基于新小波阈值的轴承故障诊断方法

纪俊卿，张亚靓,张 静，许同乐

(山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博，255000)

1 引 言

液压设备长期处于转速快、温度高等恶劣环境中，其滚动轴承出现故障后若不及时进行维修，将会造成重大经济损失甚至更加严重的后果[1,2].因此，对旋转机械滚动轴承故障分析成为液压领域的重中之重.

滚动轴承在早期故障时期，因为强噪声污染以及各种信号干扰等问题，采集的故障信号通常有大量的噪声污染，传统的小波硬、软阈值由于含有间断点和恒定偏差等问题并不能满足现有的要求[3-5].文献[6]中提出了一种渐进半软式的阈值函数，解决了间断点的问题，但是经过该阈值函数降噪后的信号仍与原信号存在较大偏差，软阈值的缺点没有很好解决；Huang Yu-chang等学者[7]在原先阈值降噪方法的基础上改进，并解决软阈值和硬阈值所存在的部分问题，但是由于缺少调节参数，灵活性较差.

本文针对上述早期故障诊断困难的问题，提出一种自适应小波阈值的旋转机械早期轴承故障诊断方法.通过计算各分解后数据与原始数据的相关系数，在不同分解层中选取阈值和阈值函数，达到寻求最优信噪比的目的.

2 传统小波阈值降噪

假设一组含干扰的故障振动信号为：

Y(t)=X(t)+O(t)

(1)

其中，Y(t)为含噪轴承振动信号；X(t)为有效的振动信号；O(t)为干扰的噪声信号.

2.1 硬阈值降噪法

硬阈值降噪法的降噪原理：先通过计算确定适当的阈值函数γ，将小波系数wj,k与其比较，当|wj,k|≥γ时，则阈值函数不变；否则，将其设定为零[8].该函数表达式如下所示：

(2)

2.2 软阈值降噪法

(3)

3 新阈值函数的降噪方法

3.1 相关小波阈值

对于小波阈值降噪，阈值的选取是最重要的部分之一.传统的小波阈值采用的都是Donoho等人提出的函数[11]，但由于该函数不能根据噪声在不同的分解尺度上小波系数特征不同的特性来调节，达不到寻求最优信噪比的目的.针对上述缺点，本文提出一种基于相关性的相关小波阈值，定义如下：

(4)

其中，γ为相关小波阈值；w为调节参数且w∈(0,1)；νj为适应系数，且νj∈(0.7,1]；γj为第j层的小波阈值且表达式为：

其中，x为调控因子，改变x的取值进而获得最佳的信噪比，x取值根据实验要求选取；∂j为分解第j层的均方根误差，通常∂=median(|Wj,k|)/0.6745，median(*)为计算中值；N为信号长度[12].

将第j层小波阈值分解得到的数据组设为b1,j，原始数据组为b2，那么定义zj为第j层分解与原始数据的相关系数，表达式为：

(5)

其中，Cov(b2,b1,j)为b1,jb2两组数据的样本协方差；Var(b1,j)Var(b2)分别为b1,jb2的样本方差[13,14].根据相关系数的定义和柯西-许瓦兹不等式可知：|zj|≤1.

3.2 新阈值函数的提出

基于硬阈值和软阈值以及文献[6,7]中阈值函数在信号降噪过程中的缺点，本文提出一种新小波阈值函数且表达式如下：

(6)

3.3 新阈值函数的理论分析

1)连续性

所以，新阈值函数在±γ处并不间断，解决上述存在间断的缺点.

2)偏差性

由阈值函数的偏差性分析可知，当wj,k→时，新小波阈值函数趋近于wj,k，极大改善了恒定偏差这一问题，弥补了软阈值小波降噪的缺陷.

3)阈值调节因子的分析

当β=0,γ→+，b=0时，则α=1-e-β×(|wj,k|-γ)2=1-e0=0，令把α=0带入q中得：当|wj,k|≥λ时，q=sgn(wj,k)×(|wj,k|-γ)，否则，q=0；当β→+,则α=1-e-β×(|wj,k|-γ)2=1-e=1，把α=1带入q中得：当|wj,k|≥λ时，q=wj,k，否则q=0.

新阈值函数调节参数β能够分别实现在硬阈值和软阈值之间的相互转化，灵活性较高，能更好适应各种环境，极大地弥补了文献[6,7]中渐进半软阈值的缺陷，提高信噪比.图1(a)为不同阈值函数降噪图，图1(b)为新阈值在不同β值下的函数图像.

