“华龙一号”蒸汽发生器传热管失水事故应力响应分析

卢喜丰，熊夫睿，刘文进，艾红雷

(核反应堆系统设计技术重点实验室，成都 610213)

0 引言

“华龙一号”反应堆冷却剂系统由并联到反应堆压力容器上的3个相同的环路组成(简称一回路)。每一条环路有1台蒸汽发生器和1台反应堆冷却剂泵(简称主泵)，它们之间由冷却剂管道(简称主管道)连接[1-4]。在电厂运行时，主泵使冷却剂通过反应堆和冷却剂环路循环。位于反应堆压力容器和蒸汽发生器之间的主管道为热段；蒸汽发生器和主泵之间的主管道为过渡段；主泵和反应堆压力容器之间的主管道为冷段。

蒸汽发生器作为核电厂反应堆冷却剂系统中的三大核心设备之一，它是唯一一个同时接触一、二回路介质的主设备。蒸汽发生器主要功能是将反应堆冷却剂从堆芯带出的热量，通过传热管、从一回路传递给二回路，同时它还要防止带放射性的一回路中的冷却剂进入到二回路、污染二回路系统。在正常停堆和事故工况下，蒸汽发生器还起到了导出堆芯的衰变余热，保护反应堆安全的作用。

根据RCC-M规范的规定，为了保证核电厂及其周围环境的安全，必须对一些假想的事故进行分析。失水事故(LOCA)即是一种假想的管道破裂事故，发生失水事故以后，冷却剂向外喷射或流失，产生喷射推力并引起压力边界内压力变化，使反应堆冷却剂系统受到一定的外部载荷作用，严重时甚至可能导致设备损坏。由于华龙一号在主管道设计时采用了破前漏(LBB)技术，因此仅考虑在几个尺寸较大的辅助接管嘴位置，假设双端断裂的环向破口，本文仅考虑主管道余热排出接管破裂时的情况。

蒸汽发生器LOCA分析[5-8]的目的是通过对发生失水事故以后蒸汽发生器(SG)可能存在的破坏情况进行研究，为SG传热管、内部构件的力学评价提供依据。很多学者已经对反应堆冷却剂系统进行了LOCA动力响应研究[9-10]，对LOCA下，反应堆冷却剂系统的动力分析方法以及响应进行了分析研究，而对蒸汽发生器LOCA，特别是蒸汽发生器传热管LOCA动力响应分析方法的研究较少。

传热管是蒸汽发生器中较为薄弱的部位，对蒸汽发生器传热管进行LOCA动力响应分析十分必要。本文以“华龙一号”蒸汽发生器传热管为对象，针对反应堆冷却剂系统余热排出接管发生双端断裂时产生的卸压波载荷进行分析研究，建立传热管的有限元模型，分析传热管在LOCA水力载荷作用下的应力响应。

1 结构简介

蒸汽发生器传热管束是由112排弯曲半径由小到大的传热管排列组成，根据传热管的弯曲半径从小到大依次命名为第1排至第112排，蒸汽发生器的传热管共有5 800余根。每根传热管都分为U形段和直管段，直管段上10层支撑板来约束传热管，U形管段上设置了防振条。由于LOCA卸压波产生的载荷为面内载荷，而防振条为面外约束，本文未考虑防振条的影响。传热管的结构见图1。

图1 蒸汽发生器传热管结构示意Fig.1 Structural diagram of the steam generator heattransfer tube

2 LOCA水力载荷

LOCA发生后，卸压波在一回路的流体中传导，会在流体面积和方向发生变化的位置产生水力载荷，特别地，当卸压波通过蒸汽发生器传热管U形段时，由于管内冷热段压差的作用，会导致其产生显著的横向运动。

LOCA后，在蒸汽发生器传热管内部产生的压力载荷可等效为作用在传热管U形弯管段每个节点上的集中力载荷。传热管U形管的结构见图2。

图2 U形管段结构示意Fig.2 Structural diagram of the U-bend tube

传热管任意一点受到的压力为：

P(β)=Pcold-PS+(Phot-Pcold)β/π

(1)

式中，Pcold为冷段侧压力;PS为二次侧压力;Phot为传热管热段侧的压力;β为从U形管段与冷段切线位置到任意点的角度。

对于一段传热管上的某一点，其受到的载荷为：

dF=P(β)dS

(2)

