小波包去噪在暂态电能质量信号去噪中的应用

郭中华　徐静　魏菁　姬智

【摘 要】为了提高暂态电能质量检测的精度，就要求被检信号去噪效果达到最佳；本文通过对比小波去噪和小波包去噪的优劣性，以此选出效果较好的小波包去噪进行深层次筛选，包括对sym4小波包、sym8小波包、dB3小波包、dB5小波包去噪的效果比较，从而筛选出效果最好的sym5小波包去噪方法。该方法有效克服了小波去噪效果不佳而致使信号失真的缺点，应用范围也不仅仅局限在低频范围；除此之外，减少了去噪过程中信息损失，使信噪比和均方根误差等性能指标较之小波去噪有明显优化。

【关键词】暂态电能质量；电压；小波去噪；小波包去噪；信噪比；均方根误差

Wavelet packet denoising in the application of the transient power quality signal denoising

GUO Zhong-hua XU Jing WEI Jing JI Zhi

（1.School of Physics and Electronic Information Engineering， Yinchuan Ningxia 750021， China；

2.Ningxia University； Ningxia Key Laboratory of Intelligent Sensing for Desert Information， Yinchuan Ningxia 750021， China）

【Abstract】In order to improve the accuracy of transient power quality detection， requires that the effect of detected signal denoising is best； In this paper， by comparing the superiority-inferiority of wavelet denoising and wavelet packet denoising， wavelet packet denoising with better effect for deep filter， including the effect of sym4 wavelet packet， sym8 wavelet packet， dB3 wavelet packet and dB5 wavelet packet denoising，so as to screen out the best effect of sym5 wavelet packet denoising method. This method is effective to overcome the effect of wavelet denoising is not good and the shortcoming of the signal distortion， scope of application is not limited in the low frequency range. And reduced the loss of information， at the same time in the denoising of SNR and RSME performance index is obviously enhanced compared with the wavelet denoising.

【Key words】Transient power quality； Voltage； Wavelet denoising； Wavelet packet denoising； Signal-to-noise ratio； Root mean square error

0 引言

电能质量问题分为稳态电能质量问题和暂态电能质量问题两种，稳态电能质量的各种问题基本已经妥善解决，我们现在讨论、亟待解决的各类电能质量问题均指的是暂态电能质量方面的问题，暂态电能质量问题主要是包括电压骤升、电压骤降、电压中断、电压暂态震荡与谐波等在内的一系列电压质量问题。如何能够快速准确的检测扰动发生的起止时刻是暂态电能质量检测的主要研究工作。我们都知道，在实际应用中，电压信号都是带有噪声干扰的，那么此时如果直接对含噪信号进行扰动检测和定位，必定会出现较大的误差，如何使电压信号噪声降低或消失，成了检测定位研究工作的首要任务。

信号去噪的方法有很多，包括傅里叶法、小波分析以及小波包分析，由于傅里叶变换反映的只是信号的整体特征，常用于平稳信号的分析，我们这里讨论的带扰动的电压信号均是暂态非平稳信号，所以在这里我们对此方法不予考虑。本文将采用小波分析和小波包分析对电能质量信号进行消噪，以期获得一种消噪效果最好的方法。

1 基本原理

1.1 带扰动电压信号模型

我们将日常的电压信号定义为一维含噪信号，日常噪声分为白噪声和黑噪声，且多以白噪声为主，故本文在电压信号中加入的也是高斯白噪声来进行实验仿真，其函数模型为：

其中f（t）为有用信号，e（t）为标准高斯白噪声，即e（t）=N（0，1）；

1.2 小波变换原理

小波变换具有良好的时频局部化和多分辨率特性，在突发性问题的分析上发挥了重要的作用，并通过一些运算功能可对函数和信号进行尺度细化分析，很好地弥补了傅氏变换在非平稳信号方面的不足。其定义为[1]：

对于任何平方可积函数：

就是基本小波，或者称作母小波函数，a称为尺度因子。利用小波分析进行消噪有两种方法，第一种是强制消噪处理方法；另一种是门限去噪处理方法。本文中选择第二种：小波阈值去噪，此方法对含噪电压信号进行去噪的步骤分为：

