初探从“数学好玩”到“玩好数学”的“5+2”教学策略

林甄婷

[摘  要] 如何让学生在学习数学时建立自信并热爱数学，这是目前我国初等数学教育教学迫切需要解决的问题.一直以来，学生普遍认为数学难学，也很难学好，更谈不上“玩”数学. 而“玩”是人的天性，只有让学生从心底感到数学像游戏一样好玩，才能“玩好”数学. 因此，数学教学策略应以“数学好玩”为出发点和过程目标，以“玩好数学”为终极目标.基于此，文章探讨从“数学好玩”到“玩好数学”的教学策略，包括五大课堂策略及两大课外策略，统称为“5+2”策略.

[关键词] 数学好玩;玩好数学;教学策略

引言

1. 从“数学好玩”到“玩好数学”

如何让学生在学习数学时建立自信并热爱数学，这是目前急需解决的问题. 一直以来，学生普遍认为数学抽象、晦涩、深奥，谈数学而变色，与数学保持着距离感. 这种心理压抑了学生的数学兴趣及好奇心，限制了学生数学思维及创造力的发展. 人们常说，兴趣是最好的教师，对于数学这个高度抽象、逻辑严谨的学科，没有兴趣的支撑，仅靠毅力学生很难在数学上得到发展.

爱玩是人的天性，“好玩”指的是某事有趣味或令人感兴趣，“玩好”则指的是用“玩”的心态把一件事做好、做得出色. 在學习数学时，学生首先要体会数学“好玩”，才能“玩好”数学. 正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《标准》）所指：“课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维. ”当学生真正感受到数学“好玩”，即真正产生对学习数学的好奇心、兴趣、自信心时，学生学习、创新的内驱力和潜能才会得以激发. 为此，在教学活动中，要善于引导学生主动发现和提出问题，自主合作钻研问题，让学生真正经历深度学习数学的过程，在过程中“玩好”数学.

2. 教学策略的含义

在《现代汉语词典（第7版）》中，“策略”一词指的是：“①根据形势发展而制定的行动方针和斗争方式. ②讲究斗争艺术;注意方式方法. ”因此，策略既有谋划的含义，又有方式或方法的意味. 所以教学策略，就是指制定或采取一些教学方式或方法以解决某个问题. 文章中笔者结合《标准》，尝试以具体的方式或方法阐述从“数学好玩”到“玩好数学”的教学策略，与同行探讨.

从“数学好玩”到“玩好数学”的

教学策略

1. “玩好数学”，课堂更高效

（1）问题驱动，打造灵动课堂.

哈佛大学有一句名言：“教育的真正目的就是让人不断地提出问题、思考问题. ”问题是数学的心脏，是学生思维活动的开端、载体，是学生发展思维的重要渠道. 因此，在数学课堂教学中，应以问题为导火线点燃学生思维的火花. 从问题出发，用“问题串”引导学生探索和形成思路，通过逻辑推理和演算，解释和验证问题;解决问题时，教师适时追问，把学生引入更深刻的探究活动，以此层层递进，不断深入、拓展，这让数学知识、技能、方法等不知不觉在学生的心中生根发芽，且让学生的思维得到锻炼.

“学起于思，思起于疑”，以问题为驱动力的数学课堂，不仅是教师提问、学生回答，也是学生自主提问和解决问题的动态过程. 解决完一个问题，并不代表问题结束了，而是产生新问题的契机. 当一个问题成功地得到解决时，学生会获得解决问题的成就感，教师此时应趁热打铁，及时追问：“你还发现了什么？你能把问题进行变式或拓展吗？你能找到这个问题其他的解决方法吗？你能找到这一类问题统一的解决方法吗？”等等. 通过追问，引导学生提出更深层次的问题. 疑问的产生，正是创新的开始. 当然，在实践过程中需要注意学习技巧或技能. 首先，教师应营造民主、和谐的课堂氛围，放下教师的架子，拉近师生交流的距离，学生才能畅所欲言. 其次，创设有趣的或学生熟悉的情境，让学生倍感亲切，激发其兴趣，从而“想问”. 再次，鼓励学生独立思考，及时肯定学生提问，并大力表扬好的问题，让学生“会问”“善问”. 这样，数学课堂会变得灵动有趣，数学知识能高效生成，学生的提问意识也会得以建立和发展，自主创新的种子由此开始萌芽.