式中，dS为压力作用面的面积。

任意角度β位置的截面如图3所示，在传热管的一段角度dβ内，可得到压力所作用面的面积。

图3 U形管段截面示意Fig.3 Schematic diagram of the tube cross-section

dS=rdα(R+rsinα)dβ

(3)

式中，r为传热管的半径；α为传热管截面上的任意一角度；R为传热管的弯曲半径。

将式(1)(3)代入式(2)可得到：

dF=[Pcold-PS+(Phot-Pcold)β/π]

×[r(R+rsinα)]dαdβ

(4)

将载荷分解成X和Y两个方向：

dFx=dFsinαcosβ

(5)

dFy=dFsinαsinβ

(6)

计算作用在传热管段dβ上的合力为：

×[r(R+rsinα)]sinαcosβdαdβ

(7)

×[r(R+rsinα)]sinαsinβdαdβ

(8)

通过积分求得：

FX=πr2[(Pcold-PS)(sinβ2-sinβ1)

(9)

FX=πr2[(Pcold-PS)(cosβ2-cosβ1)

(10)

根据式(9)(10)可知，作用在传热管上的载荷与冷、热段压力Phot和Pcold以及二次侧压力PS相关。当发生LOCA时，在压力波的作用下Phot和Pcold随时间变化，而二次侧压力PS恒定不变。

3 LOCA卸压波分析

3.1 LOCA卸压波时域分析

由于蒸汽发生器传热管较多，热工水力专业只计算了第1排(弯曲半径为82.55 mm)、第57排(弯曲半径为807.75 mm)和第112排(弯曲半径为1520.0 mm)的传热管LOCA后的压力波。传热管热段和冷段的压力波载荷曲线分别如图4,5所示。

图4 热段压力曲线Fig.4 The pressure curve of the tube hotleg

图5 冷段压力曲线Fig.5 The pressure curve of the tube coldleg

根据式(9)(10)，作用在传热管上的水力载荷与冷段压力和冷热段压差相关。冷热段压差的时程曲线见图6。

图6 冷热段压差曲线Fig.6 The pressure difference curve of the tube hotlegand coldleg

由图5，6可以看出，3个冷段压力曲线的差异很小，最大差异为4.1%，传热管冷段压力曲线受弯曲半径的影响很小，分析时假设不同弯曲半径的传热管冷段压力曲线不变。不同弯曲半径的传热管压差曲线变化很大。对同时刻、不同弯曲半径的压差进行线性拟合发现，在各时刻，超过90%的回归平方和与总离差平方和的比值R2大于90%，可以认为压差曲线与弯曲半径呈线性关系。图7随机给出了10个随机时刻点、不同弯曲半径的压差拟合曲线，可以看出各压差曲线与弯曲半径也呈线性关系，弯曲半径越大、压差载荷越大。

图7 不同弯曲半径的压差拟合曲线(10个随机点)Fig.7 Pressure difference fitting curve of the tubewith different bending radii (10 random time points)

3.2 LOCA卸压波频域分析

为了研究压力波对不同弯曲半径传热管的影响，对冷段压力和冷热段压差进行频谱分析，分析3个不同弯曲半径传热管在LOCA下冷段压力和冷热段压差曲线的频域特性。传热管冷热段压差和冷段压力频谱曲线峰值所对应的频率，分别如表1，2所示。

表1 冷热段压差频谱曲线的峰值频率Tab.1 The frequency corresponding to the peak of pressuredifference frequency domain curve Hz

表2 冷段压力频谱曲线的峰值频率Tab.2 The frequency corresponding to the peak of pressurefrequency domain curve in coldleg Hz

根据表1,2的频谱分析结果可知，不同弯曲半径下，LOCA水力载荷频域范围内峰值所对应的频率基本不变，而且差异也很小，可以认为所有弯曲半径下水力载荷频域范围内峰值所对应的频率是不变的。图8,9示出了冷段压力和冷热段压差曲线的频谱曲线。

图8 传热管冷段压力频谱曲线Fig.8 The frequency domain curve of the tubecoldleg pressure

图9 传热管冷热段压力差频谱曲线Fig.9 The frequency domain curve of the tube hotleg andcoldleg pressure difference

