小样本数据条件下进行精确等级赋分的探究

丘清文

摘要：新高考以等级分呈现，等级赋分是以一个省的数据为基础，而学校组织的各类考试属于小样本数据，不能简单套用高考赋分模式，如何给校内考试进行合理、精确的等级赋分？本文从分析等级赋分的计算方法开始，运用图形对比法，大胆进行假设，建立数学模型，形成计算模板，在实际应用中进行验证，取得了理想的效果。

关键词：新高考;等级赋分;计算方法

新高考改革之后，学生选考有多种组合，因试卷难度不同，考试内容不同，原始分不能直接相加。进行等级赋分就是对选考科目进行加权处理，以保证不同选考组合的学生能在一起排序。对于高中学校，更多的是学校自行组织的校内考试，等级赋分的准确性对教学评价的指导意义是十分重要的。

一、高考等级赋分的计算

根据广东省教育厅关于等级赋分相关文件的描述，等级赋分分三个步骤：排序、划等级、赋分，即把对应考试科目的所有考生群体依据卷面分从高到低进行排序;按一定的人数比例将该选考科目考生群体划分为若干个等级，每个考生按照其卷面分在该选考科目考生中的排位，对应到某个等级;根据考生的卷面分、所在等级的赋分区间，运用等比例转换法则将其卷面分换算成等级分。

二、小样本数据条件下精确等级赋分的可行性分析

1、计算公式中不确定项的分析

在等级赋分计算公式s2-s0s0-s1 =t2-t0t0-t1 中，s0（考生原始得分）是已知的，考生对应等级的t1和t2（相应等级的赋分下限和上限）是确定的，t0是需要的计算结果（学生等级分），在小样数据下不能确定的变量只有s1和s2（等级所对应卷面分区间的下限和上限）了。只要正确找到s1和s2值，就能精确计算出该考生的等级分。

2、推导s1和s2值的过程

在高考等级赋分的计算中s1和s2值是确定的，而作为小样本数据的学校考试的等级赋分计算中s1和s2值之所以不能确定，根本原因是没有全省全样本数据的支持从而不能准确确定学校考试成绩的相对位置。但当满足以下两个条件：学校每届高考均分成绩相对稳定、全省成绩分布符合正态分布，通过图形化，s1和s2值是可以计算出来的：

1.全省成绩分布符合正态分布：鉴于高考试卷的高质量和全省考生数量，这个假设条件成立的可信度会很高;

2.学校每届高考均分成绩相对稳定：对于一个班级较多，教学质量稳定的学校，这个假设条件也是成立的。

三、具体实施

运用EXCEL的计算和图表功能做出一个EXCEL模板，模板有三个工作表：“数据处理”、“数据监测与调整”和“数据输出”。粘贴卷面成绩到“数据处理”表中，人工设置学校均分与省均分的偏移值、预测省最高分和最低分这三个参数，通过监测指标和图形再进行微调，便可自动完成等级赋分。

“数据处理”表主要功能：

1、将成绩取整和剔除缺考数据，统计出1分1段的人数，为“数据监测与调整”表中的学校成绩分布提供图形化数据;利用函数AVERAGE计算出学校均分后，并推算出全省均分，结合人工输入的预测省最高分和最低分，根据标准正态分布的3σ原则，计算出得到σ+、σ-的值。把0-100分的1分1段值、全省均分值、σ+和σ-作為函数NORMDIST的参数，模拟出全省成绩1分1段的分布数据，把学校成绩分布和模拟全省数据分布的值进行幅度一致化处理，就能得到图中的两条曲线。

2、根据标准正态分布曲线性质和《广东省教育厅关于普通高中学业水平考试思想政治等4门选择性考试科目等级赋分方法》的说明，C等级s2的值对应的是全省均分值即μ值，C等级的面积占比33%，通过查询标准正态分布表，对应的值是σ-*0.95，那么C等级的s1值通过ROUND（μ-σ-*0.95，0）计算取整就可得出。运用相同的方法，可以计算出A、B、C、D、E各等级对应的s1和s2值。

3、计算考生总人数、本校均分、预测省均分、本校最高分、本校最低分、本校标准差、预测σ+、预测σ-、本校区分度、预测省区分度、本校赋分均值、预测省赋分均值、本校各等比例等数据。

“数据监测与调整”表的主要功能：通过“数据处理”表中计算出来的结果，绘制图形，提供人工微调学校均分与省均分的偏移值、预测省最高分和最低分这三个参数。

“数据输出”表的主要功能：运用计算公式s2-s0s0-s1 =t2-t0t0-t1 计算出每位学生的赋分值。

我们在2021年深圳市第一次模拟考试时，对本研究成果进行了验证，利用本模板对本校成绩进行等级赋分计算，把计算出来的赋分值与全市样本的赋分值进行比较，得出结果见表2。

从表中可以看出，在赋分均分值为80分的前提下，近90%的学生赋分分值的误差在2分以内，其中政治和生物学科95%以上的学生赋分分值的误差在1分以内。

结束语：新高考改革给教学管理带来了新的变化，需要各个学校投入更多的教研，本研究进行了尝试，取得了初步的成果，但还需要经过数据的积累，不断修正模型和经验值，以达到更加精确的等级赋分计算。

参考文献：

[1]广东省教育厅关于普通高中学业水平考试思想政治等4门选择性考试科目等级赋分方法的通知;

[2]《Excel高效办公数据处理与分析》，人民邮电出版社;

[3]方开泰，贺平，杨骏.统计分布的代表点集及其应用[J].中国科学：数学，2020，50（09）：1149-1168.