一种同轨区域集中的北斗卫星自主导航算法

林 夏，林宝军,5，刘迎春，白 涛，武国强

(1. 上海微小卫星工程中心，上海 201203；2. 中国科学院微小卫星创新研究院，上海 201203；3. 中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094；4. 中国科学院大学计算机科学与技术学院，北京 100094；5. 上海科技大学信息学院，上海 201210)

0 引 言

卫星自主导航是指卫星不借助外界支持，星体自身独立确定卫星天上位置，速度等信息[1-2]。Ananda首先提出了通过观测与他星的星间距离，实现自身卫星导航信息确定的星座卫星自主导航技术[3]。利用GPS星座卫星星间、星地UHF频段的相互测距，Rajan[4]提出的自主导航算法首先成功应用于GPS BLOCK IIR星座卫星中。星上利用星间观测信息对长期预报星历的校正，在75天内，GPS BLOCK IIR星座卫星用户测距精度误差(URE)小于3 m[4]。

中国的北斗三号全球导航系统于2018年底完成了北斗三号基本系统的星座卫星部署，并计划于2020年完成全部卫星的发射任务，向全球提供导航信号服务[5-6]。为了克服无法在全球充分布站的困难，使卫星在地面无法支持的区域仍具有高精度的位置时间信息的基准，北斗三号卫星也采用了星间链路自主导航技术[7]。卫星采用性能更好的Ka链路实现星间/星地双向测距。Ka链路3 s内可完成本星与他星的双向测距的工作，在前1.5 s完成他星发本星收的通信测距，而在后1.5 s完成本星发他星收的通信测距。通过此种建链模式，北斗卫星按拟定好的建链规划表与他星依次建链，一般在周期内可与14颗不同卫星进行建链[8-9]。但目前，已公布的北斗卫星自主导航精度均为依据星上实测的星间测距值的地面仿真结果，还未有资料公布在轨北斗卫星自主导航精度。

根据星间测距值处理方式的不同，星间链路自主导航算法分为集中式自主导航算法与分布式自主导航算法[10-12]。由于卫星通信能力以及星上处理能力等条件限制，目前无论GPS星座卫星或北斗星座卫星均采用分布式导航算法在轨实现自主导航[13-16]。周期内，导航卫星通过与多颗卫星实现双向星间测距，并接收这些卫星的导航电文，实现卫星自身轨道信息的确定。然而，在分布式星座卫星导航算法中，本星接收的他星导航电文为他星上一周期导航信息的一步预报结果，其必将存在一定误差。因而相比于集中式导航算法，分布式导航算法的精度将不可避免的受到损失[10,17]。

随着星上设备的不断升级，新一代北斗卫星的通信能力以及运算处理能力，相比于之前卫星，已大大提高。具体而言，北斗卫星CA34，CA35首次搭载了龙芯1E300处理器，并完成了其在轨应用测试。龙芯1E300处理器峰值频率可达200 MHz，可用内存达512 M。同时，该龙芯处理器配有spacewire总线接口，可结合一并搭载的spacewire总线，实现最大速率200 Mbps的星内通信。并且，我国已完成了基于激光星间链路的北斗卫星组网论证工作[18]，并于2017年提出了在北斗卫星上增加激光星间链路功能的计划。当前的星载激光终端已具有1 Gbps高速通信的能力，若在星上使用可实现星间信息的高速传输。目前北斗卫星星上配置已具备实现集中式定轨算法所需的高速数据通信与高速运算处理的能力。因而，本文将基于此配置，对星上集中式自主导航算法进行设计并对其可行性进行研究。

传统的集中式自主定轨算法一般指将星座内所有卫星测距信息集中处理运算，从而得到星座中所有卫星的导航信息。而由于激光终端存在着异轨面通信困难，指向切换不便等缺陷[18]，传统的全星座卫星集中式定轨算法并不适合于北斗星座卫星实现。因而，本文设计了一种同轨道卫星区域集中定轨算法。算法采用Ka链路实现本星与其他多颗卫星的快速双向通信及测距，并采用激光链路实现卫星与同轨道相邻两星的星间建链，进而实现同轨道内星座卫星信息的高速通信。轨道面内卫星将与他星的星间测距信息通过激光链路集中传输于主卫星中，主卫星对轨道面内卫星导航信息集中更新，并下发于各卫星中。该过程随算法更新周期不断重复，从而实现同轨道卫星的精确定轨。

