数学教学需有“统整”意识

姚怀宇

【摘 要】本文根据当下课堂教学现状，提出要跳出“课时教学”的现状，建立统整教学意识，统整知识点，以知识块、知识群为单位进行研究，在教学中实施知识统整、思维统整、学习统整的教学模式，超越传统的“小点知识”的课时教学模式，帮助学生建立系统思维，提升数学能力。

【关键词】小学数学 统整意识 知识群

在日常教学中，教师大多以知识点为单位，亦步亦趋展开课堂教学，而忽略了系统化的知识传授，导致学生的课堂学习趋于碎片化、零散化、片面化。因此在小学数学教学中，教师需超越以知识点为重点的课时教学，建立统整意识，以知识块、知识群为教学单位展开研究，实施统整教学，将孤立的知识点串联起来，从而帮助学生开拓思维空间，发展数学能力。

一、立足知识统整，把握基本结构

美国著名教育家布鲁纳指出：要掌握一门学科，就必须要把握好这门学科的基本结构。对于数学教学而言，教师要实施统整教学，就要从知识的整体性和结构性入手，立足知识统整，不仅从数学知识的来源处进行追根溯源的研究，而且还要将所学的知识和后面的学习进程进行有机关联，做到瞻前顾后、上下相连，由此从知识的基本结构上进行统整把握。

为此，教师要从两个方面着手。其一，要从教材的单元内容中寻找现有的知识结构，结合教材中的结构形式展开分析，在分析中把握学生的基础水平。其二，要能够寻找散落在教材中的知识点，并且将这些知识点串联起来。串联的方式可以是显性的，也可以是隐性的。当学生在学习数学概念的时候，概念是显性的，而概念背后隐藏的数学思想和数学知识的结构就是隐性的，这就需要教师深入教材，发掘知识之间的内在联系，并在课堂教学中引导和帮助学生找到串联这些知识点的结构线索。

比如，“分数的初步认识”是三年级的内容，教师在教学时要结合教材的整体安排，既要抓住“初步认识”这一点，也要着眼于五年级的“分数的意义和性质”这个内容。这样在教学时就能找准发力点，带领学生进行分数的初步探究，积累丰富的分数表象，为下一步探究意义和性质做好准备。由此，学生从整体上把握了分数这个概念，就能够有效规避“见木不见林”的学习误区。

再如，教学四年级下册“乘法分配律”时，教师要将这一知识中的数学思想发掘出来，再进行有机关联，由此可以找到相关的知识体系，像两位数乘两位数、三位数乘两位数等内容，都是和这一知识体系有关联的，另外还可以和梯形的面积公式连通起来。这里面有一个共同的特点，就是先分后和的数学思想，这就是隐性的知识结构。梯形面积公式上下底的和乘高除以2，可以转化为上底乘高除以2的商与下底乘高除以2的商相加。

以上环节，教师立足于知识的统整，通过思考和联想，从教材中发现同中之异、异中之同，并且将这些知识点进行关联，把握知识的基本结构，从高观点中取用大概念，统领数学思想方法，带领学生在结构体系上展开知识学习，培养和发展学生的数学能力。

二、加强思维统整，促进知识内化

在统整教学的实施中，一个重要的着眼点就是思维的统整。如果知识的统整是作为一个基础和前提存在的话，那么思维的统整就是关键所在。和外在的知识统整不同的是，思維的统整是要帮助学生进行思维策略上的整合。有了思维上的统一和整合，学生就会在学习中更加主动地进行积极迁移，从而积极建构知识体系，从原来的低阶认知转化为高阶认知。

在学生学习的过程当中，一般通常有两种思维方式，一是同化，二是顺应，前者是指主动将新知纳入原有认知结构，后者是指主动适应新的知识，并且以此改变原有的认知结构，形成一个新的认知结构。也就是说，思维的统整就是一个认知平衡的过程，这个过程是从平衡到不平衡，再从不平衡到新的平衡的过程。

