2020 年全国高考Ⅰ卷理科第20 题解法赏析

■河南省郑州101中学

2017 年发布的《普通高中数学课程标准》强调培养学科核心素养，圆锥曲线试题很好地考查了数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，下面我们通过研究2020 年全国高考数学新课标Ⅰ卷理数第20题，来分析高考试题是怎么来考查数学学科核心素养的，希望对同学们的学习有所帮助。

图1

如图1，已知A、B分别为椭圆+y2=1(a＞1)的左、右顶点，G为椭圆E的上顶点，=8，P为直线x=6上的动点，PA与椭圆E的另一交点为C，PB与椭圆E的另一交点为D。

(1)求椭圆E的方程；

(2)证明：直线CD过定点。

解析：(1)第一问可以有以下几种解题角度。

另外需要说明的是此题的背景是极点极线理论，感兴趣的同学可以查阅相关文章学习。