同时，为评估同轨区域集中自主导航算法应用于北斗卫星中的可行性，本文也搭建了北斗卫星星内模拟仿真环境，并将算法运行于该仿真环境之中，对算法的性能以及算法稳定性均进行了仿真验证。

1 集中式自主导航算法原理

集中式导航算法是一种动力学定轨方法。算法首先利用卫星动力学模型获得各星轨道预报信息。而后，基于采集的星间/星地测距信息，利用相应的Kalman滤波算法对各星轨道预报信息进行集中修正，从而得到实时的各卫星导航信息。本节分别从算法预报模型，算法观测模型与算法滤波模型三方面对集中式自主导航算法进行说明。

1.1 集中式导航算法轨道信息预报模型

在集中式自主导航算法中，为实现星座各卫星轨道信息的更新修正，需首先建立适当的预报模型，以对各卫星的轨道信息进行估计。对于星间链路自主导航算法，常用的预报方法有星上自主预报法与上注长期预报星历法。为尽可能摆脱算法对地面的依赖，本文采用的为星上自主预报方法。星上自主预报法通过在星上对卫星动力学准确建模，得到卫星本时刻轨道的预报信息。

集中式自主导航算法轨道信息预报模型可由下式得到

(1)

对于北斗卫星，除地球中心引力外，影响其轨道运动的主要作用力还包括地球非球形引力，日月三体引力以及太阳光压等摄动力。

因而，在预报模型中，依据式(2)计算卫星加速度信息aSAT。式中各作用力作用于卫星的加速度可分别通过建模计算得到。在本文的设计中，采用4×4阶WGS84重力模型计算卫星所受地球中心引力aTB及非球形引力加速度aNS；采用JPL DE405星历计算日月位置，进而计算卫星所受日月三体引力加速度aNB；采用球模型计算卫星所受光压摄动力加速度aSRP。

aSAT=aTB+aNS+aNB+aSRP

(2)

轨道信息预报模型一般采用数值积分进行求解。为节约星上资源，采用RKF4(5) 数值积分方法实现星上卫星轨道的预报计算。

1.2 集中式导航算法观测模型

集中式导航算法利用星座卫星双星间的相互测距信息，建立算法观测量以及观测方程。

下面对观测量及观测方程的建立方法做具体介绍。

1)集中式导航算法观测量

集中式导航算法观测量可通过卫星A，B双向测距信息计算得到，方法如下。

设定卫星在t1时刻，t2时刻分别完成卫星A发B收的星间测距与卫星B发A收的星间测距，测距值分别为ρAB(t1)与ρBA(t2)。则可建立星间测距模型，得到星间测距值与卫星轨道信息的关系，如式(3)所示。

(3)

在星间双向测距信息模型的各项误差中，测距误差改正项中包含的相位中心偏差，相对论效应误差以及对流层及电离层延迟误差均可依据IERS Convention 2003 提出的误差模型去除[19]。并且，可将卫星收发时延误差并入钟差信息中，在自主导航算法与钟差量一同计算修正。因而，通过对原始测距值的误差修正，可分别得到仅与卫星A，Bt1时刻与t2时刻轨道信息和钟差信息相关的星间测距信息模型。如式(4)所示。

(4)

而后，通过双星轨道与钟差信息的预报估计，可将修正后的星间双向测距信息的收发时间均归算到待更新时刻tk处，即如式(5)所示形式。

(5)

(6)

2)集中式导航算法观测方程

由于式(6)为非线性方程，为方便后续使用Kalman滤波算法更新卫星轨道信息，将式(6)在卫星轨道预报估计点处以泰勒公式一阶近似，可得到如式(7)所示方程。

(7)

(8)

因此，将卫星A，B一阶位置速度误差改正量作为星间测距自主导航状态向量，式(7)即为卫星观测方程。

1.3 集中式导航算法滤波模型

集中式导航算法一般利用扩展卡尔曼滤波算法(EKF)实现滤波更新。由于EKF滤波算法是对一阶改正项的修正，因此，滤波模型可表示为式(9)所示形式。

(9)

