基于动网格技术的串并联囊式压力脉动衰减器的特性研究

辛 清，张永祥，朱群伟，杨 芮

(1. 海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033； 2. 驻湛江地区军事代表室，广东 湛江 524005；3. 海军装备部91599部队，烟台 265200)

在管路系统中，由流量和压力的脉动引起管路系统振动，影响管路系统的使用寿命和工作精度，给工程带来严重的安全隐患问题。压力脉动衰减器能够降低油路中的压力脉动并提高能量利用的灵活性[1-2]，因而被广泛应用于各类管路系统中。

为了满足工程需要，国内外学者对衰减器进行了大量的研究。李爱社等[3]采用集中与分布参数法与流体网格理论对球形液压衰减器建立了通用数学模型，预测了衰减器的衰减频率特性，然而，流量脉动的准确测量存在困难限制了此模型的应用。焦秀稳等[4]对球形液压衰减器采用四级子传递矩阵法，通过定义压力脉动衰减量衡量衰减器性能，最佳衰减率可达70%以上，衰减率主要受流量、球体内经以及喷嘴直径的影响，该方法针对的是定边界的流体脉动衰减问题，但无法解决变边界流体问题。Kojima等[5]从声学角度提出了一种衰减器的插入损失特性表达式，从理论层面确定了衰减器的最佳插入位置，有助于有效地寻找最优插入位置；谢坡岸等[6]采用传递矩阵法，推导了囊式衰减器的插入损失；但插入损失不能够反映衰减器前、后各自的脉动衰减特性，且无法分析衰减器结构尺寸对衰减特性的影响。杨小聪等[7-10]设计的流-固耦合共振式衰减器，在10～220 Hz的范围内均有衰减效果，但存在其体积大、响应速度慢的缺点，难以满足工程要求；Chai等[11]提出了一种紧凑的脉动衰减器，通过仿真软件LMS AMESim对衰减器仿真优化，在 50～500 Hz范围内约有35%的衰减性能，但其研究停留在某固定流体压力作用下的静态研究，并未考虑脉动流体流经衰减器时的流体与气囊的耦合作用。赵卫[12]设计了一种新型的双皮囊衰减器，基于黏弹性力学建立了Maxwell力学模型，分析了其固有频率与结构参数的关系，为分析复式衰减器特性提供了新方法。

从目前研究情况来看，衰减器设计的理论方法有传递矩阵法、三维解析法、有限元法、边界元法、集中参数法以及分布参数法等[13-14]，这些方法是针对定边界衰减器问题的研究，而囊式衰减器在实际工作时气囊在不断地收缩和扩张中，其计算边界不断发生变化，内部流场也在不断改变，是典型的非线性、非定常的变边界流体问题，理论模型很难定量说明衰减效果。动态网格技术可以用来计算变边界问题，并已有大量成功案例，如文献[15]采用动网格技术对滑动轴承润滑流场进行计算分析，对滑动轴承的动特性分析提供新方法；文献[16]采用动网格技术模拟了冰片进入航空发动机后的运动轨迹，以预防冰片对发动机叶片的损坏；文献[17]发展了一种动网格降阶算法，对机翼流场网格节点位移快速计算，对飞行安全提供技术保障；文献[18]采用动网格技术对倾转旋翼机开展过渡模式下的气动力研究，为过渡模式下倾转旋翼机研究提供技术支撑；文献[19]对立式拱顶储罐内部油气爆炸进行了动网格数值模拟，对储罐的设计提供了帮助。从上述应用可以看出，动态网格技术可以用来计算变边界的问题，并且能够准确分析计算域变化过程中的流场的变化与结构的响应，针对脉动衰减器的特点，建立一种基于CFD的数值分析模型，分析脉动衰减器的性能与其结构的关系，优化衰减器的结构，从而全面改善其工作性能，使脉动衰减器的研究进入一个新的领域。

本文建立了某串联式和并联式囊式压力脉动衰减器的数学模型和三维模型，在ANSYS软件中对三维模型进行网格划分，使用动网格技术结合用户自定义函数(UDF)对气囊的运动进行动态模拟，对串并联衰减器进行数值计算，对其衰减效果进行对比，分析囊式衰减器的衰减性能，并搭建实验台进行实验验证。

1 串并联衰减器的仿真分析

1.1 串并联衰减器的物理模型

本文所研究的气囊式压力脉动衰减器结构简图如图1所示。其中，弹性气囊内部的气腔中预充氮气，而油腔通过进油口与管道回路相通。衰减器主要尺寸：气囊V=25 L，L1=918.5 mm，d1=280 mm，d2=42 mm。

图1 气囊式压力脉动衰减器结构简图Fig.1 Structure diagram of bladder pressure pulsation attenuator

