隔热套管下入深度对天然气水合物的抑制分析*

李琦钰 张岩松 叶 颖

(1. 长江大学石油工程学院 2. 大庆钻探工程公司钻井四公司)

0 引 言

天然气水合物是水和天然气在低温高压条件下形成的一种类似冰的笼形结构晶体。在深水气井作业中，生成的天然气水合物会给井筒、阀门和放喷器等造成堵塞，从而引发严重安全问题[1-3]。随着海平面到泥线水深的增加, 在井筒作业过程中生成天然气水合物的可能性也加大。

本文提出在深水作业中，采用隔热套管减少海水以及地层与井筒的传热，提高流体的温度，从而抑制天然气水合物的生成。由于国内制造隔热套管材质价格昂贵，且深水井筒作业中对隔热套管的抗拉强度要求极高，过多层位的隔热套管可能会引起疲劳导致压力失效，如何精准地确定隔热套管的下入深度和下入位置，进而有效地实现井筒保温成为必须考虑的问题。

20世纪80年代，方元[4]提出了隔热油管的下入深度对井温的影响并给出了井筒温度随下入深度的变化趋势；李玉星等[5]分析了管道天然气水合物形成的判断方法，给出了天然气水合物的预测数学模型；2019年，付亚荣等[6]提出了在高凝油的开采中隔热保温防磨油管下入深度的确定方法；郭道宏[7]选择多种保温油管进行了高凝油开采试验并取得了一定的现场效果。虽然这些保温油管在油井中的实用性以及对于下入深度的精准确定都有较好的作用，但是鲜有人将隔热套管下入深度应用到气井天然气水合物抑制中，或者仅凭现场经验下入套管。

本文以我国南海Y气井测试得到的数据为例，对天然气水合物的形成井段以及温压临界条件进行模型预测[8-16]，提出采用隔热套管实现井筒保温，并根据预测结果，确定在固定的井产量下隔热套管最佳的下入深度以及下入套管位置的计算方法，改变井筒流体温度的降低趋势，即防止在泥线处形成天然气水合物的风险，从而有效地控制开采投资。研究结果对于深水气井抑制天然气水合物的形成具有一定的参考作用。

1 深水井筒天然气水合物模型及套管下入深度计算

1.1 温度控制方程

温度和压力是水合物形成的必要条件，预测天然气水合物的形成就需要计算井筒温度-压力分布情况。建立井筒温压分布的数学模型前，做如下基本假设：

(1)气体在井筒内的流动为一维稳态流动,同一截面上气体温度相等、压力相等。

(2)井筒环空中心到隔热套管外径间的传热为径向稳态传热,不考虑沿井深方向的纵向传热。

井筒温度场受诸多因素的影响,包括静态地温、海水温度、井眼结构和流体参数等。根据井筒周围环境的不同,拟将深水管柱分为两部分：泥线到海平面部分管柱处于海水环境之中;泥线以下的井筒则被认为地层环境。

井筒中，取纵向长度为 dz的微元控制段，视流体为一维稳态流动，同一个单位dz长度内温度相等，且满足能量守恒，则有：

(1)

其中：

(2)

(3)

式中：Ut为环空流体与泥线以上环境海水的总传热系数，W/(m·℃)；Tt、Te分别为环境温度与井筒内部温度，℃;A为环空横截面积，m2；Ct为流体比热容，J/(kg·℃)；Cpt为气体的定压比热容，J/(kg·℃)；rt0为无隔热套管井段的内径，m；vt为井筒内部的流体流速，m/s；Wt为产气质量流量，kg/s；g为重力加速度，m/s2。

在设置隔热套管的环境下，井筒中心到套管外沿至海水的传热为流体稳态传热，从井筒中心到隔热套管外径的热阻分为3个部分，即井筒热阻R1、环空热阻R2以及隔热套管热阻R3，其计算式分别表示为：

(4)

(5)

(6)

则径向总热阻为：

(7)

式中：λr和λR分别为井筒和隔热套管的导热系数，W/(m·℃)；hr和hc分别为井筒环空辐射换热系数和对流换热系数，W/(m·℃)；ri、ro、Ri、Ro分别为井筒内径、井筒外径、隔热套管内径和隔热套管外径，m。

另外，径向总热阻Rr为式(2)中Ut的倒数。结合式(7)和式(2)，对公式进行简化，则可以得到：

dQ=2πroUt(Tt-Te)dz

(8)

式中：Q为流量，m3/s。

对式(1)、式(2)、式(3)、式(7)和式(8)耦合得泥线到海平面井筒温度场方程：

(9)