（2）思想渗透，点燃智慧火花.

《标准》指出：“（数学课程内容）不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法. ”课程总目标也指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. ”可见，数学思想方法不仅是数学课程的重要部分，也是数学学习的基本目标，即是数学教学的核心所在. 因此，教师首先应该对初中数学蕴涵的基本数学思想方法心中有数，要知道在不同阶段应向学生渗透或显化讲解的数学思想方法. 初中阶段的数学思想方法主要包括抽象思想、概括思想、归纳思想、类比思想、转化与化归思想、分类思想、数形结合思想、函数思想、方程思想、模型思想、用字母表示数的思想、或然与必然思想等.

开展数学思想方法的教学活动需要讲求技巧：①深挖数学概念、定理、公式、法则等“有形”的数学知识中所隐含的“无形”的数学思想. 例如，教师引导学生得出绝对值概念后，让学生尝试选出不同的有理数并求出该数的绝对值，然后提问：“对于不同的有理数，求其绝对值有何规律？”当学生分别得出正有理数、负有理数和0的绝对值的运算规律时，教师可趁热打铁进行总结：“由上述过程可知，在思考某个问题时，若需要分成几种不同的情况进行思考，可采取‘分类’的思想方法. ”这样，分类讨论的思想方法便得以渗透. ②在知识的形成过程中领悟相关的数学思想方法. 例如，在探索有理数的减法法则时，教师可提出这样的问题引发学生思考：“是否可以通过变形的方法将有理数的减法法则转化为刚学的加法法则？”由此让学生体会变陌生知识为熟悉知识的转化过程. ③在解决问题的过程中点拨数学思想方法. 例如，在方程的应用中，经历了审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验结果等过程后，总结解题技巧时点明方程思想. ④在章节复习的过程中总结数学思想方法. 例如，在复习“整式及其加减”章节内容时，通过对章节内容的回顾与反思，总结并归纳用字母表示数的思想. ⑤培养学生回顾与反思的习惯，增强学生数学思想方法的应用意识. 在数学教学中，需要常常引导和鼓励学生反思数学知识学习和问题解决时所涉及的数学思想方法，从而深化学生对数学本质概念、基本知识的理解，巩固数学基本技能，优化解题过程，让学生从中体会思想方法的简洁性和有效性，可以强有力地解决许多问题，心生“好玩”之感，进而提升学生的思维水平，发展学生的深度学习能力.

（3）背景镶嵌，充实数学应用.

数学家华罗庚说道：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学. ”可见，数学是描述自然现象和人类社会生活的语言，即数学在自然和社会中都有着广泛的应用，实用性是激发学生学习数学兴趣的重要动力，用数学解释和解决现实问题也是发展学生理性思维、增强学生实践能力的重要途径. 因此，在教学活动中，教师应善于为教授的数学内容寻找学生感兴趣的现实背景，循序渐进地培养学生利用数学知识和方法解释现实世界存在的自然现象、解决实际问题，让学生逐渐养成“用数学的眼光看世界”的习惯，形成用数学解决问题的成功感，并体会数学的应用价值. 例如，在“一次函数”的教学中，可在“创设情境”这一环节中演示弹簧悬挂物体的实验，通过不同重量的砝码的悬挂，测得弹簧的长度，并用列表格的方式得出弹簧长度与物体重量之间的一次函数关系，让学生初步体会一次函数中x，y均匀变化的“神秘”的对应关系;同时可给出例子“某汽车油箱有汽油80升，汽车每行驶10千米耗油2升”，让学生求出汽车油箱剩余的油量q与行驶路程x的一次函数关系;之后及时补充大量的相关实例，以巩固并强化一次函数的概念及应用，让学生感悟这“神秘”的对应关系其实并不“神秘”，而是普遍存在的，从而让学生既感觉“好玩”又有当数学家发现一项重要的数学知识的体验感. 又如，“综合与实践”一般从一个现实背景出发开展综合性、探究性学习活动，能充分培养学生数学思想方法的应用意识，在教改中逐渐得到重视，因此新课标提倡“把这种教学形式体现在日常教学活动中”.

