高中数学解题过程中化归思想的应用策略分析

摘 要：在高中数学教学中，学生会遇到各种各样的解题实践，而在这一实践中，教师应该注重化归思想的运用。要借助化归思想，精准把握数学解题的关键，加深学生对数学知识的认知，强化他们的学习实践，最终实现他们解题思维的丰富与优化。文章基于此点，对高中数学解题过程中化归思想的应用进行了探究。

关键词：高中数学;解题过程;化归思想

一、 引言

高中数学的解题过程基本上就是一个步步为营、循序渐进的探索与实践的过程。学生通过一次次的实践，丰富自身的认知，加强对数学知识的运用，最终找准解题的关键点，实现数学学习效能的增强。

二、 高中数学解题过程中化归思想的应用原则

（一）简单原则

在引导学生展开解题实践的时候，教师应该注重化归思想的运用。在运用化归思想的时候，教师还应该遵循简单原则。因为学生解决问题的过程其实就是将复杂的问题作简易化处理的过程，这也是化归思想的最终目标。所以学生的整个学习过程就应该力求简单化，让学生解题的过程逐渐丰富与简单，最终进一步推进学生的思维发展。

（二）熟悉原则

学生学习新知的过程，其实就是将新知识实现从陌生到熟悉的过程。虽然高中的数学知识点都是比较抽象的、复杂的，但是这些知识点之间的联系性还是很强的。换言之，学生在遇到陌生的数学题目时，他们可以根据自身的知识构建与联系，将这些数学问题做有效的转化，将这种陌生的数学题变成自己熟悉的数学题，再加以解答。他们解题的能力逐渐得到增强，最终落实化归思想的培育，提高他们的数学学习效能。

（三）直观原则

在运用化归思想的过程中，教师应该遵循直观的原则。因为很多问题需要做直观表述与表达，所以在教学实践中，教师应该注重学生在发现问题之后，积极寻求解题的思路。通过解题思路的直观化呈现，进而形成对数学问题的深层解读，实现对数学知识点的综合运用，最终提高学生的综合学习效率，丰富学生的数学学习认知，进而实现他们的数学核心素养的有效培育。

三、 高中数学解题过程中化归思想的应用策略

（一）运用直接转化方法，让学生体会化归过程

在实际的解题过程中，教师可以采用直接转化的方法，让学生获得直观的体会与感知，进而体会到化归的过程。直接转化方法指的就是学生将题目中所给出的数学问题直接转化成基本的公式或者定理，进而形成顺利解决问题的方法，让他们将这些数学知识点作迁移应用，形成对数学知识的具体感知，最终将知识与解题实践做有效联结。在教学实践中，教师应该有意识地将公式、定理方面的内容教学作为重点和中心，逐渐完善学生的知识构建，创新他们的知识体会，最终让他们慢慢累积基础知识，完善基础知识框架，进而提高解题训练讲授的使用技巧，让学生亲身体验到化归思想的运用过程，进而完善他们的学习过程，丰富学习实效。

教师在教学《数列》时，涉及了这样一道数学实践应用题。如下：

如果数列{an}满足1an-1-1an=d（n∈N*，d是常数），那么就可以确定这个数列是调和数列。已知数列1xn是一个调和数列，并且x1+x2+x3+x4+x5+…+x20=200，请问其中x4+x5的值是多少呢？

这道题与学生经常做的数列题是不同的，它显然是一个新定义的数学题。部分学生读完这个题目之后，不知道什么是调和数列，觉得自己没有学过，肯定不会做，就直接放弃了，这就是学生在学习过程经常会出现的错误。因此，在这一教学实践中，教师应该对学生做多元引导，要让学生克服自身内心的恐惧，逐渐形成新的解题思路，强化解题实践。首先，教师可以让学生解读题目的意思，将这种陌生的数学题转化成熟悉的数学题，进而结合化归思想来求解;其次，教师可以让学生对题目中给出的调和数列定义做一个分析和研究。因为1xn是一个调和数列，所以它满足xn-1-xn=d，从这一过程就可以明确，{xn}是一个等差数列。而根据等差数列的性质，可以对原式做以下变形：x1+x2+x3+x4+x5+…+x20=10（x6+x5）=200，进而确定x6+x5=20，实现了这一问题的有效解答;最后，在学生解答完问题之后，教师可以直接询问学生，让他们回顾整个解题过程，然后说出自己的看法，提高学生的思想认知，实现对化归思想的应用与深层认知，最终在后续的解题实践中加以运用，提高学习实效。