式中:两式分别为集中式导航算法的状态方程与观测方程。Φ(tk,tk-1)为上一时刻tk-1到待更新时刻tk的状态转移矩阵，其可按文献[20]所述方法计算得到。

2 同轨道区域集中自主导航算法设计

由于受卫星数据传输能力及卫星星上运算处理能力的限制，目前北斗导航卫星采用分布式导航算法实现星间链路自主导航。但随着星上运算处理能力的不断提高，以及星间/星内通信带宽的增强，北斗卫星的星上配置已可满足集中式导航算法要求。因而，基于北斗卫星星上配置，本文提出了一种星上可用的集中式导航算法，同轨区域集中导航算法。在同轨道区域集中导航算法中，星座中的每个轨道面内均设置一颗主星，通过主星对轨道面内各星获得的双向测距信息集中处理，得到轨道面内各卫星的导航信息。在本节中，将先对集中式导航算法的星上配置进行设计，再对同轨道区域集中式导航算法的设计方法进行说明。

2.1 集中式导航算法星上配置设计

为在星座卫星中实现集中式自主导航算法，卫星需具有高速的星间、星内通信能力，快速的星间指向切换能力，精确的星间测距能力以及强大的星上运算处理能力。新一代北斗卫星经过星上配置的不断更新，卫星已达到了集中式自主导航算法所需的性能要求。

第一，北斗卫星可利用Ka链路实现星间指向的快速切换及精确的星间测距。新一代北斗卫星均配置有Ka星间链路载荷。北斗卫星Ka链路采用相控阵技术，通过改变Ka相控阵天线的波束相位，可使Ka天线阵的波束指向随之改变。因而，根据设定好的卫星建链规划，各卫星通过快速改变相控阵天线的波束指向，可实现卫星与多颗他星的星间相互测距。目前，北斗卫星在5 min的周期内可实现与14颗不同卫星进行建链测距，星间测距误差小于0.1 m[8]。

第二，北斗卫星可利用激光星间链路实现卫星的高速星间通信。我国于2017年提出了在北斗卫星上增加激光星间链路功能的计划。目前激光通信载荷的研制正有序开展。根据目前激光终端能力，若卫星携有激光星间链路终端，将实现1 Gbps星间高速通信，因而可实现大量星间信息的高速传输。

第三，北斗卫星可利用龙芯1E300处理器满足集中式导航算法的运算要求。龙芯1E300处理器是中科龙芯公司最新研发的宇航级处理器，其具有较高的抗辐照阈值及单粒子锁定阈值，因而该处理器可以可靠地在北斗卫星中使用。北斗卫星CA34，CA35首次搭载了龙芯1E300处理器，并完成了其在轨应用测试。龙芯1E300处理器峰值频率可达200 MHz，定点峰值性能为400MIPS，峰值浮点性能为200MFLOPS，可用内存达512 M。相比于之前的处理器，其主频和内存容量都有着大幅提高。后续龙芯1E300处理器将逐步替代现有处理器，从而提高北斗卫星运算能力。

第四，北斗卫星可利用spacewire总线实现星内的高速通信。龙芯1E300处理器均配备有space-wire高速总线接口，因而可通过spacewire高速总线实现星内的高速通信。Spacewire总线通信速率可达200 Mbps，可充分满足集中式算法要求。Spac-ewire总线与龙芯1E300处理器已一并搭载于北斗卫星CA34，CA35之上，且已完成了星内的高速通信测试。

综上所述，基于Ka星间链路，激光星间链路，龙芯1E300处理器，及spacewire星内总线的北斗卫星星上配置，可充分满足集中式导航算法的应用要求。

2.2 同轨区域集中自主导航算法设计

虽然基于2.1节所述星上配置可满足集中式导航算法性能要求，但仍需对集中式导航算法进行重新设计以适应此星上配置。激光星间链路是实现集中式自主导航算法的重要一环，需要利用其高速通信能力以传输大量的星间测距信息及各星状态信息。但激光终端的使用却存在诸多限制。首先，由于北斗星座异轨面卫星通信具有星间距离远，多普勒频移严重，动态变化剧烈等特点，激光星间链路并不适合异轨面通信[17]。再者，激光波束极窄，双向对准困难，因而其也不适合频繁切换指向链路。最后，由于激光终端为机械终端，其转动能力及安装数量的限制也将极大地影响激光链路的使用。因而，基于上述激光链路的条件制约，本文设计了一种同轨道卫星区域集中自主导航算法。