比如，在学习“小数乘法”的时候，教师会将这一新知转化为旧知的延伸，也就是整数乘法，由此带领学生学会小数乘法;当学生学习除数是小数的除法的时候，教师就将其转化为之前熟悉的知识，即除数是整数的除法。同样的，学习“异分母分数加减”这一内容，教师对学生的引导是从已经学过的熟悉的“同分母分数相加减”这一知识入手的。类似的思维统整还有很多，像“多边形的面积”以及“圆柱圆锥的体积”这些内容的学习，都需要将其转化为已经学过的熟悉的旧知。也就是说，在数学知识学习领域，同化和顺应的思想是带领学生走向思维深处，建构数学新知的有效方式。当学生在学习中出现困难，找不到思路和方法或者在生活中遇到问题的时候，就可以主动尝试采用这种思维统一和整合的思想方法去进行问题解决。在思维统整的教学实践中，学生能够将未知转化为已知，并且通过形象的概括和提炼，将陌生的知识转化成熟悉的知识，在熟悉的知识体系中很快找到解决方法。

显而易见，对学生进行思维统整的引领，这是统整教学的根本所在，借助思维统整，能够帮助学生积极内化所学的知识，并将数学知识转化为一种思维方式。教师在加强思维统整时，更要立足于优化教学设计，让课堂教学更适合学生的学习能力。在此过程中拓展学生的思维空间，促使学生积极主动地进行知识的迁移和内化，发展学生的创新思维。

三、关注学习统整，提供多样起点

在当下的课堂教学实践中，随着互联网时代的发展，学生的学习方式逐渐变得多元，已经从原来的传统接受、机械问答中走出来，走向了自主学习、自主探究、合作共享的学习模式中。与此同时，学生的学习方式也发生了很大的改变，不再仅仅是执笔方式，而加入了网络、移动、多媒体等多种形式，而学习方式的改革，就给学习的革命提供了一个崭新的多样化的学习起点。因此，在实施统整教学时，教师要关注学习的统整，充分利用一切资源，带领学生从多样性的学习起点出发，寻找多元化的学习探索路径。

在以往的数学学习中，学生是通过问答来进行讨论的，这种模式非常单一，受限于课堂，而在统整教学的多元模式之下，学生可以借助互联网技术展开自主学习，可以事先进行自主预习，进行无时不在的多元的交流和反馈，参与讨论的人更多，不仅仅局限在当时当地，而且传统教学无法完成的任务，借助多媒体技术就能够轻松得到解决。这是一个崭新的教学起点。教师关注这一学习方式的多元统整，就能够让学生从多个角度理解和把握数学知识。

比如，在教学“圆柱的认识”这一内容时，为了让学生将平面图形和立体图形建立关联，教师可以借助多媒体向学生多角度直观展示：呈现平面图形长方形，并让长方形围绕着长边和宽边不停旋转，学生通过观察就可以直观发现，这时候的旋转可以形成一个圆柱体。教师再继续展示一个圆，将这个圆向上平移，再向上平移，平移……这样的一个动态的轨跡也可以直观地构建成一个圆柱体。通过这样的动态的直观呈现，学生对圆柱体的认识就从原来静态的孤立的平面转移到一个动态的学习层次上来了。通过这样的学习统整，学生对于圆柱体的认识也趋于深刻，对于圆柱体的高，学生认识到这是垂直于底面的，原因在于，长方形的长和宽有一个90°的夹角。借助图形的动态演绎及长方形的对方平行关系，学生发现圆柱的两个底面是相互平行的。再借助长方形的对边相等的关系，学生自然能够直观认识到圆柱的两个底面的面积也是相等的。通过学习的统整，学生能够从动态的、全面的、辩证的角度学习数学知识，这就摒弃了之前学习知识时的片面性和孤立性。

总之，数学教学是基于事实的课程，正如美国数学理论家麦克·扬曾经指出的那样，我们要从事实走向实践，这是数学课程的最终归宿，也是时代的发展。对于数学教学而言，教师应具有统整意识，要从课时的束缚中走出来，立足知识统整，把握知识的基本结构，让学生建立知识体系，加强思维统整，促进知识的内化，让学生进行主动迁移;关注学习统整，提供多样化的学习起点，让学生的学习变得更有立体性、更有宏观性、更有辩证性。笔者相信，统整教学的实施，将打破传统教学的窠臼，让学生不仅认识到数学知识的本质所在，而且能够将这一数学本质融入现实生活中加以运用。久而久之，数学课堂将会变得越来越有生命力，学生的思维也从低阶转为高阶，而这正是数学教学的大格局和大气象。

【参考文献】

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