小学数学真实性问题的开发

孙敬彬

【摘 要】食品标签上的百分数真实存在，深入其里，聚焦问题，在解读中，这些问题可以成为数学深度学习的资源。回归生活，深入探究，反复体悟，可以感受真实性问题的价值，凸显“大哉数学”的美妙。

【关键词】百分数 真实性问题 开发

生活中处处有数学，华罗庚先生在《大哉数学之为用》中曾这样精彩地描述数学：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”对于小学生来说，要让他们感受到“大哉数学”的美妙，就需要在数学与生活之间架起桥梁，让学生能够自由穿行，反复体验。生活中的一些真实性问题就是这样的一座座桥梁，能让学生看到实际生活中有更多的数学，也能帮学生体验到数学在生活中有更多的应用。如何才能让这些生活中的真实性问题成为学生深度学习数学的资源？笔者以食品标签上的百分数为例谈几点开发策略。

一、深入——等闲识得东风面

现实生活中藏着很多数学问题，这些问题真实存在，只不过呈现时大多“犹抱琵琶半遮面”，不像教材中那样经过数学化的处理，简练、直接、聚焦。有些问题因为涉及的范围广，有的甚至超出教师的认知，所以浮光掠影地浏览很难得其精髓。面对这些真实问题，要深入地研究其所在的生活背景，厘清来龙去脉，知晓发展變化，识得“东风面”，才能借来“东风”助力学生。

食品标签上重要的内容是营养标签，标签上一般都有百分数。右图是一款牛奶的营养标签。这里的百分数，比如“13%”，很多学生会说成“钙的含量是这包牛奶的13%”，这显然是有问题的。根据我国《食品营养标签管理规范》（以下简称《规范》），营养标签中营养成分标识应当以每100克（毫升）或每份食品中的含量数值标示，并同时标示所含营养成分占营养素参考值（NRV）的百分比，所以，这里的“13%”是每100mL牛奶中钙的含量占营养参考值的13%。

下面是《规范》中给出的人体每日营养素参考值。

我们可以算一下，这款牛奶中每100mL含有100mg的钙，人体每日营养素参考值是800mg，100÷800×100%=12.5%，但这款牛奶却标记为13%，原来这里还有修约间隔的规定，百分号前按四舍五入保留整数。

可见，标签上简单的一个百分数，背后却有着大学问。当然标签中还有很多信息，如kJ是什么单位，又是怎样算出来的，蛋白质、脂肪、碳水化合物在总能量中的百分比，等等。对于这些真实性问题，唯有深入研究、深刻解读，“不畏浮云遮望眼”，才能凸显背后的数学事实，让学生从生活中凭栏看数，得见万里景。

二、浅出——飞入寻常百姓家

“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。”要让学生从纷繁复杂的现实世界中看见数学，对一些真实性问题熟视却不无睹，就需要让这些数学现实更加贴近学生，吸引他们充分关注。同时还需要让这些真实性问题变得平易近人，使学生都能从自己的经验出发，去发现、解释。当然回到实际教学中，也要有“峰回路转”，这样才能使学生从认知冲突中诱发新问题，在百思不得其解时生成新困惑。教学中对真实性问题的开发，就是要让这些问题与学生相遇、相识、相谈甚欢，最终实现一路“同行”，

认识百分数后，教材一般都会安排找生活中的百分数，如果要求学生找自己身边常用或常见的，而且还能带到课堂上的，那么学生带来的“百分数”大多会是“吃的”，于是食品标签中的百分数一下子就走进了学生的视野。因为对百分数已经有了一些认识，所以学生对于食品包装上的任意一个百分数都有话可说，如对这盒乳品中的“2%”（见图2），学生就有了这样的认识：