同轨区域集中自主导航算法设计如图1所示。首先，星座卫星采用Ka链路实现本星与他星的星间测距。如图中No.1卫星所示，北斗卫星可通过切换Ka天线相控阵相位实现与周围卫星的快速切换建链测距，建链测距情形如图中虚线所示。需要说明的是，虽然算法为同轨道卫星导航算法，但算法仍需要获取轨道面内各卫星与面外卫星的星间测距信息，以丰富星间测距几何构型，提升同轨道卫星测距精度。而后，星座卫星采用激光链路与同轨道相邻两星建链，从而实现同轨道面内各卫星间的高速数据通信。如图中No.1～8卫星所形成轨道为例，图中星间实线连线为该轨道内相邻卫星激光建链所形成的同轨激光高速通信网络。由于同轨道卫星间仰角及方位角变化较小，因而同轨道内相邻星间激光链路可长期保持稳定建链。并且，相邻卫星激光建链也充分考虑了激光终端安装数量限制的因素。最后，轨道面内各卫星将信息传入主卫星中，主卫星即可利用集中式导航算法实现轨道面内各卫星的精确定轨。设图中No.5卫星为主卫星，图中箭头表示No.1～8卫星将测距信息传入No.5卫星的过程。

图1 同轨区域集中自主导航算法原理图Fig.1 Schematic diagram of the coplanar regional centralized autonomous navigation algorithm

同轨区域集中自主导航算法的具体实现流程如图2所示。星座内各子卫星首先完成卫星自身导航信息的预报。并且，利用Ka星间链路，各子卫星完成与他星的双向测距，并通过Ka星间链路通信完成本星对他星测距信息的接收。而后，子卫星将测距信息与本星导航预报信息一并传入同轨道主卫星中。

图2 同轨区域集中自主导航算法流程Fig.2 Flow chart of the coplanar regional centralize autonomous navigation algorithm

主卫星接收到子卫星传入的星间测距信息及卫星导航预报信息后，首先对所采集的子卫星测距信息进行修正，以得到所需的自主导航观测信息。而后，由于测距信息中存在着轨道面内卫星与面外卫星的星间双向测距信息，主卫星将完成未传入预报信息的异轨各星的轨道信息预报。然后，将观测信息与各星导航预报信息一并代入滤波更新算法，得到同轨子卫星轨道信息的更新。最后，主卫星将更新后的同轨子卫星的轨道信息分别下发于各子卫星中，使各子卫星完成本星轨道信息的更新。

3 仿真校验

3.1 仿真环境搭建

由于地面激光通信验证成本较高，本文仅搭建星内模拟仿真环境验证本文设计的北斗卫星同轨区域集中式自主导航算法。激光通信传输速度远优于星内传输速度，因而不加入激光通信仿真不会对算法验证的有效性产生影响。如图3仿真环境框图所示，仿真环境由一台标准轨道生成器，一台轨道预报仿真器，一台星间测距模拟器，一块龙芯1E300处理器，1台龙芯处理器上位机组成。其中，为模拟星内通信环境，轨道预报仿真器，星间测距仿真器与龙芯处理器间均通过spacewire总线完成通信。其他各设备间通信均为网络通信，方便实时的数据传输与处理。具体而言，各仿真设备功能如下所示。

图3 区域集中导航算法仿真环境框图Fig.3 Simulation environment of the regional centralized autonomous navigation algorithm

1)标准轨道生成器

标准轨道生成器用于生成星座所有卫星标准轨道。标准轨道可用于星间测距仿真值的生成，以及作为标称值对由算法得到的卫星导航信息精度进行评估。标准轨道生成器中卫星动力学模型和数值积分算法如表1所示。

表1 标准轨道生成器卫星动力学模型Table 1 The dynamic model in the standard orbit generator

2)轨道预报仿真器

轨道预报仿真器用于在算法周期伊始生成轨道面内子卫星当前周期的轨道预报，并将其发于龙芯1E300板卡。卫星轨道预报算法按1.1节轨道信息预报模型设计。根据在轨卫星经验，轨道预报光压模型精度在2%～10%之间[10]，并且也为充分评估同轨区域集中自主导航算法性能，在预报模型中又分别添加了0%，2%，5%，10%的光压摄动力系统误差。