（二）巧妙运用换元方法，让学生实现正确解题

换元方法的使用其实指的就是将一些复杂的数学题引入新的变量，然后将其做直接的转化，从多元变成少元，从高次变成低次，进而实现解题过程的简易化、简单化，精准地解答数学问题。而这種方法可以运用于各种各样的函数题、不等式和方程中，这些题也是学生常常出错的点。所以在这一类的解题实践中，教师应该积极实践换元方法，引导学生展开多元化的换元解题实践，提高他们的解题效率，最终正确地解题，提高数学认知与数学感悟。

如教师在教学《一元二次函数、方程和不等式》时，就有这样一道十分常见的数学题。如下：

已知x和y都属于R，并且满足x2+2xy+4y2=6，那么，z=x2+4y2的取值范围是什么呢？

学生在初次阅读这一题目的时候，会发现题干中的信息是比较简单的，并且其涉及的未知数也很多，基本上找不到解题的关键和切入点。由此，教师就可以引导学生尝试使用化归的思想，让学生借助化归思想来解决实际问题。基于此，教师就可以引导学生认真地阅读题干，找出题干中的特点，然后根据题干中的特点，找准可以换元的地方。学生通过细致的观察，可以发现这道题其实可以用三角换元法来解答。对此，教师可以让学生展开这样的解题实践：

因为x2+2xy+4y2=6，所以（x+y）2+（3y）2=（6）2，

得出：x+y=6cosα，3y=6sinα，

则：x=6cosα-2sinα，

而：z=x2+4y2=8-4sin2α+π6。

通过这样的方式，整个算式转换成了三角函数。那么在确定取值范围的时候，就可以根据三角函数的取值范围来确定。sin2α+π6∈[-1，1]由此便可以得出8-4≤z≤8+4，最终确定[4，12]。

学生便实现了化归思想的运用，他们将较为抽象、复杂的数学题转换成了自己熟悉的数学题，降低了自身解答题目的难度，也实现了知识之间的互相转化。这样一来，不仅减少了错误率的发生，也提高了学生解题的正确率，最终还能够提高他们的数学解题实效。

（三）应用数形结合方法，让学生能够简便解题

在教学实践中，教师运用化归思想，还应该注重数形结合思想的运用，结合具体问题，构建起“数”与“形”的相互关系，最终实现彼此的转化。这从本质上来讲其实也属于一种化归思想，它能够迅速地打开学生的思路，使得他们解题的步骤更为简易，他们解题的速度也能得到大大提高。所以在解题实践中，教师应该引导学生尝试使用数形结合的方式，综合地分析并处理题目，最终助养他们解题效率的提升与优化。教师要结合具体的解题实践，积极引导学生使用数形结合的方法，让他们能够简便解题，创新实践，提升素養。

学生实现数形结合思想的运用，进一步理解化归思想，进而在后续的解题实践中多元运用，提高解题效率，最终也能让学生的数学学习效能得到切实的增强。

（四）有效采用坐标方法，让学生解题水平提高

在引导学生运用化归思想的时候，教师还可以让学生使用坐标的方法，提高他们的解题水平。坐标法就是一种以坐标系为依托的方法，它能够实现几何问题与代数问题之间的相互转化，进而实现学生对问题的有效解答。在学生遇到几何题的时候，就可以让他们结合题目，借助平面直角坐标系，加以计算。为了加深学生对这一方法的综合有效运用，教师应该为学生积极讲解与坐标系相关的理论知识，培养学生的空间思维，加深他们与代数知识的联系，最终提高运算能力与解题效能。

四、 结语

综上所述，教师应该落实化归思想的运用。借助这一解题思想，让学生解题的过程逐渐优化，逐渐丰富，使得他们对问题的认知也能够从易到难、由繁化简、循序渐进、层层深入，最终加深他们对数学知识点的有效运用。并且在化归的过程中，加深各个知识点之间的联系与实践，完善知识的构建，整体提升他们的数学学习效率与解题实效，实现他们的有效发展。

参考文献：

[1]汪裕佳.化归思想在高中数学解题过程中的应用方法分析[J].考试周刊，2021（14）：77-78.

[2]蔡娟兰.浅议化归思想在高中数学解题过程中的应用[J].黑河教育，2020（7）：18-20.

作者简介：

高银萍，宁夏回族自治区银川市，宁夏银川市永宁县回民高级中学。