高中数学新旧教材之间的对比研究

陈娇

摘 要：伴随着高中数学新课程的深入改革，广大教师已经开始使用高中数学新教材。这时候，如何把握新旧教材之间的区别，并且利用新教材开展更加有效的数学课堂教学已经变成了教师所追求的重点教学目标。而三角函数属于高中数学知识体系中的重要部分，更重要的是将会对学生的数学学习造成较大的直接影响。因此，对比和研究高中数学新旧教材中三角函数内容的变化具有十分重要的价值。

关键词：高中数学;新旧教材;对比研究

高中数学教材，不仅是学生获得更多数学知识的重要来源，还是教师开展有效数学课堂教学的重要指南。从这里可以看出，高中数学教材具有重要教学价值，伴随着高中数学新教材的发行，新的数学课堂教学理念和教学内容正式引入。这时候，对比和分析高中数学新旧教材之间的变化就显得尤为重要。因此，作为一名高中数学教师更应该跟上时代的变化趋势，积极对比和研究其中的变化，制定出更加科学的数学课堂教学计划，最终促进学生可以在当前的教育背景下得到更加长远的发展。

一、高中数学新旧教材的概述

通过对比和研究高中数学新旧教材，得出两版教材对于三角函数内容的编写有着很大的区别：

二、三角函数内容的对比研究

（一）新旧教材课程结构逻辑关系的对比研究

在高中数学旧教材中，所采用的编写方法是模块化，并且每一个模块的主题内容并不是完全一致，三角函数内容在必修4和必修5中均有所体现。在必修4中，向量内容被穿插到了三角函数的学习中，目的在于通过向量内容的学习而引出三角函数的学习。在必修5中，正弦定理和余弦定理则通常用来解决数学问题。

高中数学新教材的编写理念就是注重三角函数内容和知识这两者之间所存在的逻辑关系。因此，在高中数学新教材中所设计的三角函数内容遵循这一理念。从整体上来看，三角函数被编写到函数内容中学习。从具体的数学知识进行分析，三角函数内容中涵盖三角恒等变换，并且在向量内容学习中穿插解三角形知识，使学生利用向量内容来学习和掌握正弦定理和余弦定理。

从这里可以看出，高中数学旧教材选择将三角恒等变化放到向量内容之后，并且将侧重点放在了利用向量内容解决具体的三角问题，这样有利于引导学生掌握数学知识之间的逻辑关系。而在高中数学新教材中，三角函数则被编写到函数内容中，遵循学生的心理发展特点以及事物发展规律，更有利于学生形成更加完整的三角函数知识体系。同时，这样的编写特点更容易让学生充分认识到三角恒等变换和三角函数之间的联系，以及向量和解三角形这两者之间的联系。这样不仅可以强化数学知识之间的联系，更有利于学生掌握，而且还可以更加完整地向学生展示三角函数知识，最终促进学生可以更加完整地理解这部分数学知识。高中数学新教材从学生的心理发展特点以及学习方法等出发，更好地落实了高中数学新课程理念，使学生可以长时间对三角函数的学习产生较大的热情，最终促进学生的个性化发展。

（二）高中数学新旧教材框架结构的对比研究

通过比较高中数学新旧教材的框架结构，得出两版并没有发生太大的变化，但是也有一些小细节发生了改变。在章前设计中，高中数学新教材不再设计章节目录，但是仍然有章标题等等，可以让学生通过这些内容大致了解三角函数知识。在习题与复习参考题部分，高中数学新教材不再设计两组习题，而是选择进行整合设计，让不同层次的学生可以选择相对应难度的数学习题进行练习。在数学练习环节，高中数学新教材一共设计了19个数学练习，在旧教材中则设计了16个数学练习，尤其在诱导公式这几个环节中，新教材还比旧教材多设计了一个数学练习。高中数学新教材的整体逻辑变得更加清晰、更加紧密，通过这些数学练习，学生更好地掌握三角函数内容。

（三）高中数学新旧教材数学文化的对比研究

数学文化往往都在高中数学教材的拓展性环节中有所体现，使学生可以通过这些环节而领悟到数学文化的价值，使学生更容易体会到高中数学这门课程对于日常生活以及各个领域所带来的重要作用。

第一，章前引言的对比研究。无论是新教材还是旧教材，每章的开头都有章前引言。通过这部分内容，学生可以简单地了解到本章内容以及思想、特点等。在高中数学旧教材中，选择一些具体实例作为背景，如地球的公转和自转等等，并且配备对应的图片，充分激发出学生对三角函数内容的学习兴趣。之后再提出几个数学问题，如“三角函数是怎样的函数？”等等，引出三角函数的学习，进一步加强学生的数学思维。而在高中数学新教材中，章前引言则十分简练，依然选择一些现实生活中具有周期性的实例，以此凸显出三角函数内容的学习价值。但是，与旧教材不同，新教材直接点明：这些规律都可以运用三角函数刻画。这种陈述句的表达方法，更加直接地点明三角函数内容，更有利于落实新课程理念。

