从“教学教育的基本目标”谈起

郑毓信

摘  要：数学教育的基本任务应该是促进学生思维的发展，这为我们具体判断什么是数学教学的关键提供了直接基础，依据同一立场我们也可以更好地认识数学教学与数学学习活动的基本性质.

关键词：学会思维;“思”;“引”

明明是关于“数学教学的关键”的讨论，为什么要涉及数学教育目标呢？因为，如果在后一方面有不同的认识，对于什么是数学教学的关键就会有不同的认识，而且即使是缺乏深入思考也容易导致工作中的盲目性，特别是因为盲目追随各种时髦口号或主张而表现出较大的片面性.

为了清楚地说明问题，在此仍然可以联系中小学数学教师之间的差异做出具体分析.

如前所述，这曾是中国小学数学教师的普遍性弊病，即容易轻信，缺乏自己的独立思考. 在笔者看来，这清楚地表明了专业学习与专业成长的重要性. 就当时而言，大多数小学教师都毕业于中等师范学校，而后者的一个重要特征就是不分专业，从而自然也就对他们就职以后的专业成长有一定的消极影响. 当然，所说的情况现在已经有了很大改变，而这又不只是指小学教师的学历有了很大提升，更是指后者的专业水平也有了很大提高，特别是在理论与教学实践的密切结合这一方面.

具体地说，如果说在课改初期大多数小学数学教师所关注的主要是数学教学方法的改革，那么他们的关注面在当前就有了很大扩展，而且相对于简单地追随各种时髦理论或新的潮流而言，他们也表现出了更多的独立思考. 有不少优秀的小学数学教师提出了自己相对独立的教学主张或理论思想. 例如，儿童数学教育、大问题教学、化错教学、种子课、学为中心、结构化教学、无痕教学等. 另外，就小学数学教学研究在当前的各个热点问题而言，在世界范围内可以说达到了较高水准：（1）数学教学中的“问题引领”;（2）“整体性教学”与“结构化教学”;（3）合作学习;（4）学生“长时间思考”的习惯与能力的培养，特别是对于“总结、反思与再认识”的高度重视;（5）学生探究能力的培养;等等.

但是，什么又是中学数学教学的现实情况呢？笼统地说，与小学相比可以说存在较大的差异或间隔，直接造成了部分小学毕业生未能很快适应中学这一新的学习环境，乃至少数人出现了明显的退步. 应该强调的是，对于所说的“差异或间隔”我们又不应简单地归因于小学数学教师未能做好自己的工作，或是认为这主要可以被看成是由于中小学数学教学有不同要求而造成的“成长的烦恼”. 笔者的看法：尽管后者确实有一定的道理，但是我们在此事实上还可以看到一种“文化差异”，即不同的教学观念或教学传统.

具体地说，如果说学生在小学阶段已经适应了上面所提到的各种教学方法和教学思想，那么在升入中学以后，就会发现自己似乎已经进入了一个完全不同的“生态环境”或“文化环境”：数学教学已经唯一集中于“刷题”，甚至都没有给学生留下充分的时间以真正静下心来做一些深入的思考，包括“总结、反思与再认识”;数学课上又很少采用“合作学习”，或是放手让学生自主进行探究，而是始终处于“赶赶赶”的状态;数学作业不仅量多，通常难度也较大，但又似乎谈不上整体的设计与安排，而是表现出了很大的随意性，甚至常常就是从网上检索的结果;教师除了要求学生严格按照要求完成所有的作业以外，似乎也完全没有考虑到如何能够落实学生的主体地位……更有甚者，除了能在考试中取得高分以外，中学的数学教学似乎也不再有任何其他追求！

综上可见，这就是我们应该认真思考的一个问题，即对于所说的中小学数学教学之间的差异或间隔，我们究竟应该看成是一种进步还是一种倒退？相信读者由以下论述也可以在这一方面获得直接的启示，包括我们究竟应该如何评价中国数学教育教学的整体情况.

案例1：中美教育的差异.（选自文[1].）

这是几位曾先后在中美两国任教的数学教师对于中国数学教育存在问题的分析.

“人到16岁开始成人，知道自己要有人生目标，优秀生开始思考未来，这是一个人成长、成型的关键时期. 中国学生却在这两年天天复习高考”;“美国的优秀学生不断向上攀升，中国学生天天做高考题. 中国高中的‘空转，在最容易吸收知识、开始思考人生的年龄段，束缚于考试. 更令人心焦的是，许多顶尖的中学，对‘空转现象不觉得是问题. 自我感觉良好.”

