初中数学开展微教研的策略分析

梁国裔，吕宇云

摘  要：校本教研是教师参与教研活动的重要方式，但实际效果并不理想，微教研可以作为校本教研的补充和拓展，基于微教研“小、适、活、真”的四个特点，围绕问题驱动引导、主体互动互助和资源共享共建三个层面，通过微教研活动片断描述，阐释开展微教研的有效策略，并从教师的教研观念、行为和方式三个维度剖析微教研的优势.

关键词：微教研;教研引领;教研自觉

一、初中数学开展微教研的背景分析

校本教研是教师参与教研活动的主要途径，作为学校教学管理指导、教师专业成长和教学问题解决的重要平台，发挥着很大的作用. 但是当前的校本教研出现了一些新的问题：一是传统校本教研预设话题过大，定时开展，周期过长，时效不足. 有些校本教研模式陈旧、主题僵化，为教研而教研，形式大于实质. 二是在校本教研的中心发言制度下，校本教研成了个别教研负责人或主题发言人的“专场报告”，作为校本教研主体的教师参与度不高，走过场现象严重. 三是校本教研更多地成为传达行政要求（如教案检查、学生作业量抽查等）的“传声话筒”. 日益精细化和个性化的教育教学需求使校本教研暴露了诸多问题，这些问题破坏了教研对教学的引领功能，削弱了教研对教学问题研究的力度，打击了教师对教研的积极性，导致许多教师不认同、不认可校本教研，校本教研边缘化现象日益严重，使得校本教研对教学的支撑、促进教师专业成长的作用式微. 有什么样的教研就会有什么样的教学，教研的生态决定了教学的生态. 因此，要重视校本教研的功能与价值回归，更为重要的是，要基于校本教研的不足和缺陷进行补充和拓展，微教研的出现恰逢其时.

微教研，可以理解为微型规模、微观层面的教研活动，是教研活动的一种形式，是校本教研的一种细化. 它围绕教师在教育教学中遇到的真问题、实问题，在小范围里即时、迅速地进行问题呈现、同伴互助等活动，探讨问题解决的办法，也可以是成功教学经验共享或不成功教学教训启示等. 教研主体去中心化是微教研的关键特征，它的发起可以是任何一位遇到问题或者对某些教学现象有思考、有困惑的教师，时时可展开，处处可进行. 具体而言，微教研具有“小、适、活、真”四个特点.“小”：一是指微教研开展的切口小，基于教学中小而实的问题;二是指参与规模小，两位或以上的教师就可以开展研讨.“适”指的是研究主题贴近教与学的实际需要，具有适切性. 同时，因为它的研讨源于教学问题产生、思考及解决的即时状态，具有适时性.“活”：一是指微教研开展时机、形式、主题的灵活，受时空和场域的影响较小，教师开展有关的研究具有便利性;二是指具有较强的活力和共生性，没有行政要求或任务强行施加，一切围绕问题探讨和资源成果共享.“真”指的是研讨的发生和过程的真实性，源于教师实践产生的问题与思考探究，确保了微教研自然真实的属性.

二、初中数学开展微教研的策略

1. 聚焦问题驱动，让微教研真研究

问题是教师开展微教研的原动力，植根于教学疑难问题使研讨更接地气且备受关注. 问题驱动的微教研，主题聚焦、指向明确. 同时，围绕问题解决也可以有效检验研究的深入程度.

案例1：基于一道试题讲评的问题解决微教研.

考试后的试题评讲，往往因试题难度分析、学生作答情况和方法改进探讨而充满问题与话题. 本次微教研是在九年级一次模拟考试总结会后，留在会场的几位数学教师围绕一道综合性试题即兴发起的交流研讨.

题目  定义一种新运算“*”，其运算规则如下：[a * b=2a2+ab.] 若[m * n=1，] 且[n<1，] 则[m]的取值范围是        .

