设计核心问题，让思维向更深处漫溯

王捷

[摘 要]核心问题，既能为学生的探究性学习指明方向，也能为培养学生数学思维开辟通道。以“三角形三边的关系”教学为例，论述了核心问题的提出及探索的全过程，力图发挥核心问题在教学中的作用，使学生在探究问题、解决问题中收获真知，体会数学魅力，让思维向更深处漫溯，提升数学核心素养。

[关键词]核心问题;小学数学;数学思维;三角形三边关系

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0064-02

核心问题指的是基于知识内容整体性和学生参与主体性而设计的具有较强引领性、思考性、富有学习价值的问题。核心问题是数学教学的重要引擎，教师要善于发现数学知识的“核心点”，为学生精心设计具有针对性的核心问题，使学生在探究问题、解决问题中收获真知，体会数学魅力，让思维向更深处漫溯，提升数学核心素养。下面以“三角形三边的关系”为例，论述核心问题的提出、探索的全过程，力图为进一步发挥核心问题在教学中的作用提供一定借鉴和思考。

一、生活情境中提出核心问题

核心问题的设计离不开教师对教学内容的深度分析和精心筛选，只有把体现知识本质的内容设计成核心问题，才能真正引领学生思考，直奔问题本质。因此，核心问题的设置必须充分结合小学生的年龄特征和认知特点，以小学生喜闻乐见的形式呈现。

师：小明要从家到学校上学，他有三条路径可以走。第1条是从小明家到邮局再到学校;第2条是从小明家到商店再到学校;第3条是从小明家直接到学校。他走哪条路最近呢？

生1：从家里直接到学校，路程最近。

师：你是怎么知道的呢？

生1：我用尺子量了一下，发现从家直接到学校的路程最近。

生2：不用量，两点之间线段最短，所以从小明家到学校，路程肯定是最近的。

师：实际上，这个问题与我们今天学习的知识有着密切关系呢！学习了这节内容，我们就能更深刻地理解其中的原因了。

核心问题的设计体现出了引领性。“三角形三边关系”是引领本节课知识的一条主线，教师在课堂上开门见山地抛出核心问题，使学生能够第一时间把握思考方向，为整节课的学习指明方向;其次，把核心问题融入生活情境之中，能调动学生的学习热情，拉近抽象的数学知识和生动的实际生活之间的距离，使学生产生亲切感。

二、积极探究中研究核心问题

课程标准指出，数学学习不能单纯地模仿与记忆，积极探究、动手实践与合作交流是学习数学的重要方式。探索的过程是一个相互合作、交流开放的过程，而不是一个“孤军奋战”的过程，这就要求教师要充分调动学生的积极性，使学生在交流合作中学习新知，体验学习的乐趣。

师：小明家、邮局和学校组成了一个什么图形？

生1：三角形。

师：那小明家、商店和学校又组成了一个什么图形呢？

生2：三角形。

师：对。我们这节课就要探讨三角形三条边之间的关系。请拿出小棒。现在，每一组同学都有4组小棒，这4组小棒长度分别是4厘米、4厘米、10厘米，5厘米、5厘米、10厘米，6厘米、6厘米、6厘米，6厘米、7厘米、10厘米。请试着拼一拼，看一看每一组小棒能否都能拼成三角形。

生3：我们小组发现4厘米、4厘米、10厘米这3根小棒不能拼成一个三角形，总有一根小棒不是太长了，就是太短了，怎么也拼不成一个完整的三角形。

生4：不是啊。我们组就把4厘米、4厘米、10厘米这3根小棒拼成了一个三角形。

生3：你们拼的这个三角形的每条边并没有顺次连在一起，中间还有这么大的缝隙呢！这样拼出来的结果当然不准确啦！

师：同学们在操作的时候一定要注意细节，否则会影响实验结果。

生5：我们小组发现5厘米、5厘米、10厘米的小棒也不能拼成一个三角形。

生6：我们发现6厘米、6厘米、6厘米这3根小棒可以拼成一个三角形。

生7：对，它们拼成的三角形还是一个等边三角形呢！

生8：  6厘米、7厘米、10厘米这3根小棒也能够拼成一个三角形。

师：通过刚才的拼接和统计，得出了如下结论：

教学中，教师把“小明的上学路线问题”转化为三角形的三边问题，这就把生活情境问题转化为数学问题，为学生探究开辟了路径。教师引导学生以直观操作的方式对问题进行探究，调动了学生的学习积极性，培养了学生的实践操作能力和合作意识。尤为值得一提的是，在这个过程中培养了学生严谨的操作习惯，提升了学生的数学素养。