根据衰减器工作原理，仿真建模时做出如下合理假设以简化建模过程：

步骤1气囊内为理想气体，气体压强和体积的变化为等温过程；

步骤2性气囊内的氮气主要承受垂直方向的载荷，气囊在变形前后的外径保持不变，气囊的受力模型可简化为“气体弹簧-阻尼模型”，且只有平移运动；

步骤3与气体相比，油液的压缩性可以忽略；

步骤4不考虑热传递，流体保持恒温[20-21]。

根据节流阀的工作原理，通过设置不同的出口管径，模拟系统平均压力的大小。由伯努利方程和流量公式，计算可得当系统平均压力为0.8 MPa，流量为140 L/min时，出口管径的大小为4 mm，衰减器三维几何简化模型如图2所示，根据文献[22]计算其固有频率为12.14 Hz。

(a) 并联式(b) 串联式图2 气囊式压力脉动衰减器简化模型Fig.2 Simplified model of bladder pressure pulsation attenuator

1.2 串并联衰减器的数学模型

流体计算受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律，具体如下

质量守恒定律：

(1)

动量守恒定律：

(2)

能量守恒定律:

(3)

(4)

式中：ρ为流体密度；ux、uy、uz为速度矢量在x，y，z方向上的速度分量；μ为流体动力学黏度；μt为湍流黏度；f为切体力；GK、Gb为湍流能项；C1ε、C2ε、C3ε为经验常量，取值分别为1.44,1.92,0.99；σk、σε为湍流prandtl数，取值为1.0和1.3[23]。

1.3 网格划分及动网格技术

由于衰减器的计算模型为圆柱形，在气囊运动过程中伴随网格的生成和销毁，对网格质量要求高，所以采用结构化网格生成计算模型，其质量好、数据结构简单而且区域光滑，与实际的模型更容易接近，可以尽量避免负体积的出现。本文简化后的模型，虽然形状规则，但其结构包含管路、油腔和气腔三部分，为了对不同部分的网格单独控制，本文创建多个Block块，局部作O—Block和Y—Block剖分处理，局部网格如图3所示。

气囊受到流体压力、气囊压力、本身的质量以及其他力共同作用，物体运动与流场计算相互耦合，难以用简单的代数式表达，本文通过编写宏函数描述并控制气囊运动并获得流场的压力变化。运动区域有两个，一是气囊作刚体运动，其运动过程由UDF控制，其核心是DEFINE—SDOF—PROPERTIES宏函数，该宏函数的原理是释放Z轴向方向的平移自由度，约束X、Y轴的平移和X、Y、Z轴的转动；二是圆柱面作变形区域，将圆柱面设置为Deforming，由cylinder控制其运动过程。

(a) 并联式(b) 串联式图3 局部网格Fig.3 Local mesh

动网格技术通过网格的拉伸、压缩以及网格重新划分来适应计算区域的实时改变，网格再生方式有铺层(layering)、弹性光顺(spring smoothing)和局部重构(local remeshing)。铺层法在边界发生移动、变形时，当临近边界的一层网格的高度同优化高度相比大到一定程度时，就会在边界面与相邻网格之间生成一层新的网格；反之，则销毁一层网格，结合上述气囊运动的区域控制，选择铺层法网格再生方式。

1.4 边界条件设置

在计算前处理中，为了提高网格质量、减少网格数量，将油腔划分成了不同的流体域Block块，因此需要采用界面耦合(interface)技术将润滑油流体域多个Block块对接，实现数据传递。

在数值计算中，求解问题的过程就是将边界线或边界面上的数据，外推扩展到计算域内部的过程，因此，CFD模拟过程发散与否的重点在于边界条件设置。本文流场入口处压力已知，而入口速度、流量未知，设置为压力入口条件，通过用户自定义函数(UDF)控制入口压力以均值为0.8 MPa的正弦形式脉动；在出口处定义静压的出口(outlet)条件，而不是定义出流(outflow)条件，出口压力设置为零，在迭代过程中更易收敛。具体的边界条件设置如表1所示。

表1 边界条件设置

1.5 仿真方案

仿真中，流体介质为46#润滑油，初始温度为40 ℃，密度860 kg/m3，运动黏度46 mm2/s，湍流模型采用standardk-ε双方程模型，选择二阶离散格式，SIMPLE算法。通过Patch功能对气囊压力进行初始化设置，设置为0.6 MPa；根据入口的流量和初始压力计算入口初始速度为1.69 m/s。

为了避免计算发散，在迭代5～10步后，检查残差的变化，若增加，则适当减小欠松弛因子；反之，增大欠松弛因子；先将出口压力适当升高，待流场建立起来之后，再逐步恢复到正常出口压力。在初始条件下，气囊内外压力差比较大，压缩气囊时的加速度较大，为避免网格更新时网格出现负体积，适当减小时间步长，在动网格打开之前，时间步长为0.001 s，打开动网格后，时间步长为0.000 01 s。