师1：这是最近一次初三模拟考试填空题的压轴题，从学生的答卷情况来看，得分率非常低. 相当一部分学生没有思路，另外一部分学生变形几步之后，就进行不下去了. 如何破解？

师2：新定义的理解与应用是关键. 新定义是由数学语言表征的一种数学规矩，要解读好规矩并按规矩“办事”：“*”运算实质是加、减、乘、除等常规运算的综合使用，即将两数中的前一个数平方后乘以2，再加上两数的乘积. 难点是此规矩用抽象的字母表示，学生不好理解，可以代入具体数字演算，化抽象为具体. 例如，[1 * 2=2×12+1×2.] 由[m * n=1，] 得[2m2+][mn=1.] 显然[m≠0，] 整理得[n=1m-2m.] 代入[n<1，] 得[-1<1m-2m<1.] 解此不等式可以求得[m]的取值范围.

【评注】师2提出还可以通过探讨运算律加深学生对新定义运算的理解. 例如，交换律是否成立，即[a * b]是否等于[b * a]等. 从多个视角进行问题论证是使微教研更加深入的有效途径.

师3：上述解法中的不等（组）求解非常复杂，势必会成为学生解题的“拦路虎”. 坚持“打虎”，“打虎”有风险;另想他策“伏虎”，良策何在？注意到题目中的二元关联变量[m，n，] 将其替换为[x，y]有利于启发学生联想用函数图象求解. 转换后由[2x2+xy=1，] 得[y=1x-2x.] 结合[y<1，] 将问题转变为求函数[y=1x-2x]的图象夹在两条直线[y=1]和[y=-1]之间部分图象的自变量的取值范围. 先求直线[y=1，y=-1]与函数[y=1x-2x]图象的交点横坐标，结合图象易得答案.

【评注】师2的解法计算量过大，师3对此问题进行了反思，并将个人解法在黑板上板演. 师3强调要教会学生将新问题与旧知识产生联系，要敢于打破形式的束缚，透过现象看清问题的本质，合理联想可以使“天堑”变“通途”. 例如，对题目中[m，n]的关系（现象形式），联想到二元变量（本质）相关的数学内容，轻松实现从二元方程到函数的转换.

师4：看了师3的解法，让人茅塞顿开：发现和抓住问题“要害”，牵住“牛鼻子”，牵一发而动全身. 但在上述解法中，出现了函数[y=1x-2x，] 学生对其图象并不熟悉，还是难点. 为此可以进行如下彻底转化：由[y=1x-2x]和[-1<y<1，] 得[2x-1<1x<2x+1.] 直线为[y=2x-1，y=2x+1，] 函数为[y=1x，] 三者均为基本类型，更便于學生利用数形结合求解.

【评注】师4在观看和听讲的过程中，抓住学生画函数[y=1x-2x]的图象存在困难这一新问题，展开进一步的思考. 问题驱动的微教研过程，实质就是质疑与挑剔的过程，每一个见解都被聚焦成“靶心”，参与研讨者带着是否有利于学生理解、过程能否再优化等“放大镜”再次发现问题，形成驱动源，促使研讨不断展开和深入.

师5：在问题解决的过程中，需要多角度联系相关数学知识，并选择恰当的信息处理与变换方式，对问题进行等价转化，如代数问题的几何解析等. 此外，对于综合性问题，可以根据实际拆解为更小单元的问题，或转化为相关联的问题. 通过这样的拆解或转化，能有效降低或分散问题的难度.

【评注】师5分析总结了解决问题的一般方式，为本次微教研进行了升华. 上述微教研，有三个核心问题驱动研讨的深入：一是新定义的解读与应用;二是师2的解法计算量过大引发的思考;三是师3的解法中复杂的非典型函數的应对. 三个核心问题的层次性和递进性，驱动研讨逐步深入.

