基于信息化思维培养学生数据分析观念路径探寻

戴厚祥 朱涛

[摘  要] 《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]（以下简称《课标》）将“统计观念”更改为“数据分析观念”，数据分析观念的学习贯穿于小学数学一至六年级的教材，是关于数学能力、数学眼光、数学方法及问题解决的重要一环，也是数学素养提升的重要途径。但实际教学中的种种误区使得数据分析观念并没有真正得到落实和培养，文章从信息化思维的视角出发，尝试用多种信息化思维的策略改变对数据分析观念的误解，让学生能够用数据分析观念去“解决问题”及“看待世界”，全面有效提升学生的数学素养。

[关键词] 信息化思维;数据分析观念;教学策略

一、现象扫描：数据分析观念教学中的思维误区

生活中处处体现着人们对数据分析观念的使用。当人们浏览短视频时，根据自己的喜好“点赞、留言”后，会发现近期推送的内容均类似，这是数据分析观念中的“趋向”价值;当你准备外出旅游，查看目的地最近一周的天气决定自己携带衣物多少时，是数据分析观念中的“预测”价值，而到达目的地后和自己预测的不准，更是数据分析观念中的“随机”价值;高考后，学生为了填报志愿，综合考量“分数”“排名”“招录比”“报考人数曲线”等，这也是数据分析观念的“最优策略”价值。数据分析观念不仅能够帮助人们了解现实问题，通过分析做出理性的判断，还能揭示某种现象或事件的发展趋势，是学生应该具备的一种重要数学能力之一。但实际教学中，学生的学习往往呈现独立、分散、割裂的样态，缺少系统的、完整的利用数据分析观念解决问题的经验与体悟。即“只见树木，不见森林”，学生往往“学过了，听懂了，但不会用”。笔者认为，这主要源于统计与概率教学的以下几大“误区”。

（一）数据分析观念知识理解的碎片化

数据分析观念的养成并不是一朝一夕的。关于“统计与概率”在苏教版的教材中先后出现了八次，如图1所示。教材的编排呈明显的螺旋结构，体现逐步上升、循序渐进的特点，且知识的分布较广，同时后续的学习需要前面的知识作为支撑。教材这样的编排意味着教师需要在后面的教学中不断巩固前面的知识，才能保证知识的顺利循环上升。

实际情况时，大多数教师往往只关注当下的教学任务，而忽略了知识的内在联系。笔者曾经听过一节统计课，教师呈现了“某地三月份不同天气类型的条形统计图”，然后开始让学生对该图进行分析。教师的教学眼光仅仅只关注到“条形统计图”的组成要素，怎么读图、看图等，却没有关注到图中的数据从何而来，是怎样收集的，更不用谈如果让学生去整理，学生该怎么整理，又会出现什么样的结果。以至于，教师从表格过渡到“条形统计图”时，学生表现得很“冷静”，并感受不到“直观”的魅力所在，不自觉当中，统计意识被分割成一块块“碎片”。

统计的前提是收集数据，多数教师会认为收集数据是一件“耗时、费力”的事。的确，有时一项调查所花时间少则一周，多则几个月，比如：统计学生上学和放学所用时间，就至少需要五天。是不是这样我们就可以在上课时，把这一步省略，只关注当前的教学内容呢？答案是否定的，学生在三年级学会了数据的收集与整理，在四年级学习统计图表应该是巩固旧知的大好机会，如何摆脱时间、场地的诸多限制？笔者觉得，首先教师要摆脱传统的“思维限制”。统计的教学不能像计算课，一节课教一个知识点，完全可以利用零碎时间，或者多个课时连续上，最后把学生收集的数据一汇总，即使时间到了，教师也可以戛然而止，统计的结果留着再研究。这样，下一节课学生自然就学会用数据来说话了，这也是数据分析观念的核心价值所在。