仿真的目的是为了研究不同频率下衰减器对压力脉动的衰减效果，利用上述模型，分别在入口UDF中设置不同的频率(如表2)，在FLUENT中建立相应的仿真模型进行计算。

表2 仿真工况

为了准确的测量出口压力，要避免回流对测量结果的影响，在系统稳定后观察内部的流速矢量图，避开回流区域，确定合理的压力测量位置，测点P的位置如图2所示。

1.6 仿真结果与分析

为了考察不同频率下串并联衰减器的压力脉动率和压力脉动衰减率，本文定义脉动率和衰减率的定义如下：

(5)

(6)

图4为频率为14 Hz时不接入衰减器、衰减器串联在管路系统中和衰减器并联在管路系统中的仿真压力响应曲线。分析可得，在未打开衰减器时，压力脉动稳定时的最大压力值为871 kPa，压力最小值为730 kPa，计算得到压力脉动率为18%；在串联时，压力脉动稳定时的最大压力值为815 kPa，压力最小值为788 kPa，计算得到压力脉动率为3.4%，此时衰减器的衰减率为80.9%。在并联时，压力脉动稳定时的最大压力值为819 kPa，压力最小值为784 kPa，计算得到压力脉动率为4.4%，此时衰减器的衰减率为75.4%。同理分析图5可以获得34 Hz时，串联式衰减器的衰减率为59%，并联式衰减器的衰减率为40%。

(a) 未接入衰减器(b) 串联式衰减器(c) 并联式衰减器图4 14 Hz仿真压力响应曲线Fig.4 Simulation pressure response curves at 14 Hz

(a) 未接入衰减器(b) 串联式衰减器(c) 并联式衰减器图5 34 Hz仿真压力响应曲线Fig.5 Simulation pressure response curves at 34 Hz

由于篇幅有限，本文将不再一一列举仿真时得到的压力响应曲线，表3是仿真模拟衰减器在不同频率下分析计算的衰减率结果。从表3的仿真结果可以看出，衰减器在不同的脉动频率条件下，衰减率是不一样的；串联式衰减器的衰减效果优于并联式，是由于串联时，所有的脉动流体均通过衰减器产生衰减作用，而并联时只有部分脉动流体进入衰减器产生衰减作用，衰减效果不如串联式；在频率低于18 Hz的时，串并联衰减器的衰减率均可达到60%以上，串联式衰减器的衰减率可达70%以上；在衰减器固有频率12.14 Hz附近达到最优的衰减效果，衰减率可达80%以上，当压力的脉动频率大于固有频率时，随着压力脉动频率的增大，衰减器的衰减效果越来越差。根据文献[24]中的理论分析可知，在衰减器固有频率与压力的脉动频率一致时，衰减器传递函数幅值达到最大值，此时衰减效果最好，而随时压力的脉动频率增大，衰减器传递函数数值不断降低，衰减效果不断减弱，可以看出，仿真结果与文献[24]中的理论分析趋势一致。

表3 仿真结果

2 实验研究

2.1 实验装置及原理

为了验证动网格技术用于模拟分析衰减器性能的正确性及可行性，根据某柴油机润滑油管路搭建实验平台。该实验平台主要由双头螺杆泵、油箱、润滑油管路、囊式衰减器、精密压力表和控制箱等组成，实验原理图及实验装置如图6、7所示。由于管路较长，弯管较多，为了充分获取润滑油管路不同位置的瞬时压力值，选取螺杆泵出口、衰减器出口以及管路系统出口三个测点，测点布置如图8所示，通过与不同工况下仿真数据对比分析，验证所建模型的正确性。

图6 压力脉动衰减器实验原理图Fig.6 Experimental schematic diagram of pressurepulsation attenuator

图7 压力脉动衰减器实验平台Fig.7 Experimental platform for pressure pulsation attenuator

实验台工作时，打开闸阀3，同时关闭闸阀1、2，此时，润滑油从螺杆泵输出，经循环回路由节流阀4回到油箱，此时管路系统中无衰减器接入；同理，关闭闸阀3，打开闸阀1、2，由螺杆泵输出的压力脉动油经衰减器和节流阀4回到油箱，此时衰减器串联在管路系统中；打开闸阀1、3，关闭闸阀2，此时衰减器并联在管路系统中。调节节流阀4，使油路达到所需的油压，由控制箱控制螺杆泵的转速，控制入口润滑油的压力脉动频率，通过测点1、2、3压力传感器可得到脉动油压经过衰减器的衰减情况。

