《高等数学》线上、线下混合式教学模式的探索与实践研究1——以惠州学院为例

罗 辉，张 驰，杨水平，李思彦

（1.惠州学院 数学与统计学院；2.惠州工程职业学院 机电工程系，广东 惠州 516007）

《高等数学》是理工、经管类专业学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程.高等数学课程通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及一定的数学建模能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题尤其是运用数学知识解决来自实际中问题的能力，正确领会一些重要的数学思想方法.高等数学课程基于OBE（Outcomes-based Education）理念，以惠州学院建设地方性高水平应用型大学的办学定位与目标为导向，设计了以学生为中心，产出导向，持续改进的线上线下混合教学的教学模式.

《高等数学》线上、线下混合式教学模式，以OBE（Outcomes-based Education）专业认证理念为指导，应用型人才培养为目标，以课程思政和信息化建设为抓手，积极践行教育教学改革，通过数学建模能力培养，注重将抽象的数学知识与各专业的应用点相结合，加强高等数学实践性教学，培养学生应用数学的能力.积极探索《高等数学》线上、线下混合式教学模式，构建适合地方院校的《高等数学》线上、线下混合式教学过程建设目标，总结高等数学课程的主要特色，给出线上、线下混合式教学过程设计思路，设计《高等数学》线上、线下混合式教学课时案例.

1 《高等数学》线上、线下混合式教学建设目标

课程建设目标：本课程坚持立德树人，以学生为中心、应用型人才培养为导向，培养学生良好的数学基础，具备运用数学知识和数学工具对一些实际问题初步数学建模的能力.

2 《高等数学》线上、线下混合式教学设计思路

《高等数学》线上、线下混合式教学设计如下：课前翻转，利用学习通平台，精心设计预习任务，制定导学案，提供电子资源，引领学生自主学习；线下课堂，问题探究，通过生生、师生互动，搭建知识架构，理顺重难点，答疑解惑；课后通过作业、知识拓展、测验、话题讨论巩固所学，使学生知识内化，螺旋上升［1］.通过线上与线下结合的多元化过程考核方式和生生、师生互动形式，提升学生自主学习能力，实现课程目标.

《高等数学》课程教学设计流程如图1所示.

图1 教学设计流程

3 《高等数学》线上、线下混合式课时教学设计案例

课题：泰勒级数［2］

3.1 授课对象及其特征分析

授课对象是惠州学院计算机科学与工程学院2019级网络空间安全专业一年级学生，教学班级规模90 人；具有中学数学和微积分的基础，掌握基本初等函数性质和泰勒公式；课堂气氛比较活跃，大部分同学对数学有很好的兴趣，少部分学生缺乏主动学习的动力.

3.2 教学知识点分析

重点：使学生掌握泰勒级数的定义，熟练泰勒级数的构造，能够写出一些常见函数的泰勒级数和麦克劳林级数，了解用多项式逼近函数的思想方法.

关键：泰勒公式，用多项式逼近函数.

难点：学生难于理解用多项式逼近函数的思想方法，使用数形结合的可视化方法解决难点.

3.3 教学目标

教学目标1:通过本课时的学习和训练，使学生掌握用多项式逼近来研究函数方法，借助数学动图，采用数形结合和可视化思维，直观揭示多项式逼近函数的思想方法，通过对多项式在某点的计算实现求函数的近似值的目的.通过新旧知识的类比，提出e 是什么？怎么求？由问题驱动，推出用多项式逼近函数的研究函数的思想方法；启发为主，分散难点,由浅入深，循序渐进，举一反三.

教学目标2:通过本课时的学习和训练，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力，提升直觉能力、想象能力、自学能力和数学建模的初步能力以及应用数学知识解决实际问题的能力；体验综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，发展学生的创新意识和实践能力.

教学目标3:通过本课时的学习和训练，树立辩证唯物主义世界观、高尚的科学观、实事求是、尊重客观规律；培养学生良好的学习习惯、崇尚科学思维与求实的作风、勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团结协作精神.

