结合数学学科特色 落实“五育并举”要求

李单 李健

习近平总书记在全国教育大会上提出，“要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系”[1].《中国高考评价体系说明》指出，“高考要引导学生培养高尚的品德、创新的思维、健康的体魄、良好的审美情趣以及崇尚劳动的品质，促进学生全面发展”[2].

面对新时代和新要求，2020年高考全国卷数学试题紧密结合数学学科特色，在考查学生能力和素养同时，进一步加深了对德体美劳的考查.本文将从体现“德育”“体育”“美育”“劳育”的试题入手，对“五育并举”要求在高考题中的落实情况进行分析，并以此为基础，提出相应的教学建议.

1参与志愿服务，勇担社会责任

以志愿服务为情境，结合数学知识编制试题，可以引导学生积极参与志愿服务，勇敢承担社会责任，培养优秀的道德品质.

例1（2020年高考全国II卷·理3、文4）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者______________.

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

面对突如其来的新冠肺炎疫情，许多志愿者纷纷投入到抗击疫情的活动中来.例1选取志愿者参加超市配货工作为情境，面对订单量的大幅增加，如何依据原日配货数、积压订单数、新订单数、志愿者人均日配货数等信息，合理估计所需志愿者的人数则是一个具有现实意义的问题，本问题考查学生的阅读理解、数学运算能力.从价值观培育而言，本题可以引导学生积极参与志愿服务，增强国家意识和社会责任感，为学生优秀品德的培养起到良好的促进作用.

例2（2020年高考全国II卷·理14）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每位同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______________种.

习近平总书记在2019年6月对垃圾分类工作作出重要指示.之后，全国各地都积极开展垃圾分类的宣传与实施工作.例2以垃圾分类宣传活动为情境，通过统计所有的安排方法数，考查学生对计数原理的掌握程度.试题采用的情境与社会热点话题紧密相关，设计的问题具有较强的现实性.通过对问题的解决，一方面让学生认识到统计知识在实际问题中的应用，另一方面引导学生从自我做起，积极参与志愿服务，勇敢承担社会责任，培养优秀的道德品质.

2强化体育运动，树立健康意识

在体育运动中，无论是运动本身还是与运动有关的事都蕴含着许多数学原理[3].把高考内容与学生熟悉的体育运动相结合，有利于引导学生积极参加体育运动，树立健康意识，培养体育精神.

例3（2020年高考全国I卷·理19）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为1/2.

（1）求甲连胜四场的概率;

（2）求需要进行第五场比赛的概率;

（3）求丙最终获胜的概率.

例3以羽毛球比赛为情境，由于比赛结果的不确定性，则会产生各种概率问题.情境中给出的赛制对大多数学生来说较为陌生，因此在求解各事件发生的概率时，重在考查学生的阅读理解、逻辑思维能力，以及对古典概型、随机事件的独立性等概率知识的掌握程度.通过对本问题的解答，一方面让学生体会概率知识在预测比赛结果中的应用，另一方面引导学生积极参加体育运动，培养健康向上、拼搏进取的体育精神.

例4（2020年高考全国I、II卷·理5）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是_____________.

A.62% B.56% C.46% D.42%

例4以学生参加体育锻炼为情境，以某学校学生喜欢足球、游泳运动所占比例为基本信息，设计了一个较为简单的计算问题，主要考查学生的逻辑思维、数学运算能力.本题所涉及的足球、游泳运动是学生较为熟悉的两种体育锻炼方式，可以引导学生通过自己喜爱的运动方式积极参与体育锻炼，养成健康的行为习惯，为“体育”要求的落实起到一定的渗透作用.

3结合学科知识，感受文化与艺术之美

数学在培养学生发现美、欣赏美、创造美的过程中起着重要作用[4].将数学与文化、艺术相结合，可以引导学生从数学的视角感受文化与艺术中的美，从而提高学生认识美、欣赏美、創造美的能力.

例5（2020年高考全国II卷·理4）如图1，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）_____________.

A.3699块 B.3474块

C.3402块 D.3339块

例5以现存的传统文化建筑“圜丘坛”为情境，通过求解总共所铺石板的数量，考查学生的阅读理解、逻辑思维、数学运算能力，以及对等差数列前n项和公式、等差数列性质的掌握程度.圜丘坛作为古代祭祀的场所，整个结构与数学巧妙融合，可以引导学生从数学角度鉴赏圜丘坛的美：第一，圜丘坛的和谐美.圜丘坛每环所铺石板数都为9的倍数，且每层的环数也为9.第二，圜丘坛的对称美.圜丘坛的整个建筑是一个对称图形，部分建筑中也有对称图形的身影，如圆、圆环.从数学角度认识圜丘坛的美，不仅让学生更深入地了解中国传统文化，提升文化自信，还能提高学生感受美、欣赏美的能力.