生1：蛋白质重1克，是这包乳品重量的2%。

生2：我有问题，脂肪重1.2克，怎么也是2%？

生3：是的，碳水化合物重5.2克，也是2%。

生4：如果都是单位“1”的2%，重量应该是一样的。上面的能量也是2%，但单位却不一样。

师：是的，同学们发现了问题，这里的百分数究竟表示什么呢？让我们一起走近食品标签上的百分数。

这样通过找百分数很自然地聚焦到食品标签，在观察、讨论、交流中引出了“食品标签上的百分数表示什么”的真实性问题。而有了这样的问题需求，教师通过引入营养素参考值，就可以让学生知道这里的“2%”是每100克乳品中各项含量分别占每日营养素参考值的2%。而且在此把学生所说的每个“2%”转化成算式，学生又会从中发现新的问题。

能量：156÷8400=2%

蛋白质：1.0÷60=2%

脂肪：1.2÷60=2%

碳水化合物：5.2÷300=2%

这个“2%”还真是不一样，因为只有一个脂肪计算后正好是2%，其他都是四舍五入出来的，从而自然地回到《规范》的一些计算要求上，让学生对这些百分数的来历有了更为深刻的认识。有了这些认识，再次回到真实情境中，学生对于这几个“0%”（见图3）就有了比较准确的解读。

三、体悟——处处留心皆学问

数学在哪里？数学有什么用？要让学生能有自己的回答，要让他们走进生活，留心观察，尝试应用，于事实中见数学，在平常中见神奇，从应用中悟价值。也需要引导学生反思体悟，品味问题是如何发生的，回味问题解决时为何困惑重重。通过体悟对真实性问题的审美化改造，学会用欣赏的眼光看这生活中的种种风景。通过感受真实生活中的数学规则、公理、公式的秩序存在，来实现对“哪里有数，哪里有美”的由衷赞同。一旦学生悟得其味，自然会用数学的眼光去看生活，去发现更多的问题，从而让真实性问题成为认识数学、学习数学的重要源泉。

在认识标签上的百分数后，教师通过引导反思不断回望：“这些问题是怎样被发现的？”“同数学书上的问题有何异同？”帮助学生形成对真实性问题最本质的认识。而有了这些认识后，再去说百分数的意义，可以从数学的角度巩固对百分数意义的理解，还可以促成对标签中新问题的认识，实现应用上的价值认同。如其中一组学生对不同的牛奶标签有了新发现：

生1：我们发现这几种牛奶标签上的百分数不同，因为都是100mL，所以比较某种含量可以直接用百分数。

生2：大家知道高钙奶（图4）为什么叫高钙奶了吧，因为它的钙含量是16%，其他的钙含量都没有它高。

生3：我们还看出了为什么这款牛奶（图5）叫脱脂牛奶，因为它的脂肪含量为0%。

生4：大家知道为什么爸爸妈妈说每天要喝1盒牛奶了吗？这盒牛奶（图6）中每100mL中钙含量占每日营养素参考值的15%，1盒牛奶200mL，喝1盒就补充每日必需钙量的30%，这样就不会缺钙了。

……

这样通过回到食品标签，促成学生对问题有了更深层的认识和理解——“牛奶的名字居然和百分数相连”“平时所说的营养居然就藏在里面”……从而帮助他们真正感受到数学的价值。而当有了丰富认识与感悟后，再去思考“这样的问题对我们生活、学习有什么帮助”时，学生的想法可能就更多了。

生1：今天我很震撼，没想到标签里面竟然有这么多的数学秘密，以后要多加留意。

生2：我以前喜欢吃薯片，有时一次能吃两盒。通过今天的学习我发现，这两盒中脂肪的含量已经是一天所需总量的76%了（见图7），太吓人，以后一定要注意。

生3：知道这些百分数，可以让我们吃得更健康，帮助我们更好地生活、学习。

可见，学生已经能感受到生活让数学更真实，数学让生活更美好。相信这样的体验会由此及彼，向更多地方蔓延，发现更多的问题，遇见更多的数学。或许就因为这样的“遇见”，才会有更多的“想见”，以及与真实性问题的“再见”。

（作者单位：北京市中关村第三小学）

责任编辑：赵继莹

zhaojy@zgjszz.cn