第二，阅读材料的对比研究。数学阅读材料往往都会出现在最后面，目的是帮助学生扩充数学知识，使学生的数学视野得到有效拓宽，同时也是最容易渗透数学文化的重要环节。在高中数学旧教材中的“回顾与思考”环节中，简单提及了三角函数的重点内容，但是并没有特别强调，同时也只是将一些数学问题的思考渗透到这个环节中，但是对于学生来说，并没有形成清晰的逻辑。在高中数学新教材的这个环节中，则表达得更加清晰、更加详细。在第一段中，详细指出三角函数的重点内容，这也就可以与章前引言形成前后呼应;在第二段中，则阐述了三角函数知识点，并且引导学生理清楚这些知识点之间的联系;在第三段中，特别强调了弧度制的重要性;在第四段中，提及了利用圆来研究和解决三角函数的重要性;在第五段中，回顾了三角函数的性质，以及可以解决的数学问题;在第六段中，引导学生分析三角函数公式之间的紧密联系，帮助学生深入理解;在第七段中，则进行了更加详细的总结，并且列出了相应的流程，帮助学生更加细致地理解，数学文化也就更加突出。

三、三角函数例题习题的对比研究

高中数学教材中的例题是为了考查学生对数学知识的掌握程度，同时也是学生需要充分掌握的数学题型。而习题则是考查学生是否可以将所学到的数学知识熟练运用，在一定程度上可以充分反映出学生在数学课堂上的听课情况。因此，针对高中数学新旧教材中的例題和习题进行比较具有十分重要的意义。

（一）例題和习题数量的对比研究

在高中数学旧教材中，一共设计了40道三角函数例题，而新教材中则设计了38道。具体来说，在诱导公式这个环节中，新教材多了一道例题。该例题不再是让学生简单地应用所学到的诱导公式，而是加大难度，确定角的范围以及象限，并且利用诱导公式进行解决，这样的数学例题可以让学生更加正确地认识到诱导公式的重要性。在三角函数应用这一环节，新教材则少了两道例题，而是设计了更加精简的数学例题，希望可以提升学生的掌握程度。

高中数学旧教材比新教材多设计了25道三角函数习题，而新教材则选择在诱导公式和三角函数的图像与性质这两个环节增加数学习题数目，进一步加强学生对这两个环节的学习和理解。正是因为高中数学新教材将三角恒等变换设计成一节内容之后，这个环节的数学习题数量也就相应减少。

（二）例题和习题难度的对比研究

通过综合分析高中数学新旧教材中的三角函数例题，可以得出整体的难度相差不大，总体更加重视学生掌握三角函数知识的程度以及运算能力的强弱，而探究和推理因素这两个方面，两者偏移程度相差也不大。但是，相对来说新教材更加偏重推力因素，希望可以培养学生形成较强的数学推理能力。

而在数学习题上，新旧教材之间则发生了一定的变化。高中数学新教材更加注重学生数学运算能力的培养，其次才是综合知识的掌握和探究因素。整体上符合三角函数的考查要求，以三角函数运算习题为主，大多数偏向实际性习题，所涉及的数学知识点较多，并且具有一定的复杂性。

（三）例题和习题思想方法的对比研究

数学思想方法往往都是渗透在数学教材中的例题和习题中，通过不断改变条件，运用不同的数学思想方法，促进学生形成不同的数学思维。

第一，数形结合的思想方法。这种思想方法指的就是将数学例题和习题中已知的代数关系和几何图形进行有效结合，使其变得更加简单。通过对比分析，高中数学新教材中加大了这种思想方法的应用，并且在整个数学例题中占有很大的比例，从这里可以看出这种思想方法对于学生数学学习的重要性。

第二，换元的思想方法。这种思想方法指的就是将数学例题和习题中的一个变量当成一个公式或者字母，并且将其带入到例题和习题中进行计算。从整体上进行分析，高中数学新教材中需要利用该思想方法的例题和习题的数量较少，有一种弱化的趋势，但是这种趋势并不明显，这种思想方法仍然占有不可忽视的重要地位。

第三，分类讨论的思想方法。这种思想方法指的就是将数学例题和习题中的问题进行分类思考，当处于不同的条件时，需要按照不同的方法进行解决，最终再将这些结果进行整合。通过对比分析，高中数学新教材更加重视这种思想方法。虽然说三角函数这部分中能体现这种思想方法的例题和习题数量并不是很多，但是这种思想方法对于学生数学学习的重要性不可小觑，如含有参数的三角函数求取最值等等，都需要这种思想方法。

第四，转化和化归的思想方法。这种思想方法指的就是将一些难以解决的数学例题和习题进行合理的转化，使其变成所熟悉的形式。通过对比研究，新教材加大了这种思想方法的应用，使学生可以学会从多个角度思考和分析数学问题。

结束语

针对高中数学新旧教材之间的变化，教师需要积极应对并且进行仔细的分析和研究，开展更加有效的数学课堂教学，充分激发出学生对数学课程的学习兴趣，使学生在数学课堂上得到更加全面的发展，最终促进学生的数学综合素养得到全面提升。

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