式中：H为泥线到海平面的距离，m；v为流体流速，m/s；θ为井斜角，(°)；f为井筒流体逸度，MPa。

1.2 压力控制方程

高压是天然气水合物生成的条件之一,要对井筒中天然气水合物的生成区域进行预测就需要精准计算井筒内部压力场。在气体进入井筒之后可能形成天然气水合物而造成气侵,气侵会使整个井筒变成固、液、气多相环境。为了对压力场进行准确计算,必须考虑井筒内多相流体的影响。和温度场计算相同，取微元端dz为单位井深长度，同一个dz长度中压力相等。在井筒内部流动期间，井筒内部流体为气、水两相，其中主要是气相，则压力控制方程如下：

(10)

式中：ρi为气液两相密度，kg/m3；vi为井筒内流体流速，m/s；Ei为流体体积分数；Fr为摩擦压降，Pa；p2为井筒环空压力，Pa。

根据式(9)，影响井筒温度场的主要是井筒和隔热套管的传热系数。由式(10)可知，影响井筒压力场的主要参数是流体密度和体积分数。流体密度受其温度影响，所以从数学模型上看,温度的变化是生成天然气水合物的重要因素。

1.3 天然气水合物模型

井筒内部容易形成天然气水合物的时间点：①开井时期井筒压力高、温度低；②关井后井筒内部流体温度逐渐降低为被海水包围的环境温度。天然气水合物是在高压低温条件下的冰状结构晶体,晶体内部气液两相形成化学平衡，根据热力学理论和Vander Waals的计算[12]，得到天然气水合物形成条件：

(11)

式中：Δμ0为标准状态下水合物晶格和标况下水的化学位差；T0和p0分别为标准状态下的温度和压力，T为水合物生成的相态温度，K;p为水合物生成的相态压力， Pa;ui为水合物晶格数中i型孔穴数与构成晶格单元的水分子数之比；Nc为气体混合物中可生成水合物的组分数；R为通用气体常数；fw、fw0分别为富水相中水的逸度和纯水相中水的逸度，MPa；θij为第j型客体分子在i型孔穴中的占有率；ΔH0、ΔV、ΔCp分别为水合物晶格的比焓差、比容差和比热容差；T0=273.15 K，p0=0。

1.4 井筒温压场方程求解算法

对多相流压力控制方程和温度场方程组的直接求解比较困难，而且深水井筒纵深大，在开井测试阶段和关井期间建立的温压和水合物平衡方程是复杂的非线性方程组，可采用热力学数值解法求方程组的离散解。在传热问题的离散型数值解法中大多采用迭代算法。在开井流动测试阶段，井筒内部压力为井口压力及流体重力，温度为开井时井筒的环境温度，可确定井筒边界温压条件：

p=p0+ρ液ghZ

(12)

T=TZ

(13)

式中：ρ液为开井时液体密度，kg/m3；hZ为垂深，m；TZ为垂深Z处的环境温度，℃。

期间井底压力为恒定值，井底流体温度与泥线处的温度相同，由此可以得到井筒边界条件且流量恒定。

在试井阶段，井筒内部压力为井口初始压力与液体静压之和。温压边界条件为井筒各个单位节点的初始压力相同、环境温度相同。将井筒分为小的微元，每个微元的边界条件相同，在一定的井底流压下对方程进行迭代计算，利用井筒温度连续性方程x节点处的参数计算x+1节点的温压参数，当所有节点的温度和压力都在精度范围内时，输出数据。

1.5 隔热套管下入深度求解方法

考虑井筒流动为一维稳态流，假设井筒为无限长度的y轴线，井筒环空与隔热套管、环境的传热以及热能损失满足能量守恒及动量守恒。隔热套管的下入深度可用设立迭代初场法、恒温拉普拉斯变换法、对流边界法以及有限元分析方法计算。例如以隔热套管下入深度往井口方向取单位长度为一个微元，气井底部导入微元体方向为正，取微元体最下处为节点(m，n)，此时通过节点(m，n)向节点(m，n+1)处传导的热流量可以由公式(9)求得。

结合气井井筒中被隔热套管敷设的温度场设定初场，以隔热套管微元体循环迭代可不断改进收敛解，本次迭代计算解与上次迭代所得解小于允许值，则可得稳定收敛值。隔热套管最佳下入深度计算流程如图1所示。

图1 隔热套管最佳下入深度计算流程Fig.1 Process of calculating the optimal setting depth of insulation casing