例6以钢琴和弦为情境，利用数学语言对原位大三和弦、原位小三和弦等乐理知识进行描述，考查学生在新情境、新定义中提取、整合有效信息的能力.将数学与音乐有机结合，用数学知识说明音乐规则，不仅能引导学生透过数学视角理解音乐、鉴赏音乐的美，还能能激发学生利用数学知识创造优美音樂的热情，体现了对学生的美育教育.

4解决生产问题，树立劳动观念

数学是在人们的劳作过程中起源并发展起来的[5]，将生产劳动与数学试题相结合，引导学生关注劳动、尊重劳动，并意识到数学知识对解决劳动问题的价值.

例7（2020年高考全国I卷·文17）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为ABCD，四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，100元，20元;对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

例7以工厂分配加工业务为情境，设计了现实生活中会遇到的用频率估计概率、依据利润做出生产决策的问题，主要考查学生的阅读理解、数据分析、数学运算能力.将工厂加工与数学试题结合，一方面引导学生关注劳动，意识到数学知识在生产劳动中发挥的重要作用，另一方面引导学生认识劳动者的智慧，懂得要尊重劳动者、尊重劳动.

5教学建议

结合“五育并举”要求在2020年高考数学试题中的落实情况，教师在教学中可以数学知识为基础，以现实情境为载体，以实际问题为进阶，从三方面入手，一步步加深对“五育并举”要求的落实.

5.1以数学知识为基础，在知识的学习中落实“五育并举”要求

教学离不开知识，教师要以知识为基础，充分挖掘数学知识中与“德智体美劳”相关的内容.从2020年高考数学试题可以看出，数学知识不仅与“智育”紧密相关，与“德体美劳”也有密切联系.例如：概率知识可以预测体育比赛获胜的概率;排列、组合知识可以对志愿服务活动进行安排;数学语言可以描述音乐和声的规律;统计知识可以帮助生产者做出生产决策等.以高考题为指引，教师可以充分挖掘数学知识中与传统文化、体育运动、音乐、生产等相关的内容，将数学知识的讲解与“德智体美劳”之间建立联系，从而让学生在知识的学习中落实“五育并举”要求.

5.2以现实情境为载体，在情境的理解中落实“五育并举”要求

以现实情境为载体的任务学习，能有效地发展学习者的协调、应变、适应复杂环境的能力和相应的品行[6]，为“德智体美劳”的孕育和生长创造条件.2020年高考数学试题运用了丰富而贴切的现实情境.其中，有与“德育”相关的抗击疫情志愿服务，与“体育”相关的羽毛球、足球运动，与“美育”相关的钢琴和弦、圜丘坛，与“劳育”相关的生产加工等.以体现“德智体美劳”的现实情境为载体，通过与数学知识相结合，一方面能激发学生学习数学的兴趣，另一方面能让学生在理解情境的基础上，对情境中涉及的“德智体美劳”要素产生认同感，从而在一步步的启发、引导中落实“五育并举”要求.

5.3以实际问题为进阶，在问题的解决中落实“五育并举”要求

以数学知识为基础，以与“德智体美劳”相关的现实情境为载体，通过设计实际问题，不仅可以检验学生在知识学习、情境理解的过程中“五育”要求的落实情况，还能让学生在解决问题的过程中，充分调动自己的知识、能力、素养，从而进一步加深对“五育并举”要求的落实.2020年高考数学试题设计了一些现实问题，如：估计所需志愿者的人数、预测体育比赛的获胜概率、选择哪个工厂进行加工等.通过解决实际问题，一方面，让学生体会数学与现实世界的联系，体会数学的应用价值[7];另一方面，由于试题以与“德智体美劳”相关的现实情境为载体，所以能向学生渗透“五育”价值[8]，从而落实“五育并举”要求.

参考文献

[1]习近平在全国教育大会上强调坚持中国特色社会主义教育发展道路培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人[N].人民日报，2018-09-11

[2]教育部考试中心.中国高考评价体系说明[M].北京：人民教育出版社，2019

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018

[4]教育部考试中心.以真情实景落实“五育并举”以理性思维践行“立德树人”——2019年高考数学试题评析[J].中国考试，2019（07）：7-10

[5]曹彬.高中数学课堂中劳动教育的渗透[J].教学与管理，2020（01）：49-50

[6]黄翔，童莉，李明振，沈林.从“四基”“四能”到“三会”——一条培养学生数学核心素养的主线[J].数学教育学报，2019，28（05）：37-40

[7]李健.初中数学教科书中现实问题情境设置的实证研究[D].天津：天津师范大学，2019：

[8]陈昂，任子朝.数学高考中实践应用能力考查研究[J].数学教育学报，2017，26（03）：15-18