基于AHP与GM（1，1）模型对苹果的销售策略及价格预测研究

齐琳琳

（对外经济贸易大学，北京 100105）

随着国民生活水平的提高及健康理念的增强，越来越多的人都会通过合理食用水果来改善膳食营养均衡，提高机体免疫力。在众多水果中，苹果以其营养丰富易于保存而获得额外青睐，因此越来越多的果农选择种植苹果。时至今日，中国已经是苹果生产大国，产量约占世界苹果总产量的一半。水果价格走势受供给和需求的影响，水果大量上市季节供给增加，价格会有明显波动。水果价格体现出较强的收获季节性规律。此外，水果价格走势还存在较为规律的节日季节性波动，也受节假日影响较为明显，在重要节日的消费量会大幅增加，价格也会显著波动。除此之外，还有其他因素如消费者偏好等也影响其价格。一般来说，9月至11月为我国苹果采收期，大量新采摘苹果流入市场，致使批发价格相对较低。每年12月至来年2月受元旦及春节节日因素影响，批发价格逐步抬升。在来年3月和4月，冷库苹果去库存会大量出库，带动价格下跌。5月至7月份苹果库存下降价格回升。8月陆续有早熟苹果上市，带动价格下降。

由于价格波动，果农也面临收入波动，为稳定果农收入，使果农在价格波动中能掌握比较好的销售策略以保证稳定的收益就非常有意义。国内一些学者为此已经做过一些积极探索，孙雯[1]使用ARIMA模型以苹果的每10日价格为样本，对陕西省苹果价格进行预测，达到较好的效果。王健[2]以富士苹果的价格指数为研究对象，也运用ARIMA模型对苹果市场价格进行短期预测并进行价格波动预警。刘斌等[3]使用分布式神经网络模型探究苹果市场价格的波动规律和发展趋势，能够帮助果农规避市场风险。张顺利等[4]针对苹果价格数据随时间变化的非平稳性、季节性和周期性特征，提出一种基于LSTM神经网络的苹果价格预测模型，也有比较好的预期。本文拟采用层次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）和灰色系统理论分别探讨果农对苹果销售的策略及苹果销售价格的预测，以期获得比较好的结论能够帮助广大果农增加收益。

1 AHP处理苹果销售策略

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并将因素分层次聚合，形成一个多层次的结构模型，从而最终使问题归结为最低层（决策方案层）相对于最高层（目标层）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定[5]。

1.1 建立层次结构模型

使用层次分析法建立结构模型，首先要将所要分析的问题层次化，按照问题的属性和所要达成的目标，将问题分解为不同的重要组成因素，然后依据这些因素的隶属关系和关联影响，将因素按不同层次进行组合，形成一个多层次分析结构模型。最后，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。本文考虑影响苹果销售价格及策略的主要因素有：苹果的产量、季节性周期影响、苹果冷藏费用支出、收获苹果果品质量及当季时令水果替代效应等，建立的苹果销售策略层次结构模型如图1所示。

图1 苹果销售策略层次结构模型

1.2 建立判断矩阵

采用1-9标度法[6]对苹果销售策略层次结构模型中各因素进行重要性比较，并以此构建准则层对目标层的判断矩阵：

其对应最大特征值λA=5.2724，对应归一化权向量ωA=[0.2631，0.414，0.0575，0.1588，0.1067]。方案层 P1，P2，P3对准则层 C1，C2，…，C5的成对比较判断矩阵分别记为：

其对应最大特征值及归一化权向量分别为λ1=3.0183，ω1=[0.4546，0.3469，0.1985]；λ2=3.0858，ω2=[0.093 6，0.6267，0.2797]；λ3=3.0536，ω3=[0.4934，0.3108，0.1958]；λ4=3.0940，ω4=[0.1800，0.4885，0.3315]；λ5=3.0183，ω5=[0.1692，0.4434，0.3874]。

1.3 层次单排序一致性检验

表1 随机一致性指标RI

将1.2中所求的特征值、权向量代入上述公式，可以分别获得苹果销售策略层次结构模型中准则层对目标层、方案层对准则层均通过层次单排序一致性检验。

1.4 层次总排序及一致性检验

设准则层有 m 个因素 C1，C2，…，Cm，准则层对目标层权重排序分别为a1，a2，…，am。方案层有n个因素P1，P2，…，Pn，其对准则层 Cj的层次单排序为 b1j，b2j，…，bnj（j=1，2，3，…，m）。方案层对目标层的层次总排序记为 c1，c2，…，cn，其中