2 Y气井天然气水合物生成风险评估

为了验证上述理论模型，利用深水Y气井进行模拟计算。对该井在各种工作条件下的天然气水合物的生成进行预测，并且对加入隔热套管之后的情况加以验证。该井的参数如下：测试深度3 559～3 600 m，海平面至泥线深度1 488 m，海平面平均温度20 ℃，管柱外径114.3 mm，气藏地层压力45 MPa，泥线平均温度2.6 ℃，地层温度105 ℃，每100 m井段地层温度梯度3 ℃。天然气水合物是在低温高压、伴有天然气、液态水或饱和水蒸气等成分下生成的，基于深水井筒数学理论模型的预测和实际数据对物理模型进行分析。井筒天然气水合物预测物理模型如图2所示。

图2 天然气水合物预测物理模型Fig.2 Physical model for the prediction of natural gas hydrate

根据测试得到的天然气水合物的组分数据，得到井筒内部生成天然气水合物的临界温压条件，如图3所示。天然气水合物温压曲线呈指数分布，且温度-压力梯度逐步增加。

由图3可看出，在20 ℃左右，水合物临界温压梯度增加得更快，表明温度越高，生成天然气水合物所需的压力越大，也可以得出温度是影响天然气水合物生成的主要条件。对曲线数据回归之后得到回归方程：

p′=3.326 3e0.077 4T′

(14)

式中：p′为井筒压力，MPa；T′为井筒温度，℃。

图3中的曲线是在井筒中生成天然气水合物的临界条件，如果井筒温压曲线在图3曲线左上方则会生成天然气水合物，在右下方则不能。

图3 天然气水合物临界温压条件Fig.3 Critical temperature and pressure conditions of natural gas hydrate

根据试井数据对气井进行产能预测，Ragozin-1气井采用常用的二项式产能方程，利用产能二项式设计多种气井产量。 则有：

(15)

式中：pr、pwf分别为地层静压和井底流压，MPa；A、B为系数，通过试井结果得到其值分别为0.24和0.000 048；q为试井测试流量，104m3/d。

在未使用隔热套管保温的测试条件下，根据产能公式以及实际气井产出量设计4种不同产量，分别为10×104、20×104、40×104和80×104m3/d。不同工况下的井筒参数如表1所示。

由表1中的井筒参数，得到不同产量测试结果的温度分布曲线，则天然气水合物生成区域图如图4所示。

表1 不同工况下的井筒参数Table 1 Wellbore parameters under different working conditions

由图4可以看出，在泥线深处1 488 m时温度降为最低值，随后温度随深度呈单调递增分布，黑色线为井筒环空中所对应的天然气水合物生成相图，是通过图3中的温-压曲线转化的温度-深度曲线。从模拟结果可知，在泥线处井筒环空温度最低，在低产量条件下，气体流速较慢，井筒内流体在靠近泥线处热量散失快，通过海水段的时间较长，在海水降温过程中，井筒温度逐渐接近泥线处温度。产量越高，井筒内流体流速加快，井筒环空温度降至最低所需的时间越短，高产量时，由于流速加快，井筒摩擦阻力的存在，在深度越深处，井筒环空温度可能超过环境温度。

图4 天然气水合物生成区域图Fig.4 Generation area of natural gas hydrate

将天然气水合物相图和各产量的井筒温-压曲线结合，可确定天然气水合物分布区域。两曲线闭合的区域为天然气水合物的生成区域,两曲线交点的横向差值为天然气水合物的过冷度,两条曲线横向相交差值越大,过冷度越大,越容易生成天然气水合物。高产量时，天然气水合物形成的井段越短，水合物越难形成；在低产量时，井筒内部流速变慢，与外界环境温度的热交换时间变长，天然气水合物形成的井段最长且在泥线附近的低温区最容易形成天然气水合物。由图4可知，在深度超过泥线深度之后，井筒内部将不易生成天然气水合物，所以可以适当降低隔热套管的下入深度。因为井筒防喷器处于泥线附近，所以防喷器附近最易聚集产生的天然气水合物而堵塞井筒，在关井期间和开井初期可以配合井下节流法来抑制天然气水合物的生成，从而减轻堵塞的危害。

3 隔热套管下入深度效果分析

在Y气井中泥线到海平面隔热套管主要由内管、外管、隔热材料及密封圈等组成。隔热材料主要包括安全气体、玻璃纤维或其他隔水材料，外管也要保证在海水浸泡下的耐腐蚀性能。相邻两个保温油管管节的外管通过接箍连接，以保证抗拉性能满足需要。由于隔热套管下入到深水井筒时，预应力不能补充各层位套管之间的热应力差值，从而引发抗拉强度下降，导致套管管节疲劳破裂，套管失去压力完整性以至于作业失败。表2为亚临界预应力隔热套管主要技术参数。图5为采用隔热套管之后井筒结构示意图。