图1 不同阈值降噪效果图Fig.1 Noise reduction curves with different thresholds

由图1所示能够发现，新阈值与其他阈值函数相比，曲线的收敛性更好，误差更小；而对于新阈值来说，当β值从1-100变化时，阈值函数可以通过改变调节因子进而实现传统阈值之间的相互转化，证明了新阈值函数灵活性较好.

4 仿真实验

本次实验选取美国凯斯西储大学所提供的轴承振动数据并以轴承的滚动体以及内、外圈3组故障振动信号作为信号源，其滚动轴承类型为6205-2RS型.图2为3组振动信号时域图.表1为轴承规格参数与故障频率参数.

表1 轴承规格参数与故障频率参数Table 1 Bearing specifications and fault frequency parameters

由图2能够发现，单一的时域信号很难对滚动轴承故障有一个直观的判断.所以，试验分别利用上述4种不同的小波阈值对故障信号降噪，设置小波分解的最大分解层数为4，调控因子x=0.1.其次，根据式(4)和式(5)计算出Vj和Zj值，如表2所示.随后，利用新阈值函数对原始振动信号进行分解重组，其中，调节参数w=0.75、r=0.2、β=45.将处理后的故障信号进行FFT变换，如图3为FFT变换输出波形.

表2 轴承故障信号在不同分解层数Zj和Vj值Table 2 Zj and Vj values of bearing failure signals at different levels of decomposition

图2 轴承故障信号时域图Fig.2 Time domain diagram of bearing fault signal

由图3能够发现，经过硬阈值处理的信号，干扰滤除不彻底，能量不集中，无法进行准确判断.软阈值处理后的信号相对于原信号而言，幅值降低，这说明它在降噪同时也将部分有效信号滤除.故障信号经半软阈值处理后虽一定程度滤除噪声，但峰值出现无规律，可靠性不能够保证.轴承故障信号经过本文阈值分解重组后，图3(a)-图3(c)在140Hz、160Hz、110Hz附近及其倍数产生峰值，与表1理论计算值对应起来，说明经过本文算法降噪处理故障诊断准确率增加.

图3 不同阈值函数降噪的轴承故障信号FFT频谱图Fig.3 FFT spectrum of bearing fault signal with different threshold function for noise reduction

为了进一步验证降噪效果，将处理后的故障振动信号利用LMD分解产生PF分量[15]，将其进行归一化处理得到一系列能量值，如表3所示.将这些特征值输入到最小二乘支持向量机内进行分类，分类结果如图4所示，诊断准确率如表4所示.

表3 基于各本分能量所计算的样本Table 3 Samples calculated based on the energy of each component

表4 4种诊断模型准确率Table 4 Accuracy of four diagnosis models

从图4中能够发现，利用传统方法降噪处理的故障分类效果要明显弱于新阈值方法，经新阈值方法处理的分类错误最少，且新阈值模型的故障诊断正确率达到96.8%，远远超过另外3种模型.本文以信噪比(SNR)和均方差(MSE)两个

图4 4种降噪算法分类结果图Fig.4 Classification results of four diagnostic models

参量作为降噪精度的评判标准，结果如表5所示.计算公式如下：

(7)

从表5中可以明显的看出，对于不同的故障类型，无论是滚动体、内圈或者外圈故障，本文算法的信噪比都要远远高于传统阈值函数，且均方差值更低，这说明本文算法更加适用滚动轴承不同部位故障信号降噪，并能够提高故障诊断的准确率.

表5 各个算法降噪效果评价Table 5 Evaluation of noise reduction effect of each algorithm

5 结 论

针对旋转机械滚动轴承故障诊断抗干扰性差，准确率低等缺点，本文提出一种基于新小波阈值函数的滚动轴承故障信号特征提取方法，结合以下几点来证明新算法的优越性.

1)提出一种相关小波阈值γ.通过计算小波分解后每层得到数据与原始数据相关系数来调节小波阈值γ，寻找最优小波阈值；

2)提出一种新阈值函数.通过加入调节因子β提高阈值函数的灵活度，实现软阈值以及硬阈值之间的相互转化；

3)仿真实验证明以及降噪评价参数的对比.利用不同阈值函数对轴承振动信号处理后进行FFT变换以及LS-SVM分类结果能够发现，经新阈值处理的故障分类模型正确率更高，可靠性更好.