构造法在高中数学解题中的应用研究

魏闯

摘要：构造法的运用，学生就能够通过构造方程、构造数列等各种方式解决数学问题，则能实现高效解题。因此，数学教师在解题教学时，需将构造法的有关知识讲解给学生，以促使学生能够更好的理解与应用构造法解决数学问题。与此同时，数学教师需注重典型例题、训练题的精讲，以促使学生通过听课以及习题训练，充分了解到构造法的应用技巧，并能够在数学解题中灵活应用构造法，从而实现高效解题。基于此，本文章对构造法在高中数学解题中的应用研究进行探讨，以供相关从业人员参考。

关键词：构造法;高中数学;解题;应用

引言

对学生的解题能力进行培养，能够促进学生数学成绩提升的同时，让学生充分感受学习数学的乐趣与魅力，进而强化其数学学习积极性和主动性，同时，促进其实现综合能力的全面发展。但是，当前的数学教学中，在培养学生解题能力方面存在不足之处，有待进一步改善。

一、高中生数学解题错误的分析

（一）没有深刻掌握数学概念及公式

造成当下高中生数学解题错误的一个重要原因，则是学生没有真正理解和掌握数学概念及公式，且没有仔细去推敲数学公式的形成过程。而在实际应用过程中，就会出现各种乱用数学概念及公式的现象，这样会导致学生解题错误概率的增加。那么，学生想要减少自身解题错误概率的发生，就有必要主动去学习与掌握数学概念及其公式推动的过程，使其知其然更知其所以然，这样才能将数学概念及公式有效地运用到高中数学解题之中。

（二）学生的解题习惯不佳

实际上解题习惯对学生解题能力的发展也有着巨大影响，但是在实际教学中，不少教师都对此不够重视，忽视了对学生解题习惯的培养。这就导致不少学生在解题过程中缺乏良好的解题习惯，如没有按照逻辑顺序进行解题，解题后不进行检查，缺乏在错题中总结经验和吸取教训的习惯等，这些情况都不利于学生解题能力的进一步提升。

二、构造法在高中数学解题中的应用策略

（一）基于构造法的方程解题

高中数学的解题中，通常需应用构造法进行一元二次方程的构造，经过方程根和系数之间的关系与Δ进行求解。想要使学生可以更好的实现方程构造，在具体教学时，首先，数学教师需对构造方程式的注意事项进行讲解，也就是认真读题，依据题干构建出方程和已知条件之间的桥梁，而不是盲目构造。其次，注重例题的优化选择，通过板书写出构造方程进行解题的整个步骤，引导学生进行认真体会，以便于学生更好的理解与吸收解题步骤与方法。

（二）引导学生合理审题

高中数学题与小、初中数学题相比，包含的数学知识信息更多、且更复杂，所以学生解答数学题目时，不能习惯性地提笔作答，而应该先从审题开始，对数学题目进行细致、认真地审题，以基本了解数学题目的意思、勾画出题目中给出的已知条件，并且懂得分析题目中可能隐含的条件等，这样才能为后续数学问题的解答做好准备。其中，在高中数学解题之前，教师可以利用一些简单且有效的数学审题方法，如勾画数学题目信息、罗列题目已知条件、分析解题的目标等，以引导学生正确地审题。比如，对数学题目中包含的数字、图形、符号等信息，学生应该做到及时地勾画和标注，再利用列表或者列关系式的方法，罗列数学题目中的已知条件。

（三）基于构造法的函数解题

高考中构造函数通常是极为常见的，通常运用于大题或者难度较高问题的解答中。在高中数学的解题教学当中。首先，教师需将构造函数的方式与技巧讲解给学生，如两个函数，可经过作差的形式进行新函数构造，并通过导数知识实施讨论。其次，数学教师可选择具备代表性的数学题，对学生实施训练，以促使学生通过训练充分掌握函数构造的解题步骤以及方法，并实现解题最优化。例：根据不等式，求出Y的范围：（Y2-2）3-Y3+2Y2-2Y-4>0。分析該不等式中，最高幂为立方，而解决这一问题的重点则是Y的范围，从不等式中能够了解到，通过移项之后能够确定（Y2-2）3+2（Y2-2）>Y3+2Y，构造函数f（t）=t3+2t，将原本的不等式转变为f（Y2-2）>f（Y），ff（t）为增函数，所以Y2-2>Y，最终可得Y<-1或Y>2。

（四）发挥错题的总结功能

错题是我们在教学过程中常见的现象，每一次训练、课后作业、考试都能看到学生答题的各种错误。我们虽无法帮助学生完全消除这些错误，却可以指导学生有效规避同类错误反复出现。为此，我建议广大数学教师重视学生的错误，将错题巧妙地转化成学生进步的学习资源，充分发挥错误的总结功能，促使学生在反思、总结中进步。具体而言，可鼓励学生建立错题本或者错题思维导图，每一次习题训练、考试中出现的错题进行整理归纳，并分析错题原因，探索错题的正确解法，梳理清楚错题解题思路后不妨重新做一遍题，最好可以在错题旁边写上自己的心得和体会，利用这些错题推动学生数学能力的提升。

（五）结合解题过程开展反思

在高中数学解题中，其主要目的是巩固学生所学知识和技能，熟悉数学思想方法，体会数学知识的文化价值。因此，在习题训练中，在学生完成解题后，应引导学生开展反思活动，如对问题分析的每个步骤进行推理和演算，说出依据，分析涉及到的数学思想.问题思考时，需要补充什么内容，哪些环节需要被剔除。通过对问题进行分析和解决，可以获得什么结论，如果将题目条件进行变换，是否可以采取原来的解题方式。通过一系列问题的设计，帮助学生深入理解所学知识，提高学生自主探索能力。

结束语

总而言之，构造法实际上就是将抽象的问题处理成简单的问题，借此找到合适的解题思路，并在这一基础上将其有效解决。构造法在实际利用的过程中具有非常多的特点与优势，将其应在高中数学解题过程之中的重点在于构造这一过程。高中数学的解题难度相对较高，学生只有拥有良好的数学思维和解题能力的基础上，借助更加灵活有效的方式解决数学问题，才能够使其发挥出更好地效果。学生在利用构造法解决实际问题的过程中，也能够进一步提升自身的能力，进而获得更好的发展。

参考文献：

[1]张浩群.构造法在高中数学解题中的应用研究[J].数理化解题研究，2020（22）：75-76.

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