首先，问题驱动的微教研要善于发现和利用教学中具有代表性的疑难问题. 例如，利于一题多解、一题多变、多题一解或蕴涵丰富数学思想的数学问题. 好的数学问题是肥沃的土壤，有利于教研的开展、成长. 其次，研讨要在问题的关键点上多下工夫、下真工夫. 问题解决的教学是搭建台阶让学生走上去、走出去，教研则需要提供如何搭建台阶的商讨和指引. 教学要关注学生是否理解或理解得怎么样的问题;教研则需要回答从何处着手、如何理解和突破的疑问. 最后，问题研讨需要注重策略推进及优化. 解决综合性问题需要进行分解与转化，螺旋式推进，有利于研究的顺利深入. 此外，问题解决不能止于对多种解法的探求，基于学情对方法的优劣提炼和策略升华有其重要价值. 在微教研中，问题引导着教师反思、印证、改进与提高. 微教研有大能量，是教师真正需要、真正喜欢的研究.

2. 突出主体互动，让微教研有活力

作为教研的主体，教师是教研高质量开展与持续的关键. 教师个体作为单一的教学或教研单位，力量单薄，当若干教师展开话题探讨、行为互动等方式时，微教研就像催化剂，力量将大幅增长. 在主体的交流互动中，用知识开化知识、用思想碰撞思想、用智慧启迪智慧，让教研葆有足够的活力.

案例2：互动视角下分式方程无解与增根的研讨.

本案例是对数学概念理解与应用的探讨. 分式方程增根的内容，教材淡化处理，教师有必要进行研讨以更好地把握教学程度. 在发现学生完成作业不理想的情况下，师1有感而发起了此次微教研. 在实际教学中，当教师对教材中某些内容的课程要求存在疑问时，微教研可以集思广益，通过教师之间的研讨达成共识.

师1：在学习分式方程后，学生经常区分不了分式方程的增根和分式方程无解这两个概念，认为它们是一回事. 我觉得这两个概念之间有关联，也有不同之处. 而教材淡化处理增根内容，如何才能向学生具体地说明呢？

师2：可以从三个方面探讨. 第一方面，增根是什么. 分式方程的增根，教材的定义是使分式方程的分母为0的根，其特点是对一类对象性质的直白描述，不妨称之为白描式概念. 推广到一般的情况：增根即是指求解方程后得到不满足题设条件的根. 对此类概念，结合具体的例子理解最有效. 第二方面，为什么会有增根. 分式方程通过去分母转化为整式方程，此过程是不可逆的非同解变形，可能会导致未知数取值范围扩大. 若变形后整式方程的根恰是原分式方程未知数允许值之外的值，即为增根. 第三方面，有增根怎么办. 必须检验，若是人为因素导致，则需要查找错误原因. 例如，去分母时原方程某一项是否漏乘公分母等. 若不是人为错误，则可以确定此为增根，舍去即可.

【评注】师2坦言曾有学生拿课外资料询问过相关问题，他的回答亦如上，并建议慎用教辅资料. 微教研主体有效互动，在于个体经验和想法的自由发挥而触及痛点，不必像传统校本教研那样存在有诸多顾虑.

师3：分式方程无解包含两种情况，一种是原方程本身无解;另外一种是原方程化为整式方程后有解，但这个解却使原分式方程的分母为0，它就是原方程的增根，从而原方程无解. 举例探讨如下.

（1）当[a]为何值时，解关于[x]的方程[3x+1+axx2-1=][2x-1]会产生增根？

去分母并整理，得[a+1x=5.] 若原分式方程有增根，则[x=±1]是[a+1x=5]的根. 分别代入[a+1x=5]中，得[a=4]或[a=-6. ]

（2）当[a]为何值时，关于[x]的方程[3x+1+axx2-1=][2x-1]无解. 此时有两种情形：一是当[a+1=0，] 即[a=-1]时，方程[a+1x=5]化简为[0 ∙ x=5，] 此方程无解，原方程无解. 二是变形后方程[a+1x=5]的解是原分式方程的增根，原分式方程无解. 由（1）可得[a=4]或[a=-6.] 综上，[a=-1]或[a=4]或[a=-6]时，原分式方程无解.

