以“知”启“智”

[摘要]《义务教育数学课程标准》中提出了发展学生数学核心素养的要求.数学作为门科学所固有的内蕴特性，其学习过程是在学生已有知识和经验基础上经过后天严格的数学学习活动获得数学智慧，形成数学情感、态度和价值观的过程，是从“知”到“智”的过程.在核心素养背景下，教师应引导学生用数学眼光看待世界，以问题互动教学和变式训练策略，促进学生深度学习，从而促进核心素养培养.

[关键词]核心素养;培养途径;数学课堂

作者简介：丰志胜（1979-），本科学历，中学高级教师，宿迁市宿北中学分管教学副校长，主要研究数学课堂教学与新课改教学模式

数学是基础教育的学科，落实“立德树人”政策的关键在于发展学生核心素养，然而目前很多学生仍然在被动地去学习，死记硬背的方式形成了学生负面的、片面的、机械的数学能力.建构主义理论认为数学知识的获得是需要学生凭借自己的已有知识和经验经过独立思考和自己实践后自我构建的，因此，在核心素养背景下，引导学生用数学思维去思考与分析问题、提升自己生存能力，由此才能真正促进学生的发展.

“知"中见“智”，以数学眼光看待世界

数学学习的过程是建立在学生已有生活知识和数学知识水平基础上的，建构主义理论指出运用情境教学策略的方式，将学生放置于具体的生活情境中进行知识教学，能更为容易地激活他们的生活知识和数学知识，并促使他们学会用数学的眼光看待世界，解决问

题，并将复杂的生活问题变得简单化、条理化和数学化.而数学眼光的培养，在数学知识的情境下向学生渗透数学与生活的联系，从而帮助学生建立抽象思维、数学建模等核心素养的重要途径.

例如，在苏科版八年级第六章一次函数中，有关于“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”一课时教学.函数的值为0是关键，我们可以称之为“函数零点”，一次函数图像是一条直线且与x轴相交，必然存在y》0，=0，y《0三种情况.从以上信息我们可以知道，一次函数在实数范围内存在零点，且函数值在某一时刻是正值、在某一时刻是负值，且在某个时刻内必存在零点.而在我们的实际生活中，与此相类似的实例就是天气预报在冬天，天气预报报道某地区某天的温度为-3℃-6℃，从这一数据可以看出在这天内的最低温度为-3℃，最高温度为6℃，在温度的变化过程中必然存在某一时刻的温度为0℃.因此，在本节课的教学中，可以从学生的已有生活知识和数学知识出发，运用情境教学策略，首先为学生展示当地天气的变化情况.

让学生根据表格中数据画出一天内温度的变化曲线，从所画图像，我们从直观上来看，温度的变化虽然不是线性的，但在这一天的天气变化情况却是连续的，先从低温到高温逐渐上升，再从高温到低温逐渐下降，可以说是一个连续的变化过程.为此，可以先引导学生从中抽象出“函数连续性”这一数学模型，然后结合温度的变化情况，判断气温必然会经历“零度”这一时刻.这样，从学生已有的函数连续性和函数图像的数学知识与生活中有关天气预报的知识经验出发，让学生通过亲身经历绘制函数图像、数学建模等一系列数学活动，使学生在“知”中见“智”，即从已有知识中概括出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者之间的关系.

“知”中育“智"，以数学思维思考问题

在数学课堂学习过程中，学生是学习的主体，数学核心素养的培养并非是几个素养的简单相加，而是培养学生的种数学综合能力.在目前的教学环境下，课堂提问具有极大的应用价值，因此，以问题为导向，采取“问题一互动式”教学模式，通过师生之间的一问答形式，促使学生层层深入知识的学习和探究.在互动交流中集思广益，让学生在不知不觉中发展思维潜能和创造能力，从而实现核心素养的培养目的.在“问题一互动式”教学过程中，作为教师要注意提问的策略，要有利于激发学生探究数学奥秘的动力，让学生能学会举一反三和知识的迁移运用，从而达到“知”中育“智”的目的.

例如，在教学“函数单调性”一课时，给出温度变化图（图1），并采取“问题一互动式”教学策略引导学生观察函数图像.