（二）数据分析观念内涵理解的偏差化

课标中明确指出，“统计教育價值的核心在于逐步培养理解和把握随机现象的能力。中小学统计课程设计、教学设计的主线应该是，体现从收集数据到统计推断的全过程，建立统计直观”[2]。但是，“由于这些内容（统计与概率）属于‘不确定性数学内容，与传统的‘确定性数学内容有较大区别”[3]，这就使得教师在教学时无所适从。那么传统的“确定性数学”的问题究竟在哪？笔者曾经在杂志上看到这么一幅图，如图2所示。

我们不妨结合一个教学片段来理解：

师：从图上看，猜一猜张华15：00时体温大约是多少？

生1：38℃。

师：你是怎样找的，和大家说一说？

生1：我先横着找到时间15：00，然后再竖着画一道线，找到与图的交点，最后读出左边的体温，刚好是38℃。

这样的找法是否真正体现了折线统计图的“预测”价值？并没有，这种找法的本质是函数的“一一对应”思想。而折线统计图的线条并不等同于函数图像，在没有统计的前提下是无法找到精确的数值的。其实学生只要能答到“体温小于39℃，大于37℃”都是正确的，学生只要能感受到“折线”表示“上升”或“下降”这样一种趋势即可，单纯认为38℃才是标准答案其实并非数据分析观念的初心。

（三）教学过程评价的片面化

在教学“复式条形统计图”时，某教师为了让学生了解复式条形统计图的构成和要素，花费大量时间让学生绘制简单的复式条形统计图，挑选优秀的作品上台展示。

一位学生的统计图，整洁干净，绘图功底较强，线条直，旁边有数据标注，因此作品被拿来展示。教师在评价的时候说：“画得非常好，直方图也画得很直！”得出的结论是，“画得直，画得好看才是好的统计图”。评价的结果是让学生想方设法“美化”自己的图，将不直的线条努力修直。这样的评价，没有让统计图的价值真正得以体现，学生更应该是在亲手绘图的过程中去思考如何体现“复式”这一特点，而这一思维过程因为评价的错误导向而丢失。

（四）数学素养目标达成的单一化

有教师虽然能够从整体上把握统计的知识，帮助学生理解数据与分析观念的内涵，知道如何评价他们的学习过程与结果，但却发现学生依然“被动”。面对某一具体问题，学生无法从全局考虑如何利用统计知识来解决问题。教师在根据教学设计制定好教学情境后，一般会将需要操作的步骤告诉学生，学生只是被动地完成某一个学习任务，对问题本身缺乏讨论、思辨、理解、计划的拟定、方案的实施。因此，当学生再次面对一个新问题时，是否知道应该收集哪些有用的数据？如何筛选、分析、整理数据？不把统计的每一步细化，学生最后只会是“面对一个问题—思考一个问题—解决一个问题”，不能形成关键能力，数学核心素养也难以提升。

二、概念解读：信息化思维与数据分析观念的价值与联系

（一）数据分析观念的价值

1. 从定义看价值

从字面来看，这里的“数据”不是数字，指的是蕴含实际意义，能够承载信息的东西，可以是文字、数字，也可以是一句话等。“分析”是结合某一问题或情境把一个事物、概念或者数据分解成较简单的部分，并找到它们之间的联系，进行的思维活动。观念则可以理解为人类对客观事物的基本认识或看法。

简而言之，数据分析观念就是人们自觉通过数据分析的方法认识周围世界和处理生活问题的一种习惯或意识。

2. 从课标看价值

数据分析观念是我国课程标准中提出的八大核心素养之一，在课标中有这么一段话：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据……数据分析是统计的核心。”[4]

澳大利亚数学课程标准中也提出：“学生在真实的情境中解决问题，包括收集、记录、描述、比较和评估各种数据描述的有效性;能使用适当的语言和数字解释偶然事件的结果;学生能够解释数据、描述和解释事件的可能性。”[5]

（二）信息化思维的价值

1. 从特点看价值

随着教育信息化2.0的推广，大数据、人工智能的应用变得广泛，社会正逐渐步入信息化时代。学生可以轻而易举地获得海量数据;短时间内查找到需要的信息;便捷地利用计算机来绘制统计图表等，这些都是传统教学无法比拟的优势。此外，国际学生评估项目（PISA）在2021信息素养评估体系中指出，“信息素养包含利用信息技术获取、评价、管理、共享、交流……在数字化环境中利用计算思维解决问题的能力以及合乎规范地应用信息技术的态度与倾向”。[6]由此得出，信息化思维是未来社会人类必备的重要思维方式之一。

