浅析如何构建灵动的高中数学课堂

曹正国

[摘  要] 教师想要达到教学目的，提升教学质量，构建灵动的数学课堂，就必须让学生动起来，形成充满活力的学习氛围，以此实现课堂教学的理想境界. 文章认为，课堂的灵动离不开学生的主动参与，从而教师需找准起点，以合理情境为动力，创设“自由互动”的氛围;以深度探究为核心，享受“灵动探索”的过程;以和谐合作为纽带，共创“动态生成”的课堂.

[关键词] 高中数学;教学情境;深度探究;灵动

传统教学中，采取的教学方式多为“满堂灌”，要求学生多听、多看、多做，这样的教学模式下教出来的学生也多为“记忆型”，徒有学习能力，而探索和创新能力缺失. 然数学学习的主体是学生，数学学习的终极目标是数学应用与创新，从而数学探索是数学教学的灵魂，培养学生的探究能力和创新能力是数学教学的重要一环. 笔者认为，唯有改革课堂教学，建立和谐平等的师生关系，让学生真正“动”起来，构建灵动的数学课堂，才能实现课堂教学的理想境界. 怎样才能形成这样的一种课堂呢？下面，笔者结合案例谈谈自身的一点思考.

以合理情境为动力，创设“自由互动”的氛围

兴趣是最好的老师，也是最强的动力. 在教学中，一旦调动学生求知的兴趣，则可以让学生积极参与到课堂学习中，且乐此不疲. 而在学生的原有知识与新知间架起桥梁是调动学生求知欲望的关键问题，解决这一问题，需要教师找准起点，创造性地利用教材，以合理情境为动力，创设一个自由互动的氛围，让学生自主探究，让学生积极主动地进行学习，这样一来，才能让学生自然入境，自然“心动”[1].

案例1：对数

情境呈现：一种放射性物质在不断变化后成了其他物质，每过一年，这种物质所剩余的质量为原来的84%（设这种物质的最初质量是1）

师：对于以上这个情境，你能提出什么问题？下面，给大家一点时间小组合作讨论后给出答案. （学生在独立思考后进行相互交流，教师巡回指导）

生1：10年后，这种物质剩余的质量是多少？

生2：经过多少年后，该物质所剩余的质量为原来的一半？

师：刚才两位同学所提问题不仅贴切，而且质量较高. 那该如何解决呢？

生3：以上问题只需表示为0.8410=y，0.84x=，且字母即为所需求的量.

师：这两个问题均与指数函数y=0.84x有关，其本质上就是已知指数式ab=N中的两个量，求出第三个量. 那么，我们有没有学过这一类问题呢？试举例. （在教师的启发下，学生充分列举）

师：从刚才大家的举例中，可以看出这些问题本质上均是研究ab=N（其中a>0，a≠1）中已知两个量求第三个量，前一段时间已学习已知a，b求N和已知b，N求a，现在还可以研究什么呢？

评析：以上情境源于教材引领，并以学生比较熟悉的话题导入，从情境创设的角度来看，教师的提问“你能提出什么问题”，有效激发了学生的元认知活动，孕育了学生的问题意识，启动了学生的数学思维，创设了自由互动的课堂氛围，自然引导学生进入新课的学习，为构建灵动数学课堂奠定了良好的基础.

以深度探究为核心，享受“灵动探索”的过程

新课程理念下，我们努力营造和谐的教学氛围，积极探索灵动高效的课堂模式，启动学生的数学思维，让学生积极主动参与到学习中去. 尤其是在复习课中，教师可以通过自身的智慧去“打造”课堂，基于学生思维的最近发展区，以深度探究为核心逐步深化问题的探究，让学生的不同观点和不同看法得到充分碰撞，在享受“灵动探索”的过程中，提升分析和解决问题的能力.

案例2：以“椭圆”的复习为例

问题情境：已知△ABC的一个顶点A的坐标为（-6，0），顶点B的坐标为（6，0），且边AC，BC所在直线的斜率之积为-，试求出点C的轨迹方程.

本题是一道典型问题，且难度不大，学生经过探索后易得出结论“C的轨迹方程为+=1（x≠±6）”. 当然，得出结论仅仅是问题探究的开始. 更进一步地，教师可以进行如下引导.

师：对比题中数值与方程“+=1”，有何发现？

生1：刚好等于.

师：观察得非常仔细，那这仅仅是一个巧合吗？

生2：不是巧合，因为A和B为椭圆的两个顶点，且关于原点对称.

