？

5.几何型数学模型

几何型数学模型作为和图形属性有关的问题，是一种特别重要的数学模型.测量、航行、建筑等实际应用问题，一般都需要建立对应的几何模型来解决.比如，如图1，食堂AC与楼房BD之间的水平距离[CD=153]米，在楼房顶部B点测得食堂顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则食堂AC的高度是     米.

三、建模能力对学生发展的重要性

在初中数学建模过程中，学生通过“猜想—假设—联系—比较”的模式建立数学模型，全方位、立体式地动脑思考解决问题，并从中自己体会、感悟与总结.这正是创新思维的核心，所以数学建模思想对学生的发展影响深远.数学建模思想的应用不仅仅响应了新课标的要求，更深层次地推动了高素质人才的培养.我国现在正处于一个需要大量高端人才的时期，但人才的培养并非一蹴而就，数学建模思想为人才培养打下基础.通过数学建模，可锻炼学生的思维能力以及实践能力，使学生容易融入以后的专业学习，并且在专业学习上有所创新.

[   参   考   文   献   ]

[1]  藏武存.试论初中数学教学中如何培养学生的数学建模能力[J].科学咨询（科技·管理），2018（8）：121.

[2]  沈海萍.初中数学建模教学浅谈[J].中国校外教育，2015（24）：26.

（责任编辑 陈 昕）