智慧课堂背景下问题探究式教学的实践

金婷?贡涛

智慧课堂应该改变以传授和灌输为主要方式的课堂教学模式，普及一种能够让学生广泛参与的学习模式，优化整合各种教育资源和信息技术，使课堂成为促进学生全面发展的场所。在具体实践中，如何整合各种资源和信息技术，有效服务于数学课堂，让学生真正成为课堂的主体？笔者以“线段的垂直平分线”教学为例进行说明。

一、如何设计和解决数学问题

数学教学设计的一个重要任务就是要创设出一个（或一组）问题，把数学教学过程组织为提出问题和解决问题的过程。笔者认为，提出问题的不能只是教师，如果在教师的启发下，利用问题情境，让学生自己生成问题、提出问题，并且解决问题，这才是学生智慧的学，而信息技术不但可以快捷、形象地提供问题情境，而且在分析问题、解决问题过程中能发挥特有的作用。

在教授“线段的垂直平分线的尺规作图”时，以往教学中，笔者只是板书示范作图过程，结合做法告诉学生，简单解释后，学生模拟作图。这次做完图、讲完做法后，笔者没有急于解释，反而提了一个问题：同学们，在看过老师作图后，你们有没有什么不懂的或者感到困惑的地方？学生纷纷举手，提出自己的问题，主要有以下三点：

（1）为什么圆的半径要大于二分之一？

（2）为什么要取两个交点？

（3）为什么这样做的就是线段的垂直平分线？

既然学生提出了问题，下面就要解决这些问题。学生自己提出的问题，也要由学生自己解答，这才能体现学生是课堂的主体。从课堂实际情况看，第二个问题较容易，“两点确定一条直线”这个公理学生都知道。第一个问题学生能正确回答，但这里面存在分情况讨论，有些学生可能仅凭想象，但没有直观感受，这时多媒体技术的优越性就体现出来了，插入几何画板，拖动点C，改变圆的半径，边演示边分情况提出了四个问题：

（1）半径小于二分之一会怎样？

（2）半径等于二分之一会怎样？

（3）半径大于二分之一会怎样？

（4）半径可以无穷大吗？

充分利用信息技术能深刻揭示问题本质，形成真正意义上的知识建构，在课后的评课环节中，这一处理方法也得到了各位同仁和专家的肯定。

二、如何设计数学命题的教学

利用信息技术教学可以还原数学思维活动的过程，为学生学习数学命题、形成数学思想方法提供有力的支持，可以为学生参与抽象和概括这些数学命题的过程创设必要的学习情境，可以组织有效的数学活动使学生通过自己的观察、探索和与他人的讨论、协作，体验数学命题得出的过程。

這节课中，“线段垂直平分线的性质定理”是重点内容之一。在以前的教学中，笔者通常在垂直平分线上只取1～2个点，分别和线段两端点连接，让学生观察归纳得出结论：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，再加以证明。但是，这样的教学对定理本身来说是以偏概全，不能体现出点的任意性，虽然教师也会追问：“上面的任意一点都具有这个特点吗？”学生会习惯性地回答：“是的。”显然这样的学习过程是不严谨的，学生也是被动接受的。这时，教师就可以利用数学软件强大的作图和计算功能，随意地取垂直平分线上任意一点，都可以看到CA和CB始终相等，并能随教师的操作而同时动态变化，但两者的相等性却保持不变。还可以让点C自己动起来，充分地体验垂直平分线上点的任意性。在这个过程中，学生可以清楚地看到CA=CB，会自觉地总结性质，这就是信息技术的优势。当学生发现自己合理的猜想在计算机中得到验证后，立刻能体验到成功的喜悦，并产生继续探索的强烈愿望。

三、如何设计课堂反馈和检测

根据所教对象和内容的特点，创设一些符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的拓展题，让学有余力的同学展现自己的智慧，教师应积极地创造和把握住每一个生成的机会，引导学生不断地实现自我超越，获得多方面的满足和发展。

针对线段垂直平分线性质定理的巩固和拓展，笔者设计了一个例题和两个变式。

（例1）已知：如图，在△ABC中，BC=8，AB=5，DG垂直平分AC，则△ABD的周长等于______。

（变式1）已知：如图，在△ABC中，BC=8，DG垂直平分AC，EF垂直平分AB，连接AE，则△AED的周长等于______。

（变式2）已知：如图，在△ABC中，BC=8，DG垂直平分BC，交AC于G点，求证：AC>AB。

例1和变式1已经构造好定理的基本图形，直接就可以得到线段相等，而变式2没有，怎么办呢？所以先要连接DA，构造出基本图形，再进行相等线段的转化。变式2不但改变了条件和基本图形，而且结论也从计算变成证明线段间的大小关系，怎么证明呢？引导学生回顾所学内容，能得到不等关系的结论本来就很少，仔细回忆一下，就能够想到三角形三边关系定理。虽然条件、图形、结论都发生了改变，但转化的思想和整体的思想是不变的。

除了在内容上，课堂检测的形式也可以是多样的。在传统课堂上，基本都是教师提问，学生回答，反馈面比较小，教师不能充分了解每个学生的情况。利用信息技术，教师可以在平台上发布练习，学生回答后上传，教师在后台可以看到每个学生的答案，便于我们全面而迅速地掌握答题情况。

（作者单位：1.安徽省蚌埠市高新教育集团实验中学;2.安徽省蚌埠市第六中学）

责任编辑：李莎

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