三维矢量和方法在桥址岸坡稳定性分析中的应用

高国红，梁栋才，李 春，宋桂锋，沈孟龙

(1.云南交投集团投资有限公司, 云南 昆明 650028；2.中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点试验室, 湖北 武汉 430071；3.中国科学院大学, 北京 100000； 4.云南玉临高速公路建设有限责任公司， 云南 临沧 677000)

岸坡稳定性是影响施工进度的关键因素之一，常用的方法有极限平衡法、强度折减法等[1]。有专家[2]指出，极限平衡法和强度折减法前提假设边坡已经失稳，与边坡的真实状态有着一定的差别；基于滑裂面应力分析的方法接近真实值，但忽略了力的矢量性，物理意义模糊。

矢量和法由葛修润[3-5]于 1983 年提出，该法基于力的矢量性，将抗滑力与下滑力在整体滑动趋势上投影的比值作为安全系数。矢量和法从边坡当前的应力状态出发，克服传统方法的缺点。矢量和法凭借其独特的优势在边坡三维稳定性分析中有着广泛的运用。王伟等[6]以应变软化模型替换塑性模型，建立了考虑张拉-剪切渐进破坏的边坡矢量和分析方法。徐佳成[7]以矢量和法安全系数为基础，提出了一系列有限元模型建立、应力插值、临界滑裂面搜索的思路。吴振君等[8]提出了一种基于通用条分法的基础上，严格满足平衡条件的矢量和安全系数。罗先启等[9]提出一种求解边坡实际受力状态的矢量和安全系数的三维条分法。杨超等[10]将指定滑面入口和出口搜索的矢量和分析法得到的最危险滑面与极限平衡法中Morgenster-Price法以及强度折减法得到的滑带进行了对比，得到了三者具有相似结果的结论。薛海滨[11]以矢量和分析法为基础，建立了一种适用于黄土的，考虑边坡稳定性，具有渐变性的矢量和分析方法。孙加平等[12]结合了最小势能法和矢量和法，有效的降低了迭代程序。董士杰[13]针对加筋土建立了二维分析模型，利用矢量和法得出该类型边坡抗震设计主要影响因素。何浪等[14]采用矢量和法，针对黄土边坡进行了地震荷载下的稳定性探究。邹烨等[15]结合了矢量和法和极限平衡法对三维边坡稳定性分析做了探究。王迪等[16]利用有限元的思想对分层的边坡进行了临界高度的探究。

有关矢量和方法的研究应该关注力的矢量性本身，致力于提升计算中抗滑力的方向的准确性和合理性。本文利用极限平衡法确定的最危险滑面位置。在此已知滑面的基础上，利用潘氏原理确定出抗滑剪应力的方向，实现了矢量和方法关注点回归到力的矢量性上。在四种工况下，对岸坡工程实例进行评价，并与二维极限平衡稳定性分析结果进行了对比，以验证三维矢量和方法在岸坡稳定性评价的适用性。

1 三维岸坡稳定性矢量和分析方法

1.1 三维矢量和法的基本理论

矢量和方法[17]是边坡整体稳定性分析的一种方法，其核心体现为考虑力的矢量特征。三维矢量和法安全系数可表达为：

(1)

(2)

(3)

式中:σs为最大抗滑应力矢量。

1.2 三维矢量和法边坡滑动方向确定

学者[18-20]根据滑坡体的特征提出了一个最大最小值原理。此原理表述如下：通过自动程序不断改变滑坡体中的内力分布，可以得到位置已确定的滑面上最大抗滑力。陈祖煜[21]证明了该理论的合理性。在已知滑面上，切线上与整体下滑相反方向能实现最大抗滑能力。表示如下：

(4)

组成任意一已知滑面的各点都有最大的抗滑力，根据摩擦力方向定义，认为整体滑动趋势方向为滑移面最大抗滑力矢量和反方向。

2 岸坡概况及计算参数

2.1 岸坡概况

岸坡是由多次火山喷发旋回形成的顺层坡，拟建悬索桥的一侧主墩设置于岸坡中部。 岩层面产状与岸坡坡度产状近一致，岸坡的地形完全受控于缓倾角发育的凝灰岩软弱夹层，岸坡均存在陡缓交接的阶梯形特征，岸坡坡度一般在10°～21°之间，缓坡之间存在的陡坎坡度可达50°～60°。

岸坡总体走向近南北，卸荷强烈，卸荷深度大。卸荷带岩体的强度及变形能力差，部分卸荷裂隙延伸长，且充填次生泥等软弱物质，其抗剪强度低，对岸坡稳定影响较大。同时发育有与河道近于平行和正交的陡倾角节理。致密玄武岩等多层凝灰岩软弱夹层出露。构造运动导致岩层错动，岩体的完整性较差。此外，凝灰岩层存在泥化现象且贯通成层，岸坡稳定性有较大概率受泥化层影响。各部分的地层信息则通过剖面图获取。根据现有钻孔资料综合分析，浅部凝灰岩软弱夹层向下游渐变为火山角砾熔岩，呈尖灭状分布，存在空间上的不均匀性，是控制岸坡稳定的最主要因素。