则利用上述公式计算苹果销售策略中方案层对目标层总排序为：0.2333，0.4935，0.2732，且层次总排序通过一致性检验。

根据层次总排序结果，果农苹果销售策略为：冷藏12月起销售＞冷藏来年5月起销售＞采摘后立即销售。即，果农相对最优销售策略为：在9月至11月份的苹果收获期里面，将收获的苹果放入冷库冷藏，待到12月份起根据市场行情，开始销售苹果。

2 灰色系统理论预测苹果销售价格

当所讨论系统内部存在一部分信息是未知的，则称该系统为灰色系统。灰色预测法是一种预测灰色系统的处理方法，灰色预测模型可针对数量少、完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测，其利用微分方程来充分挖掘数据的本质，从而预测事物未来发展趋势的状况。使用灰色预测模型所需信息少，精度较高，运算简便，易于检验，也不用考虑分布规律或变化趋势等，灰色系统理论中的GM（1，1）模型使用最为广泛[7-8]。苹果价格受到的影响因素较多，除了一些为我们所熟知的主要因素外，还存在一些不容易掌握的随机影响因素，故可将讨论的苹果价格决定系统看成是一个灰色系统，后续本文将采用GM（1，1）模型来预测苹果价格的变化。

2.1 GM（1，1）模型基本原理

2.1.1 数据检验、处理和灰色数列生成

设原始数据数列为x（0）=（x0（1），x0（2），…，x0（n）），为保证GM（1，1）建模方法可行性，需要对原始数据做必要的检验处理，计算数列的级比：

通过已知数据进行灰色数列生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成，本文仅使用1次累加生成。令，则新数列x(1)＝（x1（1），x1（2），…，x1（n））为数列x(0)的1次累加生成数列。

2.1.2 灰色模型GM（1，1）的白化型

本文使用GM（1，1）的灰微分方程对应的白微分方程为：

其中a称为发展系数，b称为灰作用量。在后续预测处理主要问题就是确定a和b的值，可以采用一元线性回归，也就是最小二乘法来求它们的估计值为：

2.1.3 GM（1，1）模型求解及预测

对灰色模型GM（1，1）的白化型微分方程求解可得:

进一步可求得预测值:

2.1.4 检验预测值

2.2 GM（1，1）模型预测苹果价格趋势

前面通过使用AHP分析果农收获苹果后的最优销售策略是“冷藏12月起销售”，于是对于苹果价格预测着重考虑从12月份到来年2月份这三个月的平均价格预测。通过中果网、鲁证期货获得近年来山东栖霞产区富士苹果80#一二级果从12月份到来年2月份这三个月的果农销售均价如表2所示。

表2 果农历年销售均价

由表2可建立用于灰色预测的原始数据数列为x(0)=[3.25，3.14，4.64，3.08，2.94]，首先对原始数据数列进行检验，发现其级比不能都落在可容覆盖区间内，这主要是由于原始数据数列x(0)=[3.25，3.14，4.64，3.08，2.94]中的第三个数据异常波动较大，使得原始数据数列的级比不能都落在可容覆盖区间内，故需要对原始数据数列做平移变换y(0)（k）=x(0)（k）+c，k=1，2，…，n，其中，c=5 使得处理后的数列 y(0)的级比都落在可容覆盖区间内。通过 GM（1，1）模型求解获得后两期预测值如表3所示。

表3 后两期预测销售均价

3 结论

层次分析法是一种系统的分析方法，简洁实用而且所需数据信息较少，能处理一些用传统最优化技术无法着手的实际问题，在处理目标值难于定量描述的决策问题时具有非常大的优势，正是这一优势使得层次分析法非常适宜用来探讨果农销售苹果的最优化策略。灰色预测模型所需信息少，预测方法简便且易于检验，具有广泛的应用价值，但要注意灰色预测模型一般只适用于短期预测。本文通过使用AHP层次分析法获得了果农的最优化销售策略，同时在获得的最优化销售策略的基础上，使用GM（1，1）灰色预测模型有针对性地对销售月份均价进行预测，所得结果对果农销售苹果具有一定的指导意义。