3.4 教学策略与教学流程

教学策略：问题驱动教学

通过新旧知识的类比，提出e 是什么？怎么求？由问题驱动，推出用多项式逼近函数的研究函数的思想方法；启发为主，分散难点,由浅入深，循序渐进，举一反三.

教学流程：展示概念的形成及抽象过程，有机融入课程思政.《高等数学》课时教学流程见图2.

图2 课时教学流程图

突出概念的产生从特殊到一般的抽象过程，重点探究为什么要引入泰勒级数这个概念及引入泰勒级数概念的合理性.通过求e的近似值的思想方法，抽象出一般函数用多项式逼近，当项数越多则多项式与函数重合度越高，最终合理引出泰勒级数的概念.通过案例的方法，利用几何画板，观察多项式一步一步逼近，得到当x=1时e 的近似值；课件制作理念先进，版面设计简洁，以动图演示的方式刻画多项式逼近函数的过程，形象直观.介绍自然常数e，有机结合欧拉公式，展示数学公式美并适时介绍数学家欧拉，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886 本书籍和论文，他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17 年间，他还口述了几本书和400 篇左右的论文.这种孜孜不倦勤勤恳恳的治学精神，崇尚科学思维与求实的作风对于同学们培养高尚的科学观、实事求是、尊重客观规律、培养良好的学习习惯、崇尚科学思维与求实的作风、勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团结协作精神有着极大帮助.高等数学教学坚持知识传授与价值引领结合，以学生中心，把学生的价值塑造作为课程教学首要的育人目标.

3.5 《高等数学》线上、线下混合式教学课时设计

线上、线下混合式教学模式以学生为课堂中心,教学活动以学生的需要为基础和前提.根据课程整体设计原则和本课时具体教学要求，课时设计见表1.

表1 课时设计

（续表1）

4 课程的特色与创新

高等数学课程在惠州学院开设已有40余年历史，在课程建设过程中，课程教学团队深化课程教学改革与实践，注重优化和提炼课程特色元素，通过实践与反思，继承与发展，逐渐形成课程的鲜明特色.

4.1 课程覆盖专业广，影响范围大，示范效应强，课程建设初显成效

高等数学课程是理工、经管类专业学生必修的重要基础理论课，课程覆盖专业广，2019 年惠州学院有30个专业开设高等数学课，选课学生逾3 000人.高等数学课程建设对校内公共课有示范效应，同时对同类院校同类课程有较强的示范效应.用“动态”的方法教授高等数学.高等数学教学切实抓住3个基本问题：课程的基本方法是什么？基本思想是什么？基本联系是什么？以教学目标为纲，纲举目张.结合教学内容，明确思想政治教育的融入点，坚持“知识传授与价值引领”相结合的原则，围绕“知识目标”“能力目标”“素质目标”展开教学.

4.2 多元化的实践能力培养，支撑应用型人才培养目标

始终坚持理论与实践相结合.以数学建模能力培养为抓手，注重将抽象的数学知识与各专业的应用点相结合，加强高等数学实践性教学，培养学生应用数学的能力.以竞赛为平台，培养创新性应用型人才.通过校内协同交流和问卷调查，加强高等数学与新工科应用型人才培养各专业课程的融合，取得良好效果［3］.

4.3 专业认证理念下系统设计教学模式，实现课程目标的达成

惠州学院已经有两个专业获得工程认证，五个专业正在进行工程认证.在专业认证理念下，积极探索线上线下结合有效的教学模式，逐渐形成线上线下混合式教学模式.线上教学案例荣获广东省第三批高校在线教学优秀案例（课程类）二等奖.

4.4 科学设计课程思政教学体系，将课程思政融入教学全过程

始终坚持知识传授与价值引领结合.以学生中心，把学生的价值塑造作为课程教学首要的育人目标.积极开展教学研讨，充分挖掘思政元素，有机融入高等数学课程的课堂教学，将课程思政融入教学全过程.积极撰写思政案例，努力构建、科学设计高等数学课程思政的教学体系. 注重思政教育与专业教育的有机衔接和融合.认真探索如何结合高等数学教学内容，明确思想政治教育的融入点、教学方法和载体途径.引导学生用正确的价值观、立场和方法去分析问题.