由预报轨道模型与标准轨道模型对比可知，标准轨道模型采用了更为复杂的地球引力场模型，增加了潮汐摄动等小量级摄动力模型。同时，预报轨道中的光压模型也依据在轨经验加入了适量的误差。因而，虽然设计的标准轨道与真实北斗卫星轨道存在一定误差，但其与预报轨道的差值可充分反应在轨卫星轨道预报精度。

3)星间测距仿真器

星间测距仿真器用于生成所有星间测距的仿真信息。首先，通过卫星建链表得到各卫星的测距时序。在本文设计的卫星建链表中，卫星每3 s完成一次与他星的双向测距，测距星数不超过11颗。而后，根据各星测量时序，并考虑光行时，利用标准轨道生成器生成各星测距时刻的标准轨道，从而得到各星间测距信息。最后，在各星间测距信息中再分别加入收发时延误差和相对论效应误差，相位中心偏差，电离层对流层时延等改正误差，以及相应的测距噪声，可得到相应的星间测距仿真信息。

4)龙芯1E300处理器

同轨道区域集中自主导航算法运行于龙芯1E300处理器之中，以评估算法星上运行处理能力。龙芯1E300处理器参数已在2.1节星上配置中予以说明，本节不在重述。

5)龙芯上位计算机

龙芯上位计算机用于控制龙芯处理器运行，以及通过对龙芯处理器输出数据采集，对同轨区域集中自主导航算法定轨精度和算法稳定性进行评估。

3.2 仿真场景建立

根据北斗星座卫星部署规划，本文设计24颗MEO北斗星座卫星的仿真场景，各卫星运行轨道均按规划轨道设计，卫星编号简化为1～24号。设计自主导航算法运行周期为5 min。在周期内的第1 min，2 min，各子卫星完成与他星的双向测距，自身轨道信息预报及信息的传输工作，主卫星完成异轨道面各卫星的轨道信息预报。在第3 min，4 min中，主卫星完成测距信息的处理和各子卫星的轨道信息更新。在第5 min中，主卫星将更新后的子卫星轨道信息下发于各子卫星中，子卫星完成自身轨道信息的更新。设计自主导航算法仿真时长为30天。

3.3 仿真结果分析

1)卫星轨道预报算法精度

本文首先完成对卫星轨道预报算法的评估。通过与标准轨道生成器产生的标准轨道信息对比，可分别得到各卫星轨道预报算法精度。

图4为整网各卫星的轨道预报信息URE误差。URE计算式(10)采用文献[14]所述北斗卫星URE误差计算方法。图中，横轴为各卫星编号，纵轴为各星座卫星轨道预报URE，卫星基于不同动力学模型的预报误差在图中以不同颜色表示。如图所示，当引入0%，2%，5%，10%的光压误差时，30天星座卫星轨道预报URE误差均值分别为67 m，111 m，219 m，422 m。

图4 各星轨道预报精度图Fig.4 Satellites orbit exploration accuracy

(10)

式中：ΔR为轨道径向误差，ΔT为轨道切向误差，ΔN为轨道法向误差。

2)同轨区域集中自主导航算法精度

利用3.1节所述仿真环境及3.2节所述场景，对同轨区域集中自主导航算法精度进行了仿真计算。同时，在同样的环境及场景中，本文也仿真计算了传统的分布式自主导航算法精度，以形成与同轨区域集中自主导航算法的比较。

在同轨区域集中自主导航算法中，算法对同轨道面内各卫星采集到的星间链路测距值进行集中处理，以实现对同轨道卫星的轨道信息的集中确定。同时，由于星间测距信息中存在着少量异轨各星与轨道面内各星的测距值，异轨各星的轨道信息也可相应计算，用于下一时刻异轨各星轨道信息的预报。周期内，轨道面内各星星间链路平均数量为10条，轨道面外各星星间链路平均数量为3条。而在分布式自主导航算法中，各卫星仅处理各自星间链路测距值，以完成自身卫星轨道的确定。周期内，各卫星星间链路平均数量为10条。图5、图6分别为基于不同轨道预报精度下的同轨区域集中算法自主导航精度及分布式算法自主导航精度。图中，横轴为各卫星编号，纵轴为星座各卫星导航信息的URE，卫星基于不同动力学模型的导航误差在图中以不同颜色表示。

