教学活动在初中数学课堂中的应用探究

【摘要】初中数学在整个数学课程体系中起到承上启下的作用，对学生能力的发展有着十分重要的影响。教学活动充当教学载体，改变了信息的传递方式，强化了理论与实践之间的联系，学生通过活动即能收获直接的数学经验。文章阐述了教学活动的内涵及其在初中数学教学中的独特价值，并提出了具体的应用策略。

【关键词】初中数学;教学活动;内涵;价值;应用策略

作者简介：吴炳兴（1977.12-），男，福建省建瓯市迪口老区中学，中学一级教师。

初中阶段的数学教学主要是以培养学生的数学能力为目的，重点是向学生介绍数学的基本知识和方法，在此基础上引导学生运用数学知识对实践问题进行一定的探究，促使他们形成正确的数学思维。初中数学课程在知识的容量和范围上得到了明显扩充，在课程设置上更加注重学科性和专业性。传统的数学教学理论与实践相对割裂，在培养学生的能力上存在较大局限。基于此，如何把握数学课程的特点，改变传统教学的弊端，将理论与实践紧密结合，全面提高初中数学的教学质量，正是本文要探讨的问题。

一、教学活动的概念和内涵

传统的初中数学教学存在重结果而轻过程的现象。教师在讲解时只根据题目要求介绍不同的解题方法，而将知识点如何导入、推理演绎的具体原理等部分舍去。这样的教学使得学生难以获得深层次的数学学习体验，学生除基础知识、基本技能外的相关能力难以得到提高。为改变现状，教师可将适宜的教学活动融入初中数学教学中，即以教材中的某个知识点或某个数学问题作为契入点，将数学知识置于具体的应用环境中，引导学生通过动手操作或综合性学习等方式对数学问题进行多角度、多维度的探究。教学活动是一种以激发学生对数学学科知识的求知欲，以培养学生发现、分析和解决数学问题的能力为目标，以综合性、多样性的教学手段为载体的复合型教学组织模式。教学活动突出过程，重视学生能力的发展，尤其强调解决数学问题时推理、演绎的重要性，对学生数学学习能力、逻辑思维能力的发展有十分重要的作用。

二、教学活动在初中数学教学中的独特价值

（一）有利于促进学生数学能力的快速提高

数学是一门工具性学科，蕴含着丰富的科学内涵，是人们解决实践问题的有效手段。近年来，初中数学教材中涉及的应用问题逐年增加，如商品的定价