2.2 实验方案

选取与仿真模拟相同的频率和工作压力进行实验，工作压力设置为0.8 MPa，管路系统油液脉动的主频是双头螺杆泵转频的两倍，工况设置如表4所示。

表4 实验工况

实验的测试系统主要是由量程为0～3 MPa的HM90-H2-3-V2-F1-W2压力传感器、最高采样频率为131 072 Hz的B&K3610-A-042数据采集器和压力表组成，压力传感器的输出端连接 B&K公司的PLUSE系统采集器上，传输至计算机，实验时的信号采样频率为65 536 Hz。

2.3 实验结果分析

将实验数据导入MATLAB进行滤波处理，获得管路出口附近测点3的时间-压力曲线。实验频率为14 Hz时，根据图8的实验数据，分析可得，当系统压力稳定，不接入衰减器时，压力最大值为803 kPa，压力最小值为568 kPa，脉动率为35%；串联接入衰减器时，压力最大值为684 kPa，压力最小值为648 kPa，脉动率为5.4%，此时衰减率为85%；并联接入衰减器时，压力最大值为692 kPa，压力最小值为630 kPa，脉动率为9.3%，此时衰减率73%。同理分析图9可以获得34 Hz时，串联式衰减器的衰减率为64%，并联式衰减器的衰减率为46%。

(a) 未接入衰减器(b) 串联式衰减器(c) 并联式衰减器图8 14 Hz实验压力响应曲线Fig.8 Experimental pressure response curves at 14 Hz

(a) 未接入衰减器(b) 串联式衰减器(c) 并联式衰减器图9 34 Hz实验压力响应曲线Fig.9 Experimental pressure response curves at 34 Hz

通过分析14 Hz时的实验数据可以发现，实验测得的压力幅值略小于仿真得到的压力幅值，其原因是实验过程中测点3与衰减器之间存在一部分管路、弯头和管接头，润滑油在流动的过程中与管路存在摩擦，另外实验过程中背压的不稳定也会导致实验值略小于仿真值。实验和仿真压力幅值的误差在可以接受范围内，且仿真与实验的压力变化规律一致，因此测点3的数据可以用来验证仿真的可靠性。

表5 实验结果

不同频率条件下，实验数据的分析结果如表5所示，衰减器在不同的频率条件下，衰减率是不一样的；串联式衰减器的衰减效果优于并联式；在频率低于22 Hz时，串并联衰减器的衰减率均可达到60%以上，串联式衰减器的衰减率可达80%以上，在衰减器固有频率12.14 Hz附近衰减率可达85%以上。

从图10仿真和实验结果的对比可以看出，仿真数据与实验数据的变化趋势基本保持一致，仿真结果与实验结果吻合较好，误差基本保持在10%以下，在可以接受的范围之内；当脉动频率大于衰减器固有频率时，随着压力脉动频率的增加，衰减率越来越低，仿真数据与实验数据的变化趋势一致。

图10 不同频率下仿真和实验结果Fig.10 Simulation and experimental results at different frequencies

仿真得到的衰减率比实验得到的衰减率略低，主要由于建模时忽略了皮囊的弹性模量而不能完全真实的模拟皮囊的运动，实验时流体与皮囊的接触面积更大，因此衰减效果更好；实验所得的最佳衰减效果并不在衰减器的固有频率12.14 Hz处，而是低于这个理论计算值，其原因是当衰减器接入管路后，随着润滑油流入衰减器，衰减系统本身的固有频率有所下降，因此实验所得的最佳衰减频率低于理论计算值。对比仿真和实验结果可知，通过动网格技术和用户自定义函数(UDF)对囊式衰减器的工作过程进行数值模拟是有效可行的。

3 结 论

本文根据囊式衰减器的工作原理和结构，建立了简化的衰减器数学模型，通过动网格技术和用户自定义函数(UDF)对囊式衰减器的工作过程进行数值模拟，得到以下结论：

(1) 仿真结果表明串联式衰减器对压力脉动的衰减效果明显优于并联式衰减器；串联式衰减器在频率低于38 Hz时，衰减率可达到50%以上，而并联式衰减器在频率低于26 Hz时，衰减率可达到50%以上，可以看出串联式衰减器在较宽的频率段都有着良好的脉动衰减性能，具有更宽的工作频段。

(2) 仿真结果表明在低频情况下，串并联衰减器的衰减率均较高，在衰减器固有频率12.14 Hz附近达到最大值，串联式衰减器的衰减率达到80%以上，并联式衰减器的衰减率达到75%以上，当压力的脉动频率大于衰减器固有频率时，随着压力脉动频率的增大，衰减器的衰减效果越来越差。

(3) 仿真结果与实验结果基本一致，表明所建立的气囊式压力脉动衰减器模型的有效性和研究方法的可行性，因此采用动网格技术对囊式衰减器的性能预测具有重要意义，也为变边界问题的分析研究提供了新方法。