师：仔细观察气温变化图，你们能从中得到什么信息吗？

生1：在不同时刻对应的气温值.生2：在一段时间内气温是上升的，而在另一段时间内是下降的.可以看出温度并非是随着时间一直上升或下降的.

师：不错，对于数据的分析，往往需要我们能够透过数据看到事物的本质，不能单纯地就数据论数据.那么，在我们日常生活中还有类似随着时间变化而变化的例子吗？你们是否能从数据中得出什么规律呢？

生1：水位的变化生2：股票的变化.

师：很好，那么我们以前的哪些函数也存在这样的规律呢？你是否能根据自己的理解描述这些函数图像具有什么特点或性质呢？

生：一次函数、反比例函数、二次函数.

学生根据已有知识，画出相应的函数圖像，通过观察图像发现，函数值随着自变量的变化而变化，比如，一次函数y=x+2，函数y的值是随着x的增大而增大的，而二次函数y=x2在不同区间内的变化情况却完全不同.由此，在学生的头脑中就已经形成了在不同区间内函数的变化情况不同的意识，此时，我们再引出“函数单调性”的概念，学生自然而然能够理解单调性的判断是针对定义域内的某个区间而言，它是具有局部性的.所以，在判断函数单调性的时候，我们首先需要明确的是找到函数的定义域，并根据题意判断函数在定义域内的某一区间上的单调性.师：那么如何判断函数y=x20）呢？

学生首先想到的是画出函数图像，可发现利用他们已有的知识不能解决问题，那么是否能用单调性的定义去判断呢？学生分小组进行探究，并从中总结出用单调性定义进行判断的技巧与步骤.

在问题互动的教学过程中，教师的提问是层层深入，是引领学生在“知”中育“智”的过程，使学生可以将所学知识进行举一反三和迁移运用，从而更好地促进学生核心素养的培养.

“知”中养“智”，以数学能力解决向题

数学核心素养是数学思维品质、关键能力和情感态度等方面的综合体现，是学生在数学学习与应用过程中逐步形成的，也是在“知”中养“智”的过程，所以，在数学课堂中，强化深度学习，既能关注学生核心素养的培养，也能关注学生数学知识的学习需求，能更好地激活学生的数学思维，发展学生能力，这是新课标数学教学的宗旨.

例如，在“一次函数与反比例函数”的复习课教学中，首先利用思维导图带领学生回顾与复习一次函数与反比例函数的相关概念和性质，通过思维的发散帮助学生联系新旧知识，构建完整的知识体系.在此基础上，利用典型例题的变形，促进学生的深度学习

例题已知一次函数y=mx+b的图像与x轴交于M点，与反比例函数y图像交于A（3，1）和B-，两点，（1）求反比例函数的解析式;（2）求B点坐标及一次函数y=mx+b的解析式;（3）求由A，B和O点所围成三角形的面积

在这典型例题的求解过程中，学生需要运用到待定系数和数形结合的方法.通过例题的学习，帮助学生完成了对一次函数和反比例函数相关知识的巩固与运用.继续对该典型例题进行深度拓展与变式训练，在知识的逐步积累过程中强化学生对一次函数和反比例函数知识的掌握与灵活运用.

变式训练1：当mx+b-《0，求自变量x的取值范围.

变式训练2：在直线AB上寻找一点P使得S。A=2S。r

变式训练3：在y轴上寻找一点人，使得KA+KM的取值最小.

变式训练4：在直线AB上寻找一点L，使得△AOL为等腰三角形.

学生通过变式训练逐层深入，在掌握了“分类讨论”的数学思想方法后弓导学生归纳总结，要求学生从“知识”到“数学思想”“数学方法”和“数学技巧”等方面进行提炼，从而达到触类旁通举一反三的教学目标，提升数学素养.总而言之，从“知”到“智”的生成过程，是学生进行数学学习、发展数学思维和智慧的过程.学生是有意义的主动建构者，在课堂教学中，只有充分发挥其主观能动性，才能使其成为知识和经验的积极收集者，才能更好地完成数学知识体系的构建，促进自身数学核心素养的发展.