2. 从课标看价值

《小学信息技术课程标准（2020）》指出，“中小学信息课程的任务是：培养学生对信息技术的兴趣和意识，让学生了解或掌握信息技术基本知识和技能，使学生具有获取信息、传输信息、处理信息、应用信息技术手段的能力，形成良好的文化素养，为他们适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础”。[7]因此，学生掌握必要的信息素养是时代发展的需要。

（三）信息化思维与数据分析观念培养的联系

1. 信息技术是良好的辅助性工具

以“可能性”一课为例，教师为了让学生模拟摸球的实验，需要花费大量的时间，但为了课堂教学的整体性，有不少教师只能通过减少摸球次数等方法来压缩实验时间。而计算机模拟下的实验，可能只需要几秒钟就可以解决这样的问题。那么这是否意味着它能替代学生的动手实践操作，进而减弱他们的动手能力？笔者认为是不会的，它的优势是很明显的，其具有庞大的计算数量和优异的运算速度及海量的实验数据。实验数据越大，实验结果才会更加可靠。在有条件的情况下，教师可让学生亲自参与计算机模拟下的摸球实验，让学生去感受计算机所带来的学习便利性。

此外，数据分析中学生往往需要和各种各样的“图”打交道。小学阶段，涂格子、描点、连线、标注数据等是统计的起步。这些操作活动的主要作用在于“手脑并用”“数形结合”，有效帮助学生积累数据的“量感”，感知数量的“变化”，而不是训练熟练制作图表的操作工。[8]实际情况表明，对于小学生而言使用Excel等软件生成统计图表并非难事。同时，苏教版五年级上册也生成了不错的图表（图3），旨在引导学生积极探索用计算机绘图。

2. 信息化思維是改变学习方式的关键性工具

在一次特级教师的公开课上，一位学生被提问“遇到不会的问题问谁？”她的回答是“可以问Siri（苹果智能语音系统）。”大家都笑了，感叹学生对手机的熟悉程度，其实这也是信息化思维的良好体现。由于智能时代学生可以及时获得信息，因此大大地增强了学生的主观能动性，遇到不会的问题“百度一下”，学生从“要我学”迅速过渡到“我要学”，信息素养在逐步提升。

3. 实现路径上的互通性

把信息化思维的经历过程与数据分析观念的经历过程进行对比，会得到这样的结果，如表1所示。

不难看出，两者的经历过程存在重叠的部分且关系密切，都遵循“收集—处理—表达—应用”的步骤。在步骤3中，信息化思维是传递信息，数据分析观念是描述或表达数据，两者看似不同，其实相同。这是因为在小学数学统计与概率中，中高年级师生一般都是将数据绘制成统计图表来分析，这也就是先将信息变得便于大家观察后，然后在师生之间互相传递，在这一点上，数据分析观念和信息化思维有异曲同工之妙。

“技术发展信息素养，共振数据分析观念”，两者互相连通，一方的应用是对另一方的促进与补充，有利于数学素养的提高与信息化思维的加强。

（四）信息化思维对数据分析观念学习的价值

1. 养成实事求是的态度

数据是统计的起点，也是统计的核心所在。不论是用计算机收集到的数据，还是学生依据传统统计手段得到的数据，都体现了“实事求是”的探究态度，这也是一种宝贵的数学精神。在统计的学习中运用信息化思维有助于培养学生客观、理性的数学态度。

2. 突破统计学习中的难点

基于现实问题下的讨论，思辨是学生思维的难点。学生受到认知水平和知识阅历的狭窄的局限，导致无法就某一问题展开全面、细致的讨论。信息化的思维可以打开学生眼界的枷锁，放眼看世界，从而实现头脑风暴，完成对问题的分析，顺利开展统计活动。

