两种导体切割磁感线产生焦耳热的区别

石 勇

(重庆市涪陵实验中学校 408000)

在电磁感应过程中，往往认为焦耳热与克服安培力做功有关，甚至认为焦耳热大小在数值上等于克服安培力做功.这一错误理解，在高中物理教学中普遍存在，那么焦耳热产生的本质究竟是什么力做功?是否与克服安培力做功有直接关联？下面笔者就这两方面作分析和讨论.

一、磁场不动，导体棒切割磁感线运动产生焦耳热的本质

我们知道，当电流通过电阻时，由于电流做功将会导致电阻发热从而产生焦耳热.因此，焦耳热的产生有两点，一是要有外力驱动自由电荷定向移动做功，二是电流通过电阻时受到阻碍自由电荷定向的阻力做负功，其能量转化为热能.

1.导体棒中电子运动微观解释

如图1，U形光滑的导电线框放在水平面上，左边接有电阻R，线框上垂直放置一根金属棒ab，棒与线框接触良好，整个装置放在匀强磁场中，其余电阻不计．当用外力F使ab棒向右以速度v匀速运动时，导体棒中自由电子受力如何呢?

图1

图2

当导体棒水平向右运动时，自由电子随棒水平向右运动，会受到沿导体棒向下(如图2俯视图所示)的洛伦兹力F1的作用，因此，自由电子不仅随导体棒以速度v水平向右运动，而且在洛伦兹力F1的作用下，自由电子获得沿导体棒向下的定向移动速度u.可见，导体棒中自由电子同时参与了水平、竖直两个方向的运动，其合速度v合等于v和u的矢量和，所以自由电子受到的洛伦兹力为F合=ev合B，两个分速对应的洛伦兹力F1、F2其实是洛伦兹力F合的两个分力.当导体棒匀速运动时，获得的电流恒定，可以将自由电子在导体棒中运动视为匀速运动，因此，自由电子除了受到洛伦兹力外，还受到与F1等大、反向的电荷间阻力f阻，以及与F2等大、反向的弹力N的作用.

从上面分析可知，F1对自由电子做正功，F2对自由电子做负功，则t时间内有：

F1对电子做功

W1=p1t=F1ut=evBut

F2对电子做功

W2=-p2t=-F2vt=-euBvt

则：W1=|W2|，即洛伦兹力两分力做功大小相等、正负相反.

由平衡知，弹力N对电子做的正功WN=|W2|，电荷间阻力f阻对电荷做负功，且|Wf|=W1

由此可见，驱动自由电子的实际作用力是洛伦兹力分力F1，但F1的产生源于电子受到弹力N作用而运动受力，因此，整个过程中与洛伦兹力分力F2无关.但是从数量上看，这两对平衡力做功的大小是相等的，在这个过程中，虽然洛伦兹力的两个分力做功总合为零，但起着桥梁和转化作用.从整体上看，克服洛伦兹力分力F2做的功全部转化为克服电荷间阻力f阻做功，即为焦耳热.

2.导体棒中电子运动宏观解释

我们通常所说的安培力其实是所有电子受到洛伦兹力的分力F2的合力.证明如下：

令单位体积内自由电子数目为n，导体棒长度为L，横截面积为S，导体棒中电流为I，则导体棒中自由电子总数目N=nLS

F2合=NF2=nLSF2=nLSeuB

又知：I=neuS

则F2合=BIL=F安

因此，从本质上讲安培力做功对焦耳热的产生没有直接联系.但从宏观上讲，导体棒在水平面上只受两个力作用，一个是拉力，另一个是安培力.安培力大小影响导体棒运动速度，导体棒的运动速度又影响自由电荷的定向移动速度，导致电流大小发生变化，进而影响焦耳热.从微观上讲，克服安培力做功等价于克服电荷间阻力做功，也就是说，克服安培力做功的能量与焦耳热是相等的.

二、磁场运动，导体棒切割磁感线产生焦耳热的本质

我们在学习电磁驱动部分知识时，往往利用相对性原理，假定磁场不动，导体棒以等大速度反向切割磁感线运动，从而计算出感生电动势和感生电流，进一步计算出焦耳热.但我们很快发现，安培力在这个过程中是驱动力，不是做负功，而是做正功，那么焦耳热是什么力做功转化而来的呢？

1.磁场匀速运动，导体线框不动

例2如图3，边长为L的正方形单匝金属导体线框固定在水平桌面上，左端接有电阻R，其余电阻不计.右端处于有界匀强磁场中，磁感应强度为B，且磁场方向垂直于线框平面.当磁场向右匀速运动时，感应电流是如何形成的呢？

图3

我们知道，当金属线框固定不动时，金属导体中的自由电子也是静止不动的，不可能受到洛伦兹力而运动，也就不可能形成电流.因此，当导体本身不动时，不能从相对运动的角度理解为反向切割的动生类型，而是要理解为感生类型.

自由电子受到的感生电场力

根据楞次定律，金属导体中的自由电子在感生电场力作用下定向移动形成顺时针感应电流，这才是电磁驱动的实质.只是从数量上看，等价于导体棒反向切割磁感线运动，但本质上是感生类型.虽然右侧线框会受到水平向右的安培力作用，但安培力做功为零，此时的焦耳热与安培力毫无任何关系.

2.磁场匀速运动，导体线框在安培力作用下驱动

上例中，若桌面光滑，且金属导体线框不固定，那么金属导体线框会在右侧安培力作用下向右运动.这时由于导体棒运动，导致自由电荷具有水平向右的速度分量，会受到沿导体棒向下的洛伦兹力的分力作用，使得自由电子的运动速度减缓.也就是说，相当于形成一个附加的反向电动势，形成反向电流，将原电流大小减弱.由于只是减弱电流，没有根本改变产生电流的实质，因此，其焦耳热仍然是由于感生电场力做功产生的，与安培力及其做功仍无直接关联.

假定线框速度为v1，则动生电动势E动=BLV1

回路的总电动势E总=E感-E动=BL(V-V1)

从能量角度看，我们可以这样理解，安培力做正功导致金属线框动能增加，阻碍自由电子运动的洛伦兹力分力加大，削弱了电流强度，减少了焦耳热.即是说，通过安培力做正功间接地将部分电能转化为金属线框动能.随着金属线框速度增加，电流越来越小，当金属线框速度等于磁场运动速度时，电流为零，产生的焦耳热为零.也就是说，沿线框方向洛伦兹力恰好等于感生电场力.此时，变化的磁场能将通过安培力做正功全部转化为金属线框的动能.

通过上述分析，导线切割磁感线运动中焦耳热的产生与安培力做功毫无任何直接联系.当磁场不动，导体棒运动时，焦耳热是由于洛伦兹力沿导体棒的分力做功产生，但这个洛伦兹力的分力总合并非是安培力.当导体棒不动，磁场运动时，焦耳热是由于感生电场力做功产生.安培力做功只是间接影响洛伦兹力的大小和方向，若安培力做负功，则将其他形式能转化为电能(焦耳热能)；若安培力做正功，则将电能转化为其他形式能.