基于层次分析法的常规公路桥梁技术状况评定方法

斯新华，黄倩文，黄文韬, 刘大洋，李仁富

(1.招商局重庆公路工程检测中心有限公司，重庆 400067； 2.林同棪国际工程咨询(中国)有限公司，重庆 401121；3.长安大学 土木工程学院，西安 710064)

随着桥梁使用年限的逐渐增长，病害种类增多，病害程度加重，病害对桥梁结构安全的威胁也不断加大。目前公路桥梁单次检测结果多以JTG H11—2004《公路桥涵养护规范》[1](简称《04规范》)和JTG/T H21—2011《公路桥梁技术状况评定标准》[2](简称《11标准》)进行技术状况评定，并以此结果作为对桥梁进行养护、维修、加固、重建或改建的依据。

不同规范或标准各有优劣，其中《04规范》具有工作量小、操作简单等优点[3]，但桥梁部件采用固定权重，没有按桥型进行部件细化，这使评定结果的主观性和随意性较大[4]，存在部件权重不完善，且要求检测工程师具备丰富经验[5]，检测结果与实际工程存在偏差，难以得到准确的评估结果；《11标准》采用了分层评估法和加权平均法，分桥型规定了部件权重、构件标度及分级评定标准[3-4]，但对所有的构件和部件均要求进行详细检查和评分，大大增加了多跨桥梁检查的工作量和成本，工程量过大[6]，仅以单次的检测结果作为评定的依据，未考虑病害发展趋势。

本文在现行的2种公路桥梁技术状况评定规范的基础上，结合现有较为成熟的计算方法，综合2种规范的优点提出了层次分析法[7-15]的公路桥梁技术状况评定方法，采纳如下内容：1) 用《04规范》各部件细分的权重值来判断部件的重要性及对病害发展趋势的判定；2) 采用《11标准》中的病害类型、扣分指标及其评定计算公式。

1 层次分析法评定

1.1 桥梁部件权重

层次分析法对全桥所有部件作为一个整体进行权重分配，同时建立了考虑构件不同影响权重关系的病害扣分叠加方式[9]，并在构件评定过程中考虑了病害的发展趋势，过程如下：

1) 将桥梁作为一个整体结构，建立递阶层次评估结构模型[7]，如图1所示。

图1 评定结构模型示意

2) 对桥梁所有部件，根据《04规范》由多个专家对部件的相对重要性按照1～9的等级(数值越大表示越重要，反之不重要的就用相应的倒数来表示)排序来构建合适的判断矩阵[9]，如表1所示。

表1 判断矩阵

3) 单一元素权重计算[11]。

利用公式(1)求取特征根：

Bω=λmaxω

(1)

式中：B为判断矩阵；λmax为最大特征值；ω为最大特征值对应的特征向量。

4) 一致性指标CI。

(2)

式中：n为判断矩阵的维数。

5) 求解随机平均一致性指标RI和相对指标CR。

RI是经多次重复进行随机判断矩阵特征值计算后，通过取算术平均值得到。

(3)

(4)

当CR<0.1时满足要求，否则需重新构造判断矩阵。

6) 计算专家的相似性、差异性和群组可信度。

(1) 相似性计算

定义η为两向量的几何相似性系数，则

(5)

式中：ai为向量α中的第i个向量元素；bi为向量β中的第i个向量元素。

将m个专家构建的判断矩阵改写成m个行向量的形式，即令α1，α2，α3，…，αm，且令ηij表示αi和αj的空间夹角的余弦，即几何相似系数：

(6)

式(6)表示第i个专家评定结果的可信度，值越大可信度越高。再进行归一化处理，用式(7)表示该专家与其他专家的评定相似度：

(7)

(2) 差异性计算

令α1,α2,α3,…,αn为第k位专家对n个判断指标构建的判断矩阵对应的行向量，则

(8)

式中：ei为所有专家对第i个评定指标所作评判值的均值。

令σki=|αki-ei|，则

(9)

式中：λk表示差异度，即第k个专家的差值与所有专家的总差值的比值。可信度随λk的增大而降低。

(3) 群组可信度计算

(10)

否则ωk=uk。

根据上述计算得出全桥的部件权重值(全桥所有部件权重和为1)。

1.2 部件下底层指标权重

部件下底层指标的权重也就是部件下病害类型的权重值[9]，假设某部件下存在N种病害类型，根据专家意见对部件下各病害类型按照对结构影响的重要性构造判断矩阵。采用1.1节中的计算方法依次计算，即可得出各部件下各病害类型的权重值。

1.3 计算构件评分

利用现场的检测结果，结合《11标准》中的标度、扣分值和《04规范》的病害发展趋势判定结果，病害发展趋势的修正值采用《考虑病害发展的斜拉桥技术状况评定方法研究》[4]中的相关要求进行取值，趋向稳定为+0，发展缓慢为+10，发展较快为+20[3]。构件得分是以单个构件的检测病害根据《11标准》的扣分值加上发展趋势的扣分修正值得到的最高扣分值为基准，余下病害根据权重影响大小采用扣分叠加的方式所得，如表2所示。

假设A的累计扣分值最多，则以病害A为基础，该构件的最终得分为：

(11)

U1=Ua

(12)

(13)