根据地勘报告，岸坡的主要地层和结构面信息如图1所示。

图1 岸坡主要地层和结构面

2.2 材料参数

根据室内试验及参数反演结果，得到岸坡的岩土体材料参考见表1。

表1 岩土材料参数表

2.3 计算工况

考虑岸坡所受的荷载有4种工况：

(1) 自然条件下，岸坡只受重力荷载作用。

(2) 地震条件工况下，岸坡受重力荷载作用和地震荷载作用。

(3) 桥基荷载作用下，岸坡受重力和桥基荷载作用；

(4) 桥基荷载+地震作用，岸坡受重力、地震和桥基荷载作用。对于地震荷载采用拟静力法施加于岸坡上，力的方向指向不利于岸坡稳定的水平方向。

3 二维岸坡稳定性分析

浅部凝灰岩软弱夹层和后缘的陡倾结构面的强度特性为岸坡稳定性的控制因素，使用二维极限平衡法对岸坡稳定性进行计算分析。考虑两个潜在滑面，一是自然状态下卸荷带和浅部凝灰岩软弱夹层组成的滑面，另一个是考虑桥基荷载的陡倾结构面和浅部凝灰岩软弱夹层组成的滑面，将潜在滑面设置在浅部凝灰岩软弱夹层中，剪入口角度设为75°(陡倾结构面的倾角)，固定剪出口的角度(浅部凝灰岩软弱夹层的倾角)与位置，通过滑面搜索分别得到不同工况下的最危险滑面，如图2所示。偏于安全考虑，桥基荷载作用下的岸坡稳定性分析只考虑摩擦桩情况。

图2 潜在滑动面示意图

各工况最小安全系数汇总情况见表2。

表2 剖面各工况最小安全系数汇总表

由表2可以看出，剖面在各种工况下的稳定性系数较高，满足工程稳定性要求。其中，地震作用下，剖面的稳定性相较自然条件下明显降低，下降幅度约17%；施加桥基荷载后，桥基处的稳定性也有所降低，降幅约10%。计算安全系数与工程规范要求对比均满足要求，是在只考虑桩基承受的荷载，并以面荷载的形式施加到承台的位置。桩基础对该范围土体的加固作用，并未考虑在内。边坡开挖后，在承台处施加桥基荷载。桥基荷载大小为6万t，承台大小为26.3 m×26.3 m，施加在单宽截面上均布荷载为867 kN/m。

4 三维岸坡稳定性矢量和法分析

数值分析环节充分考虑选址岸坡的结构特点，建立以桥址为轴线，沿河流方向延伸400 m宽，包括锚锭等主要建构筑物在内1 300 m，从地质模型最顶点起算600 m深的三维模型。模型中结合地质勘察资料，充分考虑了地层分布。

4.1 三维地质力学模型

三维矢量和法计算分析采用商业软件ABAQUS，模型如图3所示。岩土体参数取值参考表1。

图3 岸坡三维模型图

在图3模型中，三维模型的尺寸在X方向的长度是1 303.844 m，在Y方向的长度是429.375 m，Z方向沿河谷向下取642.25 m。边界条件为模型侧面为法向约束，底面为固定约束。采用多种体单元划分有限元网格，得出94 225个单元，53 203个节点。计算实体基于弹塑性模型和摩尔-库仑强度准则基本理论建立。

4.2 三维岸坡稳定性

采用二维滑面在空间的延展来分析三维岸坡的稳定性，滑面在岸坡中的位置如图4所示。其中滑面一对应的是极限平衡法中自然状态下泥化带附近滑面，滑面二对应的是桥基附近滑面。需要说明的是，滑面两侧的剪出面目前是由岸坡模型两侧向内部移动30 m且旋转一定角度(大约30°)获取的，实际两侧剪出情况需要根据钻孔和地质情况来获取。

图4 岸坡潜在滑面的空间位置展示

采用有限元法计算得到岸坡在四种计算工况下的最大主应力和最小主应力等色图(单位：Pa)如图5—图8所示。

图5 自然状态岸坡纵断面主应力等色图

图6 地震作用下岸坡纵断面主应力等色图

采用三维矢量和法计算得到的安全系数如表3和表4所示。岸坡稳定性在各种工况下均能满足工程稳定性要求。

表3 自然条件下卸荷带附近滑面的稳定性计算结果对比

图7 重力和桥基荷载下岸坡断面主应力等色图

图8 地震和桥基荷载下岸坡纵断面主应力等色图

表4 桥基荷载作用下桥基附近滑面稳定性计算结果对比

二维和三维分析表现出相同的趋势，仅存在细微差别。三维得出的安全系数比二维的低，其中自然工况下岸坡安全系数降低较大，下降25.42%；桥基荷载作用下岸坡安全系数降低较小，不超过0.7%。主要原因是由于浅部凝灰岩软弱夹层在空间上分布不均匀造成的。虽然三维稳定性分析得到的岸坡安全系数较小，但仍满足工程稳定性要求。

5 结 论

该岸坡为顺向坡，存在浅部凝灰岩软弱夹层，岩体卸荷作用较明显，卸荷带前缘可能产生局部泥化。对该岸坡进行了三维建模并使用矢量和方法进行了稳定性评价，对比二维极限平衡稳定性的分析结果，得出如下结论：

(1) 根据地质条件分析，确定了岸坡的潜在滑动模式为陡倾结构面和浅部凝灰岩软弱夹层控制下的顺层滑移。

(2) 采用潘氏原理确定已知滑面的抗滑剪应力方向，将此作为矢量和法的计算方向，对岸坡进行了三维矢量和法计算，得到不同工况下的岸坡安全系数。

(3) 三维矢量和法和二维极限平衡法的岸坡安全系数一致性较好，自然条件下安全系数的误差在20%左右，桥基荷载作用下的误差为0.7%。证明了该方法的适用性。三维矢量和计算得到的岸坡安全系数比二维结果低，主要是由于浅部凝灰岩软弱夹层在空间上分布不均匀造成的。