回归概念

周洁

我们知道函数有三要素：定义域、值域和对应法则，当给出函数的解析式和定义域时可以求出其值域，这个是我们学生非常熟悉的套路.反之也可以从函数解析式、值域出发求出定义域，由于值域确定的情况下定義域是可变的，所以这类问题对学生来说已经较为困难.然而有时候还有如下问题：三要素均已知，但是往往在解析式中带有参数，在给定条件下求解析式中参数的取值范围.此类问题往往需要对参数进行分类讨论，逐个情况一一解决，最后再整合得出结论，但由于此过程复杂，很多学生遇到这类问题都会觉得无从下手.

评注例2可以利用绝对值的几何意义求解.例3可以利用辅助角公式求解，但分类讨论非常困难.

3结语

已知函数的值域求解析式中某个参数的范围是一个较复杂的问题，需要根据不同的函数形式选择恰当的方法，而常规方法往往令学生一筹莫展.本文从常规的含参问题处理手段出发，逆向思考，将最值问题转化为一个恒成立和一个存在性问题，从函数最值概念的角度将其解决，为最值问题的解决提供了一个很好的思路.函数问题是高中数学的难点，我们要准确理解与掌握其中的每个基本定义，许多函数的概念往往都有很深刻的内涵与外延，解决问题时若能仔细揣摩它们之间的联系，好好利用，必能达到事半功倍的效果。