类椭圆型采油螺杆泵举升性能分析*

韩道权 张 豫 宋玉杰 郭 翔

(东北石油大学机械科学与工程学院)

0 引 言

螺杆泵是一种重要的人工举升设备[1-4]，油田应用较多的螺杆泵主要是单头和双头单螺杆泵。其中常规双头采油螺杆泵定转子廓线由摆线型骨线及其共轭曲线向外作等距曲线所形成，通常存在啮合误差，影响螺杆泵的工作性能[5-7]。类椭圆型采油螺杆泵的转子(类椭圆形)型线由直线包络形成，再由转子型线直接包络形成定子型线，并直接将定转子的型线作为螺杆泵定转子廓线。该螺杆泵不仅可满足密封性能要求，而且还改善了定转子间的接触状况，便于制造加工[8]。

国内外学者针对不同类型采油螺杆泵进行了大量举升性能方面的研究。祝效华等[9]探讨了静压和压差对等壁厚螺杆钻具定子橡胶衬套变形规律的影响，并且与常规螺杆钻具对比了密封性能；李晓芳等[10]通过有限元数值模拟方法，分析了结构参数对螺杆泵定、转子接触应力的变化规律与密封性能的影响。目前，对类椭圆型采油螺杆泵的相关研究较少，祖海英等[11]仅从定转子共轭副成型方法与转子加工方面对其进行了分析。鉴于此，笔者针对类椭圆型采油螺杆泵建立有限元模型，模拟计算该型螺杆泵临界接触应力的变化规律，对其举升性能进行研究分析，以期为类椭圆型采油螺杆泵的设计提供参考。

1 有限元模型的建立

首先，建立螺杆泵结构模型，建模参数如下：定子外径88.6 mm、最小壁厚9 mm，偏心距4.5 mm，转子短半轴21.8 mm，定子导程270 mm，双边过盈量0.4 mm。所建螺杆泵的断面结构如图1a所示，在此基础上建立泵的密封接触带(以下简称接触带)结构模型，如图1b所示。

图1 类椭圆螺杆泵结构模型Fig.1 Structure model of elliptic-like type progressive cavity pump

由图1可知，类椭圆型采油螺杆泵为双头结构，且其接触带具有循环对称结构。1个完整导程的接触带可分解为3个完全相同的导程，在每个导程模型中均包含了4条接触带，即接触带1、接触带2、接触带3和接触带4，其中接触带1被分割成两部分，各占。

接触带上的接触应力直接反映螺杆泵的单级举升能力，因此接触应力计算分析模型需包含全部接触带和腔室。为避免遗漏被分割掉的接触带1的部分，采用导程的接触带结构(见图2)建立有限元模型，如图3所示。

图2 导程接触带与腔室结构Fig.2 Structure of contact belt and chamber at lead

图3 导程有限元模型Fig.3 Finite element model of lead

螺杆泵转子材料采用合金钢，定子材料采用丁腈橡胶，橡胶材料的弹性模量远小于金属材料的弹性模量。因此，受到压力作用时，定子橡胶的变形将是影响螺杆泵举升能力的主要因素[12-13]。综合考虑计算精度与运算时间，网格划分采用差异化网格大小，接触带上的网格设置为0.5 mm，转子外表面部分的网格设置为1.0 mm，其余部分网格设置为3.0 mm。对定子外表面与转子的2个截面施加固定约束，对定子橡胶的2个截面施加对称约束。

2 泄漏位置判定

介质进入螺杆泵腔室后，对腔室内表面与接触带产生压力作用，设置模拟条件使得腔室内表面与接触带具有力学上的一致性，计算分析临界接触应力的变化情况[14-15]。由图2可知，在导程中，接触带2与接触带4为完全相同的两条接触带，因此以接触带1、2、3为研究对象，将腔室1、2作为低压腔室，腔室3作为高压腔室，此时接触带1、2、3受到相同压差作用。

为找到接触带上最先发生泄漏的位置，对腔室1、2施加压力0，对腔室3分别施加压力0.4、0.5、……、0.9 MPa，对不同压差分别进行模拟计算，观察接触带的连续性。若接触带发生断裂处的接触应力小于腔室压差，则腔室间发生泄漏。图4为高压腔室压力0.9 MPa时接触带的应力云图。

图4 高压腔室压力0.9 MPa时接触带应力云图Fig.4 Stress cloud of contact belt under the high-pressure chamber pressure of 0.9 MPa

3 临界接触应力计算

图5 高低压腔室压差0.90 MPa时接触带应力云图Fig.5 Stress cloud of contact belt under the high-pressure chamber pressure difference of 0.90 MPa

MPa等，观察得到应力小于等于0.80 MPa时接触带连续，应力大于等于0.85 MPa时接触带不连续(见图5b)。因此，在0.05 MPa误差范围内，0.80 MPa是保证接触带连续完整的最大应力(以下简称接触带应力)。