三、路径探寻：信息化思维的策略应用

（一）任务驱动，唤醒问题解决意识策略

1. 创设情境，激发问题意识

数据分析观念最宝贵的东西应当是学生的“意识”，如何让学生养成用数据说话的习惯是检验统计教学成果的重要指标之一。教师在教学统计知识时，经常这样说：“为了调查……的情况，老师收集了这样的数据。”直接省略对数据来源的讨论的做法是欠妥的。学生处于具体运算阶段，需要具体的经验为支撑。因此数据分析观念的第一步，应该是创设贴合学生兴趣爱好的各种情境，然后在对情境的交流中，他们自然理解为什么要用数据解决问题。

在“树叶中的比”一课中，笔者创设了如下情境。

教师播放《后天》这部电影的片段，提问：影片中出现了哪些自然灾害？

生（齐）：全球变暖、海平面上升……

师：原本美好的环境是因为什么导致变差的？

生（齐）：滥砍滥伐树木。

师：看看我们周围的现实环境，如果人类不加以保护，若干年后电影中的场景就会成为现实，你有什么想说的，或者想做的？

生（齐）：从现在开始，爱护树木，植树造林，保护我们的环境。

教师在屏幕上插入一片树叶，谈话：树叶是大树的皮肤，认识大树的前提是要认识树叶，如果让你借助一片小小的叶子来认识校园里的大树，你会怎么办？

生1：我会去校园里收集不同的叶子，给它们做标签。

生2：我会网上查阅资料，知道树叶的相关知识，它的形状、大小等。

虽然学生没有提出“数据”这个词，但是已经意识到要解决情境里的问题，需要一些数据的支持。学生提到的“标签”“形状”“大小”等其本质就是数据。对比不设情境，笔者发现创设情境后，学生能自主意识到数据的重要价值，学习的热情有了显著的提升，影片中涉及的环境保护，也唤起了学生的“主人公意识”，这很好体现地了立德树人的教育价值。因此，良好的情境创设是教学统计的重要一步，为接下来的教学环节打下坚实的基础。

2. 真实任务，驱动学生收集数据

学生收集数据的热情被点燃后，会面临接下来的困惑，究竟要解决什么样的具体问题？为了解决这个问题，我需要收集哪些类别的数据？情境可以唤起收集数据的意识，但是并没有把问题明确，因此还需要教师给出“真实任务”。

给出的任务最好是能够和之前的情境紧密关联，可以保证学生思维集中。教学“互联网的普及”时，笔者以电影《人工智能》为背景创设“小学生该如何合理利用网络资源”的情境，引导学生进行调研“六（8）班互联网使用情况”活动。以下是笔者和学生的对话。

师：既然计算机在未来“无所不能”，看来掌握它是一件十分重要的事，大家说对不对？

生（齐）：对！

师：现在请大家去制定一份方案，介绍同学们在日常生活中使用互联网的情况，介绍得越全面、越准确，越能反映我们班的互联网的使用情况，大家的信息技术能力才会得到进步。对此，大家有没有信心？

生（齐）：有！

师：这样的一份调查研究可不是说来就来的，请大家认真思考，我们需要收集哪些信息？

此后，学生开始热烈讨论，那么如何让这样的讨论变得高效而方便呢？传统的教学无非是“一对一”，教师提问，学生回答，再将有用的信息经过筛选后保留。而信息化思维强调的简洁、快速，我们可以创新地采用“在线文档”的教学手段来实现。这一方式对六年级的学生来说，并非难事，会打字即可。图4为学生正在使用平板打字交流。

学生给出的答案五花八门，图5是收集到的学生填写在线文档的部分结果。这个过程中，教师应鼓励学生尽可能提问。这里面有些数据可能和“任务”无关，没有关系，教师可以让学生在后面的讨论中加以完善。

（二）信息化思维指导数据分析观念的参与策略

结合学生的讨论，我们会发现小组热烈的讨论结果中有一些数据的收集是有困难的，比如第二小组提到的“普及率”，通过询问发现是该小组有成员在课本上找到的，但是学生并不理解，何谈收集数据呢？因此收集数据的前提是要了解收集对象，以及如何收集。