式中：PMCIL、BMCIL、DMCIL为上部结构、下部结构、桥面系的L构件的得分；Ua为病害的累积扣分值；DPx为L构件第x类检测项目的累加扣分值；m为累计扣分值不为0的病害数；Wm是构件累计扣分值不为0的权重值之和；Ux为评定中引入的变量；Wx为病害类型的权重值。

表2 构件评分计算

1.4 计算部件得分

部件得分是以部件下的病害类型权重值和扣分值计算而得，以总分100减去该部件下所有病害类型的叠加扣分值。采用下式计算各部件得分：

PCCI(BCCI或DCCI)=100-

(14)

式中：PCCI、BCCI、DCCI分别代表上部结构、下部结构、桥面系下的部件得分；病害没有扣分值时不参与部件得分计算。

1.5 计算部位及全桥评分

由1.1节计算出的部件权重和1.4节求出的部件得分，利用下式按百分制分别求出部位得分，并综合求出全桥的评定得分。

部位：

SPCI=PCCI11×W11÷W1+PCCI12×W12÷W1+…+PCCI1n×W1n÷W1

(15)

全桥：

Dr=PCCI11×W11+PCCI1n×W1n+…+BCCI21×W21+…+DCCI31×W31+…+DCCI3n×W3n

(16)

2 工程案例状况评定

某国道线上一座1×10 m的预应力混凝土空心板梁桥，单跨8片梁，采用垫层支座，两侧桥台均为钢筋混凝土重力式桥台，明挖扩大基础，桥面铺装为水泥混凝土铺装层，自然留缝，采用3种方法进行技术状况评定并比较分析。

1) 层次分析法评定得分

(1) 计算桥梁各部件的权重值

按层次分析法计算原理，由多位专家对该座梁桥任意两部件之间的重要性做判断矩阵，现以专家1为例进行权重计算说明，调查结果如表3所示。

表3 专家1对该桥桥梁部件判断矩阵的调查

① 按列归一化处理

采用上述计算方法，分别计算各专家的部件权重值，结果如表4所示。

② 验证专家的可信度计算

两向量之间的几何相似系数为ηAB=0.968，ηAC=0.982，ηBC=0.989；得到3位专家的相似度为u3={0.331,0.333,0.337}；差异度为λ3={0.354,0.339,0.310}；可信度为ω3={0.318,0.325,0.348}。

通过上述计算结果，采用加权平均的方法综合得出该梁式桥各部件的权重，如表5所示。

(2) 计算各部件下病害的权重值

部件下各病害的权重计算仍采用上述的层次分

表4 各专家的部件权重值

表5 该梁式桥的部件权重值

析法，以该桥部件—基础为例并结合现场检测结果算出各病害类型的指标权重，得出该部件的评定得分值，如表6所示。

采用上述方法，分别计算全桥剩余部件下的病害权重值，并利用1.5节中的计算公式(15)、(16)分别求出各部位及全桥的评定得分值，如表7所示。

表6 下部结构基础下的各病害类型权重值及评定得分

表7 梁式桥评定得分值

2) 《04规范》评定得分

根据《04规范》相关的规定，桥台与基础作为一个部件，故需对该桥上部承重结构、上部一般结构、桥台与基础、锥坡等8个部件进行标度判定，对缺损程度判定标度依次为1、1、1、1、1、0、1、1，依次对使用功能的影响程度和缺损发展变化状况进行标度值判定，最后采用叠加法得出各部件的最终评定标度为2、1、2、1、2、0、1、1，利用综合评定公式，算出该桥的最后评分为86.34分，为二类。

3) 《11标准》评定得分

根据《11标准》相关的规定，首先对该桥所有构件的所有病害进行标度判定，以进行构件评分计算，然后利用相关公式依次计算各部件、各部位的评分，最后综合计算出该桥的技术状况评分为83.68分，因该桥不满足5类单项控制条件及相关规定，故最终评定为二类。

4) 评定结果比较

根据2种现行规范和层次分析法对一座梁式桥进行技术状况评定，得出《04规范》、《11标准》和层次分析法评定得分依次为86.34分(二类)、83.68分(二类)、79.14分(三类)。据上分析，《04规范》最高，《11标准》其次[9,16]，层次分析法的评分结果最低，初步分析总结有以下几点原因：

1) 《04规范》是直接从部件进行标度判定，对该桥没有的部件是以满分进行计算，导致评定分数略高。

2) 《11标准》在进行病害标度判断时，受人为主观因素影响较大，同时也没有考虑病害的发展趋势，导致在构件扣分上就要高于层次分析法。

3) 层次分析法融合了2种规范的优势，从构件扣分算起，并考虑病害的发展趋势，以叠加扣分的方式，同时也对全桥所有部件以总权重的方式进行分配，使得评定结果更为合理。

3 结论

1) 针对国内公路桥梁技术状况评定的现状，提出了基于《04规范》和《11标准》的层次分析法，即在桥梁所有部件分配总权重、部件下的病害缺陷分配权重、构件扣分，采用累积叠加的方式，从3个方面进行优化。

2) 以多位专家的权重重要性判断为基础，计算专家的差异性、相似性和可信度。构件得分以《11标准》的标度扣分值为基础，考虑病害发展趋势，进行扣分值修正，采用叠加扣分的方式，获得桥梁部件、部位及全桥得分的可操作的技术状况评定方法。

3) 结合实际的工程案例进行计算，验证了该方法的可信性和科学性，为目前的公路桥梁技术状况评定工作提供了一定的参考依据和新的途径。