当然，我们在此也应该清楚地看到这样一个现象，即国际上现今对于中国的基础数学教育，特别是小学数学教育普遍持肯定的态度，对此由中国旅美学者马立平博士的名著《小学数学的掌握与教学》在世界范围内所引发的普遍关注和强烈反响就可清楚地看出，从而也就与新一轮课程改革启动阶段曾一度占据主导地位的自我否定这样一个立场構成了鲜明的对照.

那么，我们究竟应该如何评价中国数学教育的总体情况呢？进而，什么又是造成上述“反差”的主要原因呢？由先前的论述可以看出，中国数学教育的问题主要出在高中，更可以被看成“应试教育”与“题海战术”的直接后果. 也正因如此，以下现象就应该引起我们的高度警觉：所说的“应试教育”与“题海战术”现在已经蔓延到了初中，甚至是小学的高年级. 还应该强调的是，在笔者看来，这就十分清楚地表明了：与单纯的“文化自信”相比，我们应该更加重视如何能够做到“文化自觉”. 特别地，我们不仅应该清楚地看到自身的优点，也应该对不足之处具有清醒的认识，从而就可以通过发扬优点、克服缺点取得更大进步.

当然，作为这一方面的具体分析，我们又不应该纠缠于各个细节的问题，而应该集中于数学教育的各个基本问题，特别是我们究竟应该如何认识数学教育的价值或作用，或者说应该如何把握数学教育的基本目标.

应该再次强调的是，相关思考为我们很好地解决“什么是数学教学的关键”这样一个问题提供了直接基础，因为目标的不同代表了不同的价值观，从而也就直接决定了我们对于各种具体的教学思想和教学环节的看法. 例如，数学教学是否应该特别重视“解题教学”，乃至将此看成数学教学的唯一要素？我们又是否应该将努力提升学生的学习能力看成数学教学的一个重要目标，从而就不应该使学生始终处于作业的巨大压力之下？等等.

以下是笔者在这方面的具体看法：数学教育的主要任务应该是促进学生思维的发展，特别是应该帮助学生逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地进行思考，也即应该努力提高学生的思维品质，并能由理性思维逐步走向理性精神.

但是，这难道不正是这方面的“主流观点”嗎？这就是数学教育的终极目标：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.

在笔者看来，这恰恰清楚地表明了坚持独立思考的重要性. 例如，这显然就是这方面特别重要的一个事实：数学思维并非思维的唯一可能形式，而且各种思维形式，包括文学思维、艺术思维、哲学思维、科学思维等，也都有其一定的合理性和局限性. 进而从同一角度，我们显然也可以更好地理解著名数学家、数学教育家波利亚的以下论述：一个教师，他若要同样地去教他所有的学生——未来用数学和不用数学的人，那么他在教解题时应该教三分之一的数学和三分之二的常识. 对学生灌注有益的思维习惯和常识也许不是一件太容易的事，一个数学教师假如他在这方面取得了成绩，那么他就真正为他的学生们（无论他们以后是做什么工作的）做了好事. 能为那些70%的在以后生活中不用科技数学的学生做好事当然是一件最有意义的事情.（选自文[3].）

总之，我们应该明确地坚持这样一个立场，即应超出数学，并从更广泛的角度认识数学教育的价值或作用. 相信读者由以下案例也可以在这方面获得直接的启示，尽管其中所涉及的也只是一位语文教师.

案例2：一位由体育改行而来的语文名师.（选自文[4].）

“支玉恒老师是我国小学语文教育界的传奇人物，他半路出家，改教语文……他的学生是真正意义上的‘语文是体育老师教的. 从1989年执教示范课‘第一场雪在小语界引起轰动，他的教学艺术开始在全国范围产生广泛影响.”

以下是支玉恒老师关于如何做好语文教学的一个具体总结.

“我今天这一课的教学，教学手段非常简单……教学手法，简单到一个字——读……整节课也就是一句话：始终都在读.”

“教学过程，简单到三步：第一步，第一节课，不管用什么方式，就是让学生好好读书，没有什么别的事;第二步，让学生再读书，去感悟，就是‘去倾听作者对你说了些什么，这是读后之思，通过‘听听作者在你耳边轻声絮语都说了什么，让学生来思、来体会和领悟作者的思想感情;第三步，让学生思考‘读了文章你想说些什么，来和作者进行心灵沟通，向作者倾诉，写出最想说的一句话，写出后让他们读，写得比较好的，让他写在黑板上. 这三步中，除第三步没有读课文外，其他的两步一直在读.”