三、规律总结中把握核心问题本质

教师要适时地引导学生对表象进行分析和总结，挖掘其中的内在本质和规律，使学生在深入思考的基础上加深对核心问题的认知，进而把握其内在规律，使学生的认识由肤浅上升为深刻，使学生的思维透过现象向更深处漫溯。

师：同样是3根小棒，为什么有的小棒能够拼成三角形，有的小棒却不能够拼成三角形呢？其中的奥妙在哪里？

生1：两根小棒长度的和小于第三根小棒，就不能拼成三角形。比如4厘米、4厘米、10厘米的情况。

生2：两根小棒长度的和等于第三根小棒，也不能拼成三角形，比如5厘米、5厘米、10厘米的情况。

生3：三根小棒长度相等，可以拼成三角形，比如6厘米、6厘米、6厘米的情况。

生4：两根小棒长度的和大于第三根小棒，也可以拼成三角形，比如  6厘米、7厘米、10厘米的情况。

生5：是的，根据我们实验操作的结果，的确是这样的。

生6：不对，不对。像生4的结论“两根小棒长度的和大于第三根小棒，可以拼成三角形”就有問题。以4厘米、4厘米、10厘米为例，4+10>4，满足“两根小棒长度的和大于第三根小棒”，可为什么还是不能拼成三角形呢？

师：看来得出的结论还是不严谨。那么，怎样能让结论更加准确呢？

生4：应该加上“任意”两个字，改成“任意两根小棒长度的和大于第三根小棒，就能拼成三角形”。

生7：对，这样就没有问题了。

师：那么，生3的结论“三根小棒长度相等，可以拼成三角形”正确吗？

生8：这个结论没有问题，但是“任意两根小棒长度的和大于第三根小棒”实际上已经包括了“三根小棒长度相等”的情况。

师：对。根据我们的分析，三角形的三条边有什么关系呢？

生9：三角形任意两边之和大于第三边。

师：非常好。我这里有三根小棒，长度分别为a厘米、b厘米、c厘米，那么它们需要满足什么条件才能够拼成一个三角形呢？

生10：a+b>c。

生11：a+c>b。

生12：b+c>a。

師：谁的观点正确呢？

生13：他们的观点都不正确。根据“三角形任意两边之和大于第三边”的结论，必须同时满足a+b>c，a+c>b，b+c>a才能拼成一个三角形。

师：对。同学们一定要注意“任意”两个字，否则在这里是很容易出错的。现在让我们再次回到之前的问题：

生14：现在问题变得非常简单了。根据“三角形任意两边之和大于第三边”，小明家到邮局的距离加上邮局到学校距离要大于小明家直接到学校的距离;小明家到商店的距离加上商店到学校的距离也大于小明家直接到学校的距离。因此，小明从家里直接到学校的距离是最短的。

生15：看来这个结论在生活中还挺有用的呢。

教学中，教师引导学生通过分析数据得出三角形三条边的关系，体现了从现象到本质的过程。学生的认知从比较浅显的数据分析到深刻的数学结论，自主思考、剖析本质、抽象概括无疑发挥了重要作用，这就增强了学生的思考深度，培养了学生的概括能力，发展了学生的抽象思维。此外，回归情境问题，让学生运用所学知识分析生活中的现象，不但使学生树立了“数学源于生活，数学服务生活”的理念，也使课堂结构更加完整。

总之，以“核心问题”为导向的课堂模式有着鲜明的特色，它使得教学目的更加明确，课堂结构更加清晰，学生通过探究核心问题、解决核心问题的过程达成学习目标。因此，在课堂教学实践中，教师要精心设计核心问题，聚焦学生探究过程，使学生的思维向更深处漫溯，最终提升学生的数学核心素养。

（责编 金 铃）