1. 数学知识，推进信息化思维收集数据的能力

以笔者的教学片段为例。

师：你是如何理解互联网普及率的？能结合我们最近学习的知识来理解一下吗？

生1：率就是比，普及率也就是某一个国家，能够上网的人数与国家总人数的比。

生2：也就是上网人数占总人数的百分之几。

师（出示素材，网上找到的信息，见图6）：大家能找到2018年我国互联网普及率是多少吗？

生（齐）：59.6%。

师：班级的互联网普及率是什么意思？

生（齐）：班级里上网人数占班级总人数的百分之几。

师：如果现在让同学们调查我们班的互联网普及率，大家會了吗？

生（齐）：会了。

师：我们班同学家庭互联网的普及率又该怎么理解呢？

生（齐）：可以统计哪些同学的家里装了宽带，哪些没装。

这一部分内容，刚好在“百分数”（苏教版六年级上册）的后面，学生具备了这样的知识。基于上述对话，有学生举手发言：“我们可以利用刚才的在线文档直接统计班级里能够上网的同学人数，再除以班级总人数，就能够得到我们班的互联网普及率。”这一发言直接赢得学生的掌声，学生理解了什么是普及率，再去统计会很简单，但是能够运用我们刚才收集问题的方式去统计新的数据，这才是真正的学习。而学生在互联网上收集数据时会遇到障碍，教师要引导他们快速跳过“干扰信息”，这也是培养信息化思维的注意点。

当然，也有小组讨论之后，利用已经学过的知识，绘制出了两种不同的统计图表。

不管学生采用在线收集，还是问卷调查收集，教师都应该鼓励，只要收集方法没有问题，就是值得肯定的。对于组别2的表格，教师可以组织学生讨论和组别1的区别在哪里，适时引导学生将小组的数据加以汇总。

教师在教学中要起到组织者、引导者、合作者的作用，遇到问题时让学生去考虑，让学生自己操作实践，必要时加以点拨，这更加符合新课程“少教多学”的理念。

2. 准确表达，深化信息化思维描述数据的能力

当学生收集完和任务有关的原始数据后，需要对数据进行计算或加工，并进行下一步分析。

师：从中我们得到了哪些数据？

生1：我们班会上网的同学共计48人，而班级人数是48位，说明我们班互联网的普及率达到100%。

学生很惊讶！

师：为什么惊讶？

生2：说明互联网在我们身边很普及。

师：从数据上看确实是这样的，但是这位同学的表达是否严谨？换句话说，隔壁班级是否也能有100%的普及率？

生3：这样的表达不够准确，因为其他班级的情况和我们班不一定一样。

师：不错，要想知道其他班级的，或者其他年级的情况怎么办？

生4：需要重新统计，计算。

师：这是否代表我们班级的数据没有价值呢？

生5：不对，100%表明互联网在我们班还是十分普及的。

教师在组织学生描述数据的时候要对统计结果进行恰当的分析。譬如，用班级的情况去推断年级的情况，就犯了“以偏概全”的错误，也违背了统计的抽样调查原则，这一点要和学生讲清楚。

仅仅研究班级的情况，无法满足学生的需要。在认识了班级互联网普及率后，教师可以自然地将互联网普及率过渡到国家层面上，帮助学生了解我国的互联网普及率。这时，笔者让学生去收集我国2013—2020年的互联网的普及率，借以拓展学生的课外知识，强化数据的应用意识。

3. 技术支持，提升信息化思维应用数据的能力

对于学生整理好的统计表，教师让学生去讨论，从中可以发现什么，不可以发现什么，并对“普及率”这个概念的社会意义展开讨论，引发新一轮的思考。只有这样学生才能跳出“数据”，去找到数据背后潜藏的信息。