（4）数学实验，丰富活动经验.

《标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活動过程. ”这一观点指明了数学教学活动的过程目标，还把“基本活动经验”提升为了数学“四基”之一，可见教学活动是数学教学中必不可少的要素. 数学教学不只是对数学术语和数学公式等静态知识的教学，更是形成教学结果的动态探究过程. 学生只有经历这些动态探究过程，才能深刻地理解数学问题是怎样提出来的，数学概念是怎样形成的，数学结论是怎样得到的，这些数学结论又是怎样应用的. 同时，如果数学课堂能时常给学生提供具有丰富实践性和探索性的数学实验活动，留给学生充分的时间和空间发现数学知识，那么学生就能在“玩”的乐趣中产生对数学的学习兴趣，体会思考的魅力，以及体验解决问题的成就感，进而养成良好的数学思维品质，逐渐生成精心钻研的科学精神，培养并发展创新意识和创新能力.

所谓数学实验，是一门旨在用实验“玩”数学，通过实验的方法和手段进行数学建模和探究的课程，主要包含活动课和探究课. 数学实验一般分为7个步骤，如图1所示.

为使数学实验达到相应的教学效果，“提出问题—猜想或假设—设计实验—进行实验—分析论证—得出结论—评估交流”这7个环节缺一不可，而且这是一个螺旋上升的过程，前一问题的解决有利于新问题的发现与探究，并且在实验过程中，教师需时刻注意学生探究目标明确、实验设计合理、操作程序规范有效、数学分析精确严谨. 例如，笔者本校为“构建课程体系，实施素质教育”而开发了“数学实验室”这一项校本课程. 课程充分利用了多媒体、计算机、图形计算器、几何画板、代数几何软件等信息技术资源，为学生从事数学探究活动提供了重要工具. 课程涵盖了几何、代数、统计与概率及综合与实践这4大板块的初中数学知识，包含“多边形内角和是多少”“用字母表示数”“棋盘摆米”“哪种运动最受欢迎”等. 这一课程的教学可拓宽学生的学习领域，培养学生的实践能力，发展学生的创新精神和创新能力，促进学生在学习数学时得到更好的发展.

（5）思维导图，引领学生思维.

思维导图，是一种表现不同主题关系的图解方式，通过图文并重的技巧建立主题的关键词、图像、颜色等要素的记忆链接. 思维导图是训练和发展发散思维的有效渠道，是一种高效实用的思维工具. 因此，开展思维导图教学成了数学教学的常用策略. 在实践过程中，开展思维导图教学应遵循循序渐进的原则. 讲授新课时，教师可采用思维导图的形式进行板书演示，系统呈现该课的重点、难点内容，让学生直观习得数学知识. 当学生对思维导图有了初步认识后，师生可以一起在课堂上构建思维导图. 例如，在章节总复习时教师通过提问引发学生对整章节知识脉络的梳理，形成知识网络，然后由教师板书思维导图. 当学生对思维导图比较熟悉后，教师就可以放手让学生自主创作思维导图，即教师可以将其布置为课后作业，由学生单独完成或小组合作完成，并展示和分享优秀的思维导图，鼓励学生常用并善用思维导图，发展用思维导图剖析新事物的意识与习惯. 通过以上不同的方式充分发挥思维导图的优势，激发学生动手创作的兴趣，既有助于教师充分了解学情，制定“如何教”的方案，又可以让学生明白“如何学”，帮助学生构建全面系统的数学知识结构，完善学生的知识与技能，让学生感悟数学思想方法，激发学生思考，培养学生深度学习的习惯，培养并调动学生的自主创造能力.

2. 玩转数学，课外更精彩

（1）研究趣味题，享受钻研之趣.

天才的秘诀在于强烈的好奇心与兴趣，而趣味数学正是培养学生对数学的兴趣与爱好的重要途径，趣味数学题正是趣味数学不可或缺的一部分. 趣味数学题的趣味性能吸引学生的眼光，激发学生的解题积极性和探求欲望，并让学生在解决问题的过程中学到更多的数学知识和技能、思想和方法. 不仅能“以趣启智”，实现从“好玩”到“玩好”的目标，也能“以趣育情”，帮助学生建立学习数学的自信心与积极性，加深学生对数学的认识，激发学生对数学的热爱，认识到数学不是冰冷的，而是神奇且有温度的，能带给人力量.