图5 同轨区域集中式自主导航定轨精度图Fig.5 Orbit determination accuracy by coplanar regional centralized autonomous navigation algorithm

图6 分布式自主导航定轨精度图Fig.6 Orbit determination accuracy by distribute autonomous navigation algorithm

由于集中式算法可得到全局最优解，因而采用本文提出的同轨区域集中自主导航算法，可得到精度极高的同轨道面各星座卫星轨道更新信息。由图5中仿真结果可知，当30天星座卫星轨道预报URE均值分别为67 m，111 m，219 m，422 m时，利用同轨区域集中导航算法，同轨道面卫星URE均值分别为0.12 m，0.12 m，0.17 m，0.17 m。而对于轨道面外各星座卫星，由于采集的观测信息较少，因而相比于同轨道面卫星，轨道面外卫星导航信息估计误差稍大，轨道面外卫星URE误差均值分别为0.28 m，0.30 m，0.39 m，0.40 m。虽然轨道面外卫星定轨误差相对于同轨道面卫星有所放大，但仍远优于分布式自主导航算法定轨精度。如图6所示，当30天星座卫星轨道预报URE误差均值分别为67 m，111 m，219 m，422 m时，利用分布式自主导航算法各卫星URE最大误差均值分别为0.43 m，1.05 m，1.81 m，3.87 m。相比于本文提出的同轨区域集中式导航算法，分布式自主导航算法精度明显较差。且随着各星座卫星轨道预报误差的增大，各星定轨误差也明显增大，因而分布式自主导航算法更易受到轨道预报精度的影响。

通过以上分析可知，利用本文设计的同轨区域自主导航算法，同轨道各卫星定轨URE误差小于0.2 m。且同轨区域集中自主导航算法受各星轨道预报误差影响较小，其精度远优于传统的分布式自主导航算法定轨精度。

3)同轨区域集中自主导航算法性能

在完成同轨区域集中式自主导航算法精度评估的同时，基于3.1节搭建的星内仿真环境，本文也完成了算法性能的仿真评估。根据仿真结果，星间测距仿真器按建链规划表中的各星测距时序完成各星间链路的仿真测距，用时33 s。龙芯1E300芯片在周期的第3 min开始采集处理测距信息预报信息并运算同轨区域集中自主导航算法，约38 s完成相应计算。星间测距用时与算法运算处理用时均满足算法运行周期要求。并且，算法完成了30天的连续测试，因而算法可在星上环境中长时间稳定运行。

4 结 论

本文基于最新北斗卫星的高速数据通信与高速运算处理能力，并考虑了激光终端异轨面通信困难，指向切换不便等缺陷，设计了一种同轨区域集中的北斗卫星自主导航算法，并得到以下结论。

1)通过对最新北斗卫星的星上配置分析，卫星已具有高速的星间、星内通信能力，快速的星间指向切换能力，精确的星间测距能力以及强大的星上运算处理能力。卫星星上配置可完全满足集中式自主导航算法所需的性能要求。

2)考虑激光终端异轨面通信困难，指向切换不便等缺陷，设计了同轨区域集中自主导航算法。算法结合了Ka星间链路指向切换灵活特性与激光链路高速通信特性，采用Ka链路实现本星与其他多颗卫星的快速双向通信及测距，采用激光链路实现卫星与同轨道相邻两星的星间建链，进而实现同轨道内星座卫星信息的高速通信。此建链设计方法可使同轨道卫星星间测距信息集中采集处理，使集中式自主导航算法在星上得以实现。

3)相比于分布式自主导航算法，同轨区域集中自主导航算法具有更高的精度，且较少受卫星预报精度误差及噪声干扰。经测试，当星座卫星30天轨道各星URE均值分别为67 m，111 m，219 m，422 m时，运用同轨区域集中自主导航算法，同轨道卫星URE均值小于0.2 m。

4)本文搭建了模拟在轨卫星的星内仿真环境。并将同轨区域集中自主导航算法运行与该仿真环境下。经仿真测试，算法33 s可完成各星间链路的仿真测距，38 s可完成星间数据的采集及区域集中自主导航算法的运算，且算法可连续30天稳定运行。该测试也进一步验证了算法在轨运行的可行性。