同理，对不同腔室压差的应力云图进行分析，得到低压腔室压力为0时，腔室压差对应的接触带应力，见表1。根据表1中的数据绘制压差与接触带应力的关系曲线，如图6所示。

表1 低压腔室压力为0时接触带应力 MPaTable 1 Contact belt stress under the low-pressure chamber pressure of 0 MPa

图6 低压腔室压力为0时腔室压差与接触带应力的关系曲线Fig.6 Relationship between pressure difference and contact belt stress under different low-pressure chamber pressures of 0

由图6可知：在低压腔室压力为0的条件下，随着腔室压差的增大，接触带应力逐渐减小；腔室压差线为上升的直线，当腔室压差增大到一定数值时，接触带应力将小于腔室压差，二者必存在交点，此时接触带应力与腔室压差相等，高低压腔室间处于密封与泄漏的临界点，该应力为最大密封压差所对应的接触带应力，称为临界接触应力。图6中，取未泄漏压差0.85 MPa和泄漏压差0.90 MPa，对应的接触带应力分别为1.0 MPa和0.8 MPa，通过两者交点求得低压腔室压力为0时，临界接触应力值为0.88 MPa。

根据上述方法，分别设置低压腔室压力p为1、2、3、4和5 MPa进行计算，得到其与相邻腔室压差与接触带应力，如表2所示。绘制不同低压腔室压力下压差与接触带应力的关系曲线，如图7所示。

表2 低压腔室压力1～5 MPa时压差与接触带应力 MPaTable 2 Pressure difference and contact belt stress under the low-pressure chamber pressure of 1～5 MPa MPa

图7 不同低压腔室压力下压差与接触带应力的关系曲线Fig.7 Relationship between pressure difference and contact belt stress under different low-pressure chamber pressures

由图7可见，各低压腔室压力下的接触带应力曲线均与压差曲线存在交点，各交点的数值即为低压腔室压力1～5 MPa时的临界接触应力。将其与图6中求得的临界接触应力合并，得到低压腔室压力0～5 MPa时临界接触应力，见表3。依据表3数据建立临界接触应力与低压腔室压力的关系曲线，如图8所示。

表3 低压腔室压力0～5 MPa时临界接触应力 MPaTable 3 Critical contact stress under the low-pressure chamber pressure of 0～5 MPa MPa

图8 临界接触应力与低压腔室压力的关系曲线Fig.8 Relationship between critical contact stress and low-pressure chamber pressure

由图8可知，随着低压腔室内部压力的增大，类椭圆型采油螺杆泵接触带上的临界接触应力逐渐减小，并且变化呈非线性。

将表3中临界接触应力随低压腔室压力变化的数据进行多项式拟合，得到两者之间关系的多项式表达式：

σH=7.142 9p2-0.089 6p+0.885 7

(1)

式中：p为低压腔室内部压力，MPa；σH为临界接触应力，MPa。

应用式(1)可直接计算不同低压腔室压力下腔室间接触带上的临界接触应力，即类椭圆型螺杆泵的单级举升压力。这为螺杆泵的多级举升压力计算提供了方便而快捷的求解方法，避免了前文所述的复杂过程。

4 举升压力计算

根据采油螺杆泵的举升压力传递规律，除吸入口腔室外，其他各腔室的内部压力为前一级腔室内部压力与接触带上的临界接触应力之和，逐级递推，计算得到多级螺杆泵的总举升压力[16]。

应用式(1)及多级腔室压力递推关系，对本文算例中采用的螺杆泵进行举升压力计算，得到不同级数下的腔室压力，如表4所示。表4数据可以直接反映螺杆泵级数与扬程(最后一级的腔室压力)的大小，同时还可以看出各级腔室的压力分布情况。

表4 类椭圆型采油螺杆不同级数下高压腔室压力 MPaTable 4 High-pressure chamber pressure at different stages of elliptic-like type progressive cavity pump MPa

依据表4数据，建立腔室压力随泵级数的变化曲线，如图9所示。由图9可看出，螺杆泵吸入端压力为0，随着螺杆泵级数的增加，举升压力随之增大，但增速逐渐变缓，这是由于接触带上临界接触应力随低压腔室压力的增大而减小。因此，在螺杆泵工作时，由下至上，单级腔室对采油螺杆泵举升压力的贡献逐渐减小。

图9 腔室压力随泵级数的变化曲线Fig.9 Variation of chamber pressure with pump stages

5 结 论

(2)通过临界接触应力的计算分析，给出了类椭圆型螺杆泵临界接触应力与低压腔室压力的关系曲线与关系式，为该型螺杆泵的举升压力分析提供了高效的计算方法。

(3)通过举升压力计算，得到了举升压力与泵级数的关系曲线。随着螺杆泵级数的增加，举升压力增大，但增速逐渐变缓，说明依靠增加泵级数来增大螺杆泵的扬程不是最佳方法。