师：大家很准确地找到了2013年到2020年的每一年的普及率，有什么发现？

生1：2013年网络的普及率最低，只有45.8%。

生2：到了2020年，普及率达到了70.4%。

师：有什么想说的？

生3：我国互联网越来越普及，大家都会上网了。

师：如果让你把它绘制成统计图，你会选择哪一种统计图呢？说说理由。

生4：折线统计图。因为可以看出它的变化曲线。

师：以前大家都是手绘图，今天我来教大家计算机绘图的方式，简单易学，想不想知道？

生（齐）：想！

对于统计学中的一些概念是具有现实意义的，比如这节课研究的“互联网的普及率”，它主要描述的是网络的普及程度，对于我国网络建设有着促进作用。在教育信息化2.0的背景下，更是有着重要意义。因此让学生从不同维度理解普及率也是对数据完全分析的良好体现。这里笔者利用Excel表格演示繪图过程，并让学生自己操作软件在课堂上快速绘制统计图，成果如下（图7）。

从课堂效果来看，学生能够轻松地掌握用Excel绘图的方法并惊叹于计算机的强大！计算机绘图的快捷带给学生强烈的认知冲击，不难猜测，以后他们在条件允许的情况下一定会第一时间想到用计算机技术绘图。

师：从计算机绘制的图中，你发现了什么？

生1：我国互联网的普及率是一条向上的线。

生2：2018年以后增长的速度比较快。

师：从2013年到2020年不过7年时间，我国的互联网的普及率就增加了24.6%，仅仅2019年到2020年就增加了6.2%。你有什么想说的？

生3：说明我国进入了信息技术飞速发展的时代。

生4：按照这样的速度，我预计到2021年，可能会达到80%。

师：有没有可能？

生（齐）：有！

生5：那什么时候才能达到100%呢？

（大家都笑了）

师：大家觉得不可能吗？

生6：我觉得未来一定可以，只是觉得100%太夸张了，到那时也就是人人都会上网了。

师：并不夸张，我们班级不就达到100%了吗？所以从现在起我们要掌握良好的网络知识，为未来做好准备。

信息化思维是用技术解决问题，而不是“唯技术论”。技术的背后是思维，教师要从精确的绘图中去帮助学生分析数据，判断未来的发展趋势，并在此过程中，及时关注并引导他们的情感价值观朝好的方向发展。

（三）信息化思维与数据分析观念评价策略

信息化思维不是“注重结果”“唯信息论”的思维，而是强调信息获取、处理、应用的全过程的思维，这也是我们所追求的新型评价方式。教师对整个项目化学习的评价是多维度的，从两个角度加以实施，既要关注表现性评价，又要关注形成性评价。

1. 表现性评价

见表6、表7。

2. 形成性评价

值得一提的是，应用能力一栏中有的小组还利用上面的方法调查了低年级某个班级的互联网的普及率，笔者询问：“为什么会想到要调查低年级的情况？”该生回答：“因为我们想了解高年级与低年级的普及率是否会有不一样的地方。”像这样，在活动过程中，对于学生发现的其他维度的调研，教师应给予加分鼓励。

此外，笔者发现，在把小组分工合作纳入评价体系之前，课堂暴露出一些负面现象：人人争当组长无人愿意当组员，组内成员之间互相埋怨，分工不够具体等。而小组合作能力是数学素养的重要组成部分，把小组分工合作的情况纳入评价之后，小组合作明显变得和谐，高效多了。

小组合作评分细则：满分100分，有小组成员名单的加20分;名单后有详细分工的加20分;小组成员分工后有明确记录的加20分;中途无成员退出、更换的加10分;全员汇报的加10分。

众所周知，数据分析观念的培养绝非一件易事，从教学效果来看，从信息化思维的角度来分析是一条可行性较高的途径，不过这种学习方式比一般的数学学习耗时长，复杂性强，综合能力要求高，但效果好。这是一条培养学生数据分析观念的好路径。

参考文献：

[1][2][4]  中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]  史宁中，张丹，赵迪. “数据分析观念”的内涵及教学建议[J]. 课程·教材·教法，2008，28（06）.

[5][6]  ACARA.Learningcontinuumofnu meracy[EB/OL]. [2020-09-12]. https：//www.australiancurriculum.edu.au/f-10-curriculum/general-capabilities/numeracy/learning-continuum/？element=Interpreting%20statistical%20information.

[7]  中华人民共和国教育部. 小学信息课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社，2020.

[8]  曹培英. 小学数学统计与概率教学研究（三）[J]. 小学数学教育，2019（09）.