“数”中悟“数”，助力数感的培养

汪永铭

[摘 要]数感是学生应该具备的一种基本数学素养，培养数感也是教师的一项重要的教学任务。小学低年级学生的数感，不是通过传授就能得到培养的，而是根据学情让学生通过实物、学具进行数数，引导学生去发现、感知、理解，进而逐步掌握数的内部结构，最终提升数学素养。

[关键词]数数;数感;数学素养

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0083-02

数感在小学数学教学中是个热名词，《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数感不是通过传授就能得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，知道在学习生活中处处有数的存在，很多问题需要用数学的思想和方法去解决，从而学习用数来概括、表达自己对事物的认识，在此过程中诱发数感。作为一名一线教师，笔者深切体会到数感培养的重要性和学生数感的个体差异性。基于数感的培养以及结合小学生的特征，在“万以内数的认识”单元的教学中，笔者设计了阶梯式教学活动。

一、身边实物数一数

数来源于数，认数离不开数数，教材在编排上就特别注意让学生经历数数的过程。我在张宏伟教师的文章“数来源于数：认识万以内数的‘长活动设计”中看到一个数数的实践作业，笔者觉得颇有乐趣，于是模仿张宏伟教师的方法，在班上也进行了这一课前的数数实践活动。

一万有多大？

——“万以内数的认识”探究活动

“春种一粒粟，秋收万颗子”一万颗子到底是多少？请你数数看。請你用两周的时间，数出一万颗子。（大米、豆子都可以）

要求一：从1开始，一粒一粒地数。

要求二：每100粒装1个小袋子，10个小袋子（1000粒）装一个大袋子，10个大袋子（10000粒）装一个更大的袋子。

这是一场毅力的挑战，你敢挑战吗？

完成挑战后请填写：

1.数好之后你有什么感受？有关于数学的收获吗？

2.一万有多大？谈谈你的想法？

3.完成了挑战，夸夸自己吧！

因为数数的量比较大，笔者把活动时间定为两周，这项活动充满挑战性，学生参与的积极性很高。数后有学生感言： 10个一千是一万，100个一百是一万，1000个十是一万，以前觉得一万好多啊，数完之后觉得一万也不是那么多……学生从数数中获得的感受直观且深入。也有学生觉得自己数完一万很了不起，很有耐心……在数数中获得自信心，增强自我肯定。还有学生在数的过程中联想生活：虽然一万颗豆子不多，但是如果是一万辆汽车那就太拥挤了;用一万颗黄豆榨成豆浆，肯定要用很长时间……可见，数对学生来说是多么丰富有趣啊！