【评注】师3就分式方程无解与存在增根两种情况，结合自己备课本中的例子和教学做法，采用边讲边在稿纸上板演的方式与其他教师进行交流和分享. 在微教研中，教师抓住研讨话题中的某一个点延伸开去辨析，以实例辅证，不拘泥于形式，易给人启迪.

师4：若关于[x]的分式方程[mx-2=1-x2-x-3]有增根，则实数[m]的值是       . 听了大家的讨论，感觉这道题中“分式方程有增根”的表达不够严谨. 教材中明确提出，增根是解分式方程产生的，即增根与解法有关，而与方程本身无关. 例如，对于分式方程[1x-1=0，] 当方程两边都乘以[x-1，] 得[1=0x-1=0.]此方程无解. 但当两边都乘以[x-12，] 得[x-1=0 ·][x-12=0.] 解得[x=1.] 显然为增根. 所以原方程无解. 不同的解法是导致出现增根的真正原因，增根不是分式方程的本质属性.

【评注】师4对增根的有关不当表述进行反思，即兴性发言受启示而生发，是主体互动较为理想的状态. 整个研讨以不同方式从不同方向揭示教学内容的实质，最终达成共识：增根内容的淡化是对其本质内涵的理论探究而言;现阶段应着眼于对关联概念（无解与增根）的基本辨析和基本概念（增根）的基础应用. 对于同一教学内容的实践，不同的教师有不同的体验和想法，研讨时既有经验之谈，又有即兴发言，让微教研富有生气和活力.

微教研要突出主体互动. 一是体现教研主体的个性化. 对数学问题或现象的认识，不同的教师有不同的特点，有的擅于辩驳，有的乐于说理，有的善于举例，有的长于归纳，个性化的阐析与展示为微教研更添魅力. 二是理解主体研究特色化. 不同于专家学者的研究，案例化、实例化是一线教师教研的最大特色. 淡化晦涩难懂的理论研究，增加研讨中的实例举证，也是一线教师乐意参与微教研的根本原因. 三是教研言论自由化. 微教研中要营造平等自由的氛围，让教师可以不分彼此、取长补短、共同进步. 言论自由化不是无原则、无目的地散漫，而是要使研讨成為一种教师自发、内在的交往，更好地激发教师的教研自觉. 研为教提供活力，教为研提供实证，教与研形成了良好的循环互动，教研成为教学改进的有力支撑. 被盘活的教研将改变教师认为教研无实用的观念，让教师体验到教研的引领作用.

3. 重视资源共享，让微教研出实效

作为教学实践者，每位教师都会在长期的教学实践中形成一些具有个人特色而又卓有成效的教学范式或教学资源，如果能够让这些资源流动起来，既可以给予他人更直接有用的帮助，又可以在不同的环境中实践这些资源，不断发现问题并改进提高. 通过资源共享，带动资源共建，微教研保持着良好的引领张力，带来更大的教学效益.

案例3：以中考热点问题为例的资源共享微教研.

考试相关题材是教师非常关注的话题，也是微教研的热门主题. 师1在一次大课间抛出相关话题，吸引了同办公室的几位数学教师的关注和参与，基于师1对近几年中考试题考点呈现情况而展开探究.

师1：近几年来的数学中考试题中常见用动态问题作为压轴题，但是学生对动态问题掌握得并不好. 如何做才能处理好？

师2：动态探究题能够真实考查学生的知识水平和理解能力，具有较好的选拔功能. 我对动态问题进行模块化、专题化处理，以研究对象为标准分为动点问题、动线问题和动图问题;以运动方式为标准分为滑动型、旋转型、翻折型、滚动型等. 动点问题又可以分为单动点问题、双动点问题，甚至多动点问题等.

【评注】师2对考点内容进行分类梳理总结，是对试题内容本身的提炼与归纳，属于文本资源的整理. 交流过程中，师2在个人电脑上向大家展示了他的研究成果. 在师2的电脑里，分门别类储存了近十年来的中考数学试题，每个分类有目录指引，有足量的实例分析，还有师2个人的升华反思. 把资料整理到极致，师2对于教研的态度和做法让人叹为观止.