固有频率处于表1，2中的频率范围内的传热管比较敏感，选取固有频率与表中最接近的传热管作为动力响应分析的对象是保守的。

4 传热管动力响应分析

4.1 传热管模态分析

根据传热管不同的弯曲半径，每排建立1根传热管，共建立112根传热管模型，进行模态分析。每根管束模型包括U形弯管段和靠近U形弯管段支撑板之间的直管段。各传热管的一阶固有频率曲线见图10。

图10 传热管一阶固有频率Fig.10 The first natural frequency of the tube

4.2 传热管LOCA分析计算模型

根据LOCA卸压波频谱分析以及传热管模态分析的结果，第1,31,41,42,43,55,56,57,70,72,80,83,87，112排传热管的最大模态参与质量所对应的固有频率与水力载荷频谱曲线峰值所对应的频率最接近，这些传热管最敏感。根据LOCA卸压波的时域分析结果，弯曲半径越大，传热管冷段压力和冷热段压差的值也越大，即传热管所受的水力载荷也越大，所以对于相邻的传热管41～43排，55～57排，70和72排，80和83排，保守地选取弯曲半径大的传热管进行分析。综上选取第1,31,43,57,72,83,87，112排传热管进行LOCA动力响应分析。文中建立了该8根不同弯曲半径传热管的有限元模型，对每个弯曲半径的传热管单独进行瞬态响应分析。每根管束模型包括U形弯管段和靠近U形弯管段支撑板之间的直管段。

计算模型的坐标系与模态分析时的坐标系一致。弯管段每隔1°划分一个节点，LOCA水力载荷将通过等效的方式，以节点力的形式通过式(9)(10)加载在弯管段每个节点上。单根传热管计算模型见图11。

图11 单根传热管计算模型Fig.11 The calculation model of single tube

4.3 计算方法

LOCA产生的水力载荷与时间相关，采用ANSYS软件中的全积分瞬态动力学的方法[11-13]进行分析，其运动方程为：

(11)

采用Newmark方法[14]进行瞬态动力学积分求解运动方程。

4.4 结构阻尼

结构阻尼采用瑞利阻尼模型，通过两阶固有频率确定有限元模型中刚度和质量矩阵的系数。计算公式如下：

(12)

式中，δ为阻尼比，考虑到LOCA载荷是在事故工况下与SSE载荷组合， SSE载荷下，阻尼比取4%[15]，在LOCA分析中，阻尼比取4%[16-17]；α，β为质量和刚度矩阵系数；f为结构某一阶固有频率。

在确认了结构的任意两阶频率后，便可求得α和β。文中选择研究对象传热管的基频和第n阶频率进行计算，其中第n阶频率以下的频段应包含超过90%的参与质量。不同弯曲半径的传热管质量和刚度矩阵系数见表3。

表3 瑞利阻尼系数Tab.3 Coefficient of Rayleigh damping

5 LOCA应力响应结果

传热管在水力载荷时程的作用下的最大、最小轴向应力和弯曲应力如表4所示。

表4 LOCA应力分析结果Tab.4 LOCA stress analysis result

由表4的结果分析可知：

(1)第1排传热管的轴向应力和弯曲应力均最小，这主要是由于第1排传热管固有频率很高，远远超出了LOCA水力载荷的峰值响应的频域范围，根据单自由度强迫运动的理论公式，当强迫运动的频率与结构固有频率相等时，结构响应被大大地放大，当强迫运动的频率与结构固有频率相差很大时，结构响应大大地减小，所以在水力载荷作用下第1排传热管响应很低；

(2)第57排传热管的弯曲应力最大，这主要是由于第57排传热管的一阶固有频率刚好处于水力载荷最大峰值频率范围内，水力载荷对该频率的贡献最大，在水力载荷作用下，其可以产生很大的响应。

6 结论

(1)LOCA卸压波的冷段压力不随弯曲半径的变化而变化，而冷热段压差与传热管弯曲半径呈线性关系。

(2)LOCA卸压波频域曲线峰值所对应的频率基本不变。

(3)当传热管的最大模态参与质量所对应的固有频率与LOCA卸压波频谱曲线的峰值频率相近时，该传热管为敏感管，LOCA载荷下传热管的应力较大。

(4)在LOCA载荷作用下，传热管的最大轴向应力出现在第112排，为39.20 MPa，最大弯曲应力出现在第57排，为43.84 MPa。