经历了“数一万颗子”的过程，学生对大数有了直观的理解，并获得了成功的喜悦，进一步激发了学生的学习兴趣。

二、借助学具数一数

当学生对大数的理解有了一定的基础，笔者便尝试将 “千以内数的认识”和“万以内数的认识”的部分内容合并成一个课时。

【教学片段】

1.拨珠数数，引入复习

（1）复习两个相邻单位间的进率关系。

出示计数器，一个一个地数，10个一是多少？十个十个地数，10个十是多少？归纳时呈现数位顺序表：

（2）一百一百地数，10个一百又是多少呢？

2.探究新知

（1）数豆子，认识千。

师：同学们，今天大家都带来了一万颗子，请拿出一千颗子。（学生都拿出了10小袋）

师：这么快就拿好了，你们是怎么数的？

生1：一百、二百……一千。

师：这位同学是一百一百地数，有和这位同学数法相同的请举手。（全班学生举手）看来大家都比较喜欢这种数法，为什么？

生2：因为数起来很快，还不容易出错。

师：那我们一起来数一数吧！

生（齐）：一百、二百……一千。

师：几个一百是一千？

生3：10个一百是一千。

（教师板书“10个一百是一千”）

（2）拨珠数数，认识千位。

师：刚才同学们数了一千颗子，你们能在计数器上一百一百地数到一千吗？同桌之间相互数一数。

（当演示的学生数到九百时，教师提问）

师：再拔1颗珠子是一千吗？

生1：是，百位满十向千位进一。

师：你们能在数位顺序表上找到千位吗？

生2：从右边数第4位是千位。

师：千位上的1颗珠子表示什么？

生（齐）：1个一千。

师：千位的计数单位就是千（教师板书“千”）

（3）拨珠数数，认识万位和计数单位“万”。

师（边拨边问）：千位上的2颗珠子表示什么？千位上的8颗珠子表示什么？千位上的9颗珠子表示什么？

生（齐）：2个千，8个千，9个千。

师：现在千位上有9颗珠子，再拨1颗珠子是多少？

生（齐）：一万。

师：为什么呢？

生1：千位满十向万位进一。

师：你们能在数位顺序表上找到万位吗？

生2：从右边数第5位是万位。

师：万位上的1颗珠子表示什么？

生3：1个一万。

师：万位的计数单位就是万。（教师板书“万”）

（4）数豆子，感受十进位值制。

师：同学们，现在让你们数数手中的一万粒子，你打算怎么数？

生1：一百一百地数。

生2：太麻烦了，一千一千地数更方便。

师：那我们一起来试一试。

3.动态数数，深入构建

师：同学们，刚才我们数了豆子，拨了计数器，现在我们一起放松一下。（动态展示下图）10个一是1个十，10个十是1个一百，10个一百是1个一千，10个一千是1个一万，从 “一”数到“万”，你有什么发现？

生1：都是满十进一。

生（齐）：相邻数位都是满十进一。

师：你们说得可真好，这就是我们中国伟大的发明——十进位值制。（播放介绍十进位值制的视频）

从复习旧知入手，再通过数豆子、拨计数器和立方体的“结构化”动态展示，引导学生认识数位以及计数单位，从直观思维向抽象思维转化，感受一个完整的数级，并明确数位顺序，理解数位的意义和作用，有利于学生逐步掌握數的内部结构，进一步提升学生的数感，并培养学生有序、全面思考的能力。

三、基于学情数一数

通过课前实践活动和课堂教学，学生已有了较丰富的认数经验，数感得到大幅提升。但是通过练习发现，有部分学生在不借助计数器数数时，数到进位处就很容易出错，说明数感的发展还是停留在直观层面。为了进一步提升学生的数感，培养学生的抽象思维能力，笔者根据学情给学生进行分组，并设置分层数数练习（☆为基础题、☆☆为进阶题、☆☆☆为提高题），使不同能力的学生完成不同等级的练习，学有余力的学生还可以完成其他等级的练习。

1.按要求数数。（☆）

（1）从三千四百八十九起，一个一个地数，数到三千五百零二。

（2）从九千零九十起，一十一十地数，数到九千二百二十。

（3）从八千三百起，一百一百地数，数到九千四百。

2.按要求填数。（☆☆）

五千三百的第1个数（从左往右数）是（     ），后面2个数是（     ）。

九千九百九十九的后面3个数是（     ），第3个数（从左往右数）是（      ）。

3.用10颗珠子在计数器上表示一个四位数，这个四位数最大是（      ），最小是（     ）。（☆☆☆）

第1、2道练习是让学生在已有数数经验的基础上，脱离学具，变换数数形式，通过练习突破学生数数时的难点，进而促进学生由直观感知的数向抽象的数进行转化。第3道练习是面向学优生的，让他们体会一个算珠放在不同的位置上，可以实现以一当十、以一当百、以一当千的飞跃，更好地理解数的“位值制”思想，也为后续数的比较大小的学习奠定基础，促使数感向抽象化发展。

数感的培养不是一蹴而就的，它是一个循序渐进的过程，需要长期的浸润和渗透，作为教师要把培养学生数感作为长期的教学目标。数感培养，一直在路上……

（责编 覃小慧）