1）对信号进行小波分解，并选择合适的小波基和分解层数后，进行分解计算；

2）利用小波分解对高频系数进行阈值量化；

3）进行小波逆变换（也叫作一维重构）。

小波包分析则为信号提供了一种更加细致的分析方法，它首先对频带作多层次划分，并对多分辨分析操作没有细分到的高频部分进一步分解，与此同时，能够根据被测信号的特征，自主的选择对应频带，使之与信号频谱相匹配，以此提高时频分辨率。

若空间Un j是un（t）的闭包空间，则U2n j也是u2n（t）的闭包空间，并令函数un（t）满足下列方程：

式中，已知g（k）=（-1）kh（1-k），则二者也存在正交关系。当n=0时，上述表达式为：

对于n=Z+的情况，可推广得出：

此序列（其中n=Z+）为由基函数u0（t）=？渍（t）对应的正交小波包。因为？渍（t）是hk唯一确定的，又可称之为{un（t）}（其中n=Z+）是对应序列{hk}的正交小波包。

小波包阈值消噪方法的步骤包括：

1）对信号进行小波包分解，通过选取一个确定的小波包和分解层数，对信号实施小波包分解；

2）选择最佳小波包基，并依据已知的熵标准，算出最优树；

3）最后对信号进行小波包重构。

2 小波去噪和小波包去噪的仿真实验分析与对比

本文对暂态电能质量问题中的电压骤降信号和电压中断信号分别运用小波变换和小波包变换对噪声进行去除，并对两种去噪结果进行了分析，根据小波阈值去噪和小波包阈值去噪步骤，我们取分解层数分别为3层（图a）、5层（图b）和7层（图c）的dB函数和sym函数进行仿真，仿真结果如图1所示。通过计算，电压信号在采用小波去噪和小波包去噪时的信噪比和均方误差如表1：

（a）小波和小波包3层去噪结果对比

（b）小波和小波包5层去噪结果对比

（c）小波和小波包7层去噪结果对比

仿真结果表明：

1）在小波去噪中，随着分解层数的递增，信噪比逐渐减小，均方根误差逐渐增大，小波去噪效果在5层时达到最佳。

2）在小波去噪中，随着分解层数的递增，其信噪比逐渐减小，均方根误差逐渐增大，但其减小（增大）的幅度相对于小波去噪小很多。小波包去噪效果也在5层时达到最佳。

通过以上分析，可以得出结论：在对信号进行去噪时，小波包去噪的效果要略好于小波去噪，且在5层变换时去噪效果最佳。下面我们针对小波包变换进行深层次的筛选。

我们分别选取db3小波、db5小波、sym5小波、sym8小波进行3层、5层、7层的去噪实验，仿真结果如图2。通过计算我们得到了各小波包函数对应层数的信噪比和均方根误差，如表2所示：

（a）小波包函数3层变换效果对比

（b）小波包函数5层变换效果对比

（c）小波包函数7层变换效果对比

仿真结果表明：

1）所有小波包函数的信噪比随着变换层数的增加减小，均方根误差则呈逐渐增加的趋势；

2）所有小波包函数在5层变换的时候去噪效果都是相同小波包函数中最好的。

3 结束语

暂态电能质量精确检测的重要前提步骤就是信号的去噪。良好的去噪方法，可以让检测的准确率更高。但是在实际生活中噪声都是较大的，本文通过小波和小波包去噪对比选出分解层数为5层，信噪比为8.1933，均方根误差为0.0085的小波包去噪方法；为进一步确定何种小波包函数去噪效果最佳，通过对比分解层数为3层、5层、7层的dB3、dB5、sym5、sym8 4种小波包函数，最终获得分解层数5层、信噪比为8.1933，均方根误差为0.0085的sym5小波包函数去噪效果是最佳的。并且小波包变换一并解决了小波变换在噪声较大情况下产生许多伪极值点，造成检测困难的问题。为实现在噪声严重情况下的高精度检测提供了更好的保障。

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[责任编辑：王楠]