在教学实践中，以常规作业巩固学生所学的知识，辅之课外的数学趣味题则用以拓展思维. 有人可能会说，这难道不是对学生本来繁重的课业雪上加霜吗？其实不然，常规作业一般用于巩固当天所学的知识，答案具有封闭性和易得性——学生按照思维惯性，解题时习惯于套用当天所学的数学知识，这容易培养学生的思维惰性，当遇到综合性比较强的题目时，学生往往不知所措，归根到底就是平时这种单一的作业造成的. 因此，如果适量减少常规作业，而布置趣味题给学生合作研究的任务，学生或许会更有动力. 对趣味题的研究，是一项学生课后自主合作学习的活动. 教师在平时的教学过程中，要善于积累一些趣味题，可以是历史上的名题或名题的改编，也可以是基于现实背景而设计的题目，应注意的是，需要根据学情有计划地布置作业. 课程开始时作业的难度应设置偏低，保护学生的求知欲;接着利用“登门槛效应”逐步加大作业的难度，但作业题目应适量——根据学生的反馈情况加量或减量. 比如课程开始时每周布置2道题，若学生表现积极，则可增加到3至5道题，但不能超过7道题. 若题量太大，则学生的积极性会锐减，因此教师要把握好题目数量，做到精益求精，不搞“题海战术”. 另外，对于表现优秀的小组，教师要及时表扬，让该小组在课堂上做好研究报告，这样学生能保持长久的学习热情，也能持久锻炼数学思维.

（2）拓展阅读，体会数学价值.

数学史、数学美、数学故事、数学名题、数学家轶闻等都是数学人文价值的重要载体，也是激发学生好奇心和积极性的有力工具，更是达成情感态度目标的有效工具. 通过拓展阅读，让学生认识到学习数学不只是为了解题，更是为了拥有丰盈的内涵. 在阅读数学的过程中领略数学之史、感悟数学之用、体会数学之美，最终达到提升学生数学素养的目的. 例如，基于数学之美的渲染，达到数学之情的感化. 古希腊数学家普罗克洛斯说过：“哪里有数，哪里就有美. ”数学之美既是视觉上的美，更是数学给人的精神愉悦. 黄金比例一直被人们称为世界上最完美的比例，其运用实例多得数不胜数，远至古希腊的帕特农神庙、断臂维纳斯雕塑，近至摄像艺术、芭蕾舞艺术，等等. 可以说，哪里有黄金比例，哪里就有美. 再如，数学中的分形几何呈现出了和谐、对称之美. 在数学书刊的知识海洋里翱翔，读者还能发现数学的神奇之美、简洁之美、抽象之美、严谨之美、推理之美等.

数学上的拓展阅读需要教师适当地引导与计划，不能盲目或随意. 教师一般每个月可以向学生推荐3本左右的数学读物，让学生选择其最感兴趣的一本在一个月内读完，并撰写读书报告. 教师最好定期组织学生开展读书会，分享阅读心得. 另外，还可以让学生自己推荐课外读物，说明推荐理由，然后由教师选择合适的推荐给学生. 这样，能充分体现学生是教学主体的数学教学理念，帮助学生养成“读数学、悟数学”的良好习惯.

结束语

在国家提出“立德树人是教育的根本任务”的大背景下，数学作为一门基础学科，其终极目标是培养具有独立、完整人格的人. 从“数学好玩”到“玩好数学”的教学策略，从课堂和课外两方面着手，通过问题驱动、思想渗透、背景镶嵌、数学实验、思维导图这5个策略的实施来打造生动、有趣、高效的课堂，让学生在“玩中乐”，在“玩中学”;再通过研究趣味题、拓展阅读这2个策略的实施对课堂教学进行延伸，目的在于培养学生的数学思维和探究精神，以及培养学生的数学人文素养与综合素质. 教师应在教学实践中不断探索和积累从“好玩数学”到“玩好数学”的教学策略，逐步培育学生的核心素养，从而达成数学育人的最终目的.

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