探究导数在高中数学中的应用

肖朋利

【摘要】导数知识与不等式、方程、函数等知识之间具有很大的联系，应用导数可以解决很多问题，既能开辟学生新的解题思路，发散学生思维，而且还能提高学生的解题效率和准确率，同时提升其学生的数学综合能力尤其是数学运算能力核心素养。早在2000年，导数在高考中就频频出现，占有一定的分量，所以教师要重视导数问题的讲解，尤其要增强学生的应用意识，使其能够将导数知识融会贯通、学以致用，提升数学学习效果。

【关键词】高中数学;导数;解题

高中数学是重要的学科，在高中數学的学习中，会遇到多种函数和一些复杂的数学符号这些符号对简化函数问题具有明显的效果。论文针对高中数学导数知识的如何应用来进行说明。同时导数知识在近几年来就作为高考的重点内容之一。而且，函数是导数是学习数学知识的基础。函数与导数相比，学习起来难度更大的就是导数。因此导数学习效率与学习效果的提高决定了数学成绩的高低。

导数是微积分学知识的重要组成部分，高中导数的良好学习也为高等数学或数学分析打下坚实基础，而且导数在函数分析问题和解决实际问题有重大作用，能方便学生采用相对统一的方法化简与解答题目。在新课改背景下，导数的地位与作用愈发突出，所以教师要引导学生应用导数知识解决数学中的各种问题，从而使其解题效率提高。

一、引言

导数定义是高中数学中一个重要概念，深入理解导数的定义能够帮助我们灵活的解题。目前，由于教材已经把极限的内容删除，但是导数的定义又与极限有关，所以采用逼近的方法给导数定义，使学生能够更准确的理解什么是导数。

二、利用导数求函数的单调区间

不同的函数其变化区间是不同的，有些问题需要根据题目具体问题具体分析。对此利用导数求函数单调区间的问题有以下步骤：

此题值得注意的是对a的讨论部分，根据解题的一般步骤本题的思路清晰明确，但是对于a的讨论部分涉及到等于零的情况，本题立竿见影，a=0只能放在大于等于的部分，不能出现小于等于零的情况，对此需要说明的是不是每个问题都想本例题一样直接可以看出取等情况，很多题目是看不出来的，后面例题会有介绍，如果对于取等问题再此处有个小技巧：当取等时看式子是否成立，如若成立便可取等，若是不成立，就不能取等，除此之外还有对参数范围的说明，本题已经给出参数a的范围时全体实数，但是在某些题目可能并不说明参数的具体取值范围，在此我们就需要注意，如果题目没给，那么就应该在全体实数上进行讨论，在此给出另一例题供参考。

通过以上例题可以看出在本例在取等问题的巧妙处理，在①②两种情况下均能取等，所以需要取等，再取等问题上，学生可能有遗漏的可能，在此再次提醒对参数范围的关注，如果没有给出明确的范围就要在全体实数上进行讨论，本例题从整体上来讲，理论思路应该很清晰，但是关键是计算，虽然思路明确，但是也未必能准确计算出最终结果，这也就是考验学生的计算能力，这也是高考的一种趋势。

三、利用导数求曲线的切线方程

四、利用导数解决不等式问题

不等式在高中数学中的占有重要的地位，也是高考中的重点的考查对象，利用导数解决不等式相关问题时，通常是根据具体问题与具体内容构建目标函数，结合函数的单调性进行求导，结合题目中的已知条件，处理不等式相关问题，完成不等式的求解和证明。

下面以看一道典型例题：

值得一提的是函数的不可导点，本题将函数的定义域给出，函数的不可导点必须在定义域的范围内，如果超出了定义域，那么就不叫函数的不可导点了，所以函数的不可导点一定是函数定义域的一个子集。

关于函数求最值得问题还有很多种类，下面我们以含参数得最值问题作为例题进行说明，首先先看求解求解含参数函数得最大值和最小值得步骤：

综上所述，在高中数学中，很多函数问题都可以利用导数去求解，比如利用导数可以求函数的单调区间问题，函数在某点出的切线方程问题，不等式问题以及函数的最值问题等等，

因此，教师在讲授导数问题时应刻意强调导数应用方面的问题，这不仅能使函数问题简化，同时也有助于学生发散思维，甚至一题多解，进一步使学生用导数的思维去理解函数问题，使学生在解题方面拓宽思路，提高解题的正确率。

参考文献：

[1]张影导数在高中数学解题中的应用实践[J].苏州省栟茶高级中学数学大世界.2020（27）

[2]吕世龙高中数学导数知识的学习体会[J].河北保定市清苑区第一中学.中国农村教育.2018（3）