支玉恒老师从一般角度对语文教学为什么要特别重视朗读进行了论证.

“为什么现在提倡要多读，特别是朗读？因为朗读是最具有综合性的一种语言训练、语言实践的方式……我觉得，一个爱朗读、敢于朗读的学生，一定是热情的、开朗的、大胆的、自信的，一定是善于和乐于表现自我的. 热情、开朗、自信、善于和乐于表现自我，不正是一个优秀的性格吗？”

显然，由上述案例我们也可以更好地理解认真思考“数学教学的关键”的重要性，特别是相关结论不仅应该少而精，而且应该易学、易用. 当然，作为数学教师，我们又应该坚持从自己的专业立场对此做出具体分析，而不能采取简单的“拿来主义”，尽管这确实又可以看成这一实例给予我们的一个重要启示：我们必须跳出数学，并从更广泛的角度去进行分析思考.

这就是我们应该认真思考的一个问题：如果说爱朗读、敢于朗读的学生，一定是热情的、开朗的、大胆的、自信的，那么一个终日忙于数学解题，乃至只求尽快完成作业，却从来不去思考任何更深层次问题的学生，你对于他的状态又会做出什么样的判断呢？特别是如果这个学生始终处于比较被动的状况，甚至都无法保证足够的休息和睡眠.

进而借助与语文教学的对照比较，我们可以对所论及的数学教育的基本目标做出如下概括：如果说“用诗意的语言感染学生”正是语文教学应该努力实现的一个境界，那么数学教师的主要责任就是以深刻的思想启迪学生. 应该强调的是，我们在此并已由一般所谓的“帮助学生学会数学地思维”走向了“通过数学学会思考”.

还应该强调的是，依据上述分析我们可以对数学教学和学习活动的基本性质做出具体分析，从而为具体界定“数学教学的关键”提供更加坚实的基础.

具体地说，如果我们认定数学教育的基本任务应该是促进学生思维的发展，即应该通过具体数学知识与技能的学习帮助学生逐步学会思维，特别是努力提升他们的思维品质，那么相对于一般所谓的“教”和“学”而言，我们显然就应该更加突出这样两个关键词：“引”和“思”（如下图）. 这也就是指，数学教师的主要职责应该是引导学生更积极、更深入地进行思考. 另外，从学习的角度来看，相对于“动手实践”“主动探究”及“数学经验的积累”等这样一些方法或途径而言，我们应该更加重视如何能够通过总结、反思和再认识实现思维的不断优化，这就可以被看成数学学习的本质所在.

在直接转向关于“数学教学的关键”的具体论述之前，笔者要特别强调这样一点：这不应该被看成为所说的问题提供了最终解答. 恰恰相反，我们应该更加重视如何能够以此为背景深入地进行思考和研究. 具体地说，面对所列举的任一“关键”，我们都应该认真地去思考这样两个问题：（1）相关主张是否真有道理（为什么）？（2）实践中我们又应该如何落实（如何做）？另外，从教学实践的角度来看，我们又应该更加重视“教育贵在坚持”这样一个思想，而不应该刻意去追求“面面俱到”“无一遗漏”，这也就是说我们应该通过自己的思考、分析很好地确定主要的努力方向，而且一旦确定了方向，就应该坚持去做. 这就是笔者一个坚定的信念：只要方向正确并能持之以恒，我们一定可以做出成绩，不仅使自己的教学工作有较大改进，也能更有效地实现自身的专业成长.

在具体阅读相关内容前，希望读者也能先行对自己在这一方面的认识做出大致的总结，即对于哪些方面可以被看成搞好数学教学的关键做出初步思考. 因为，以此为基础相应的学习会有更好的效果，特别是通过对照比较即可激发更深层次的思考，包括由被动的学习逐步转向真正的自觉行为.

参考文献：

[1]张奠宙. 中国数学教育的软肋——高中空转：冯祖鸣老师等访谈录[J]. 数学教学，2007（11）：封二，1.

[2]史宁中. 人是如何认识和表达空间的[J]. 小学教学（数学版），2019（3）：13-16.

[3]波利亚. 数学的发现（第二卷）[M]. 刘景麟，曹之江，邹清莲，译. 呼和浩特：内蒙古人民出版社，1981.

[4]支玉恒. 说说我们的语文教学[J]. 教育研究与评论，2020（1）：89-97.