师：那么若A和B为椭圆C：+=1（a>b>0）上的任意两个关于原点的对称点，且点P在椭圆上（异于点A和B），直线PA，PB的斜率都存在，那么可有k·k= -？

生3：有.

师：具体说一说呢？

生3：设A（m，n），B（-m，-n），P（p，q），则有+=1，+=1.k=，k=，k·k==-.

此时，不少学生已经高兴得手舞足蹈，为自己推导得出这样的结论而兴奋. 教师不失时机更加深入地加以如下引导.

结论应用：已知椭圆E：+y2=1，设点P为椭圆E上第一象限内的一点，点A为点P关于原点的对称点，点Q为点P关于x轴的對称点，且PQ交x轴于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一交点为B，请试着判断PA⊥PB是否成立，并证明你的结论.

分析：倘若在练习中直接抛出本题，不少学生容易由于条件众多而找不到问题的切入点，最终因为计算烦琐而无法得出结果. 通过以上习题的引申，学生解决起来就容易多了，经过分析很快就能得出以下思路：由于点P和A关于原点对称，点B在椭圆上，则有k·k=-. 根据题意，易得k=k，则k·k=-，从而k·k=-1，进而得出PA⊥PB成立.

类比拓展：根据这一问题，联想解析几何中那些中心对称的图形，如圆、双曲线等，是否也可以得出类似结论？

综合应用：已知△ABC的顶点A的坐标为（-6，0），顶点B的坐标为（6，0），且边AC，BC所在直线的斜率之积为m（m≠0），试求出点C的轨迹方程.

评析：对一道习题的深入研究是教师基于学生的具体学情而进行的有效设计，是对静态资源的充分开发. 数学习题是一种高附加值的资源，有助于培养学生的创造精神. 这里，从一道典型习题开始，加以深入挖掘，引发学生的深度探究，让学生的思维“火花”瞬间绽放. 在此过程中，教师不仅需要通过问题充分铺垫，有效激活学生的思维，更需要的是及时点拨，让学生在享受灵动探究的过程中，培养创新意识和探究能力[2].

以和谐合作为纽带，共创“动态生成”的课堂

“动态生成”是在新课程标准推行下倡导的重要理念. 众所周知，课堂教学是千变万化的，从而教师不能再像过去一样只热衷于呆板地传输知识，而应以和谐合作为纽带，尊重学生的主体性，关注到学生的情感领域，在和谐的师生交流和生生互动中创造与开发，共创“动态生成”的课堂.

案例3：已知△ABC内有一点O，且3+5+2=0，若△ABC的面积为S，则△AOC的面积为________.

生1：答案是S. （几乎是在教师呈现题目之后的几秒钟，生1就报出了答案，其他同学都很惊讶，教师也吃了一惊）

师：哇，真是神一般的解题速度，能和大家分享一下如此之神速的答案是如何得出的呢？

生1：分母是一个整体，而分子中不存在字母B，所以分子是的系数. 这里的公式是……

师：这么完美的解法和思路，真是不错啊！此处是不是应该有掌声呢？（学生鼓掌）

评析：这名学生由于这一创新思路得到所有学生和教师的赞许，此时此刻，他内心的兴奋和自信是可以想象的. 正是由于这一次智慧的思路，可以让他获得探究的自信心，从而为之后更加努力地探究和学习奠定了良好的基础. 在和谐合作的过程中，教师应鼓励学生畅所欲言，鼓励学生间的交流. 这样的鼓励不仅能触动学生的心灵，鼓舞士气，又能给学生的数学探究带来源源不断的内在驱动力，促进学生的深入思考和探究，为动态生成提供有效的条件，提升学生的数学素养和思维层次，最重要的是让课堂更加灵动、更加高效.

总之，在课堂教学中引导学生高效学习是一项技术含量很高的工作，与课堂教学的质量和学习氛围是否浓郁息息相关. 倘若每一节课都能从具体内容出发创设具有独一无二的教学情境，引导深入且具有创意的数学探究，实施具有和谐而平等的交流与沟通，必会对学生产生较大的吸引力，促使每个学生都能参與其中，分享探究的喜悦和思维的成功，构建灵动的高中数学课堂，由此培养学生的数学核心素养.

参考文献：

[1]  黄晓学，李艳利. 论数学教学设计的创意生成点[J]. 数学教育学报，2010，19（6）.

[2]  李树臣. 形成和发展数学能力的两个根本途径[J]. 中学数学教学参考，2002（09）.

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