表2 亚临界预应力隔热套管主要技术参数Table 2 Main technical parameters of insulation casing under subcritical prestress

1—隔水管；2—隔热套管；3—防喷器；4—水泥环。图5 采用隔热套管之后井筒结构示意图Fig.5 Schematic diagram of wellbore structure after the adoption of insulation casing

图6所示表示传统方法采用导热系数0.006 W/(m·℃)的隔热套管之后，井筒流体温度的变化曲线。由图6可知，井筒整体温度提高30 ℃，任何产量下都不可能生成天然气水合物。这种方法虽然效果明显，但是安全系数低且经济环保能力较差。

图6 采用隔热套管之后井筒流体温度的变化曲线Fig.6 Change of wellbore fluid temperature after the adoption of conventional insulation casing

在4种产量中选择安全产量10×104m3/d，假设在过冷度最大的情况下不会生成天然气水合物，则其他产量下井筒中也不会生成。根据下入深度的计算方法，初步设计隔热套管下入深度为1 400～1 550 m，根据套管参数规格，优选出下入深度1 500 m，视导热系数0.002～0.060 W/(m·℃)，外径127 mm，抗拉载荷615 kN的隔热套管。图7为下入深度1 500 m时采用不同导热系数隔热套管的井筒温度分布图。对隔热套管进行敏感性分析，当视导热系数升高，单位长度热损失的变化速率随着导热系数的减小而减少，导热系数越低，井筒热损失越少，井口温度越高，但是不同导热系数对井筒温度场影响并不大。

图7 下入深度1 500 m时采用不同导热系数隔热套管的井筒温度分布图Fig.7 Distribution of wellbore temperature while the insulation casing with different thermal conductivities is set at the depth of 1 500 m

随着气藏的不断开采，后期地层压力不足，导致气井产气量下降，一旦产气量低于井筒临界携液流量，井筒将会有积液风险。通过尺寸必选，优选出规格为E级，下入深度1 500 m，外径127 mm，导热系数0.006 W/(m·℃)，抗拉载荷615 kN的隔热套管。

经过迭代计算，根据现有的隔热套管的参数规格，在采用隔热套管下入深度1 500 m之后，10×104m3/d产量下井筒流体温度的变化曲线如图8所示，此时没有天然气水合物生成。但是在套管下入深度1 500 m时，井筒最大过冷度处温度与天然气水合物相态温度相差2.7 ℃，所以实际生产中下入深度可取安全下入深度，在井口处的流体温度比天然气水合物相态温度高10 ℃。在采取隔热套管之后，井筒环空温度整体平均提升约15 ℃，在整个井筒中的温度都高于天然气水合物生成的临界温度。在产量10×104m3/d下开采时的最大过冷度远大于其他3种产量下的最大过冷度，所以采用下入深度1 500 m隔热套管之后，在任一产量下都能够有效抑制深水井筒中天然气水合物的生成。

图8 隔热套管下入深度1 500 m时井筒流体温度的变化曲线Fig.8 Change of wellbore fluid temperature while insulation casing is set at the depth of 1 500 m

计算实例：Y井于2019年6月进行小规模测试，套管下入深度1 500 m，在实际生产中的产量等级为9×104和18×104m3/d，两种产量对应的井口温度分别为19.9和27.6 ℃，与模拟的井口温度误差小于5%。模拟结果与现场测试结果一致，井筒内并未出现天然气水合物。

4 结 论

(1)稠油热采中采用的隔热油管的设计同样适用于气井井筒中抑制天然气水合物生成的套管设计；泥线至海平面井段被海水包围，井筒温度降低，加入隔热套管能够安全地减小井筒和海水的传热系数，平均提升流体温度15 ℃，能有效地抑制天然气水合物的生成。

(2)深水气井产量越高，过冷度越小，可能生成天然气水合物的井段越短，井筒环空温度在泥线处降到最低，低产量下最容易生成天然气水合物。在保证温度没有降至水合物临界温度的同时提升气井产量，能有效抑制天然气水合物的生成。

(3)给定隔热套管下入深度新的计算方法，利用有限元分析方法对下入深度的范围进行迭代计算，得出合理的下入深度离散解以及下入深度的收敛解，再根据技术参数则可精准地确定隔热套管的下入深度。