师3：在课堂教学中讲解动态问题时，我会采用信息技术辅助讲解. 例如，利用几何画板、GeoGebra等软件将动态元素（点、线、面）的变化过程全部呈现出来，让学生直观感知变化过程中几何因素在不同节点的变化状况，这样易于学生理解和接受.

【评注】师3从教学视角给出个人的研究成果，结合具体问题利用信息技术进行优化教学，属于教学工具资源的研究. 其间，师3即兴在电脑上利用几何画板软件给大家演示了一道动态问题的解决过程，思维过程可视化的直观展示胜过千言万语，给了教师极大感慨.

师4：如果能以师2的动态问题分类形式为蓝本，以师3的信息化技术教学为方式，制作一个甚至一系列动态问题的微课视频，资源共建、共享，既保存了资源，又方便大家教学时使用，将是一件非常有意义的事情！

【评注】师4综合两位教师的做法，提出资源整合的建议，体现了师4开阔的视野和系统性思维. 开诚布公进行资源共建、共享，微教研长出大学问，结出真成果.

要想资源有效共享，首先，要有开放信任的心态. 部分教师对开放交流教学资源抱有过多顾虑，认为此举会导致自己在教学竞争中处于不利地位. 事实上，平等互助是微教研的重要特征，开源可以为自身注入新的动力，激发更大的潜能，因此要敢于“亮剑”、善于“露锋”，共享、共建收获共赢. 其次，要有资源收集整合、优化的意识. 教学是周期性活动，许多资源可以重复利用. 例如，教学设计、课件、微课等. 此外，对他人的资源不能一成不变地生搬硬套，需要在整合中提炼、在应用中优化，才能更有时效性和适用性.

微教研提供了集成资源的契机和交流优化的平台，助力教学资源条理化和系统化的同步收录. 教育教学资源的不断累积，带来的将是教研教学质量的大面积丰收.

三、初中数学开展微教研的优势思考

微教研，见微知著，微言要义. 在唤醒一线教师教研自觉、促进一线教师实现教研自由、助力教育教学质量提高等方面有着大能量. 它在实践中具备以下优势.

1. 在观念上促进了教师由教研消极向教研自觉转变

微教研开展的起源、过程、氛围的大众性、草根性等特性，让教师拥有更多的话语权，带给参与教师良好的研讨体验;同伴互动、互助式的交流营造了一种安全而有温情的环境，使得研讨高效而有针对性. 显然，高质量教学研讨的引领指导让教师更信赖它，这种良好的情感体验有效促成了教师由消极教研向积极教研自觉转变.

2. 在行为上促进了教师教研由走过场向浸入式转化

在微教研中，每个个体都代表着一种支撑力量，只有真正参与到研讨中，微教研才会因教生研. 微教研对研讨主体这种属性要求，确保了教师不能以走过场的形式参与其中，而必须结合自身思考和体会他人想法，提出自己的观点，促成了教师的浸入式思考，以及相互之间的深度对话.

3. 在方式上维护了教师个体探索和合作交流的平衡

以问题解决为基础的微教研，是教师个体进行教学探索遭遇困难或困惑而无法解决时，借力于他人的智慧和力量进行问题解决的有效模式. 没有个人探索，则研讨失去依据和来源;没有合作交流，则研讨失去动力和流向. 个体探索与合作交流是互联、互通的两翼，任何一方失衡都会导致微教研无法在问题解决起点处“起飞”.

微教研有利于激发教师开展教研的自主性，增强教师作为教学研讨主体的自觉性，它促进教者会研能研、研者乐教善教，是促进教师专业发展、提升数学教学质量的有效途径和优效平台.

参考文献：

[1]陈启南，石勇. 平淡中见波澜  细微处见真章：小议在“微教研”中做“真研究”[J]. 中国数学教育（高中版），2019（1 / 2）：49-52，62.

[2]谭天美，范蔚. 校本教研主体互动的缺失与回归[J]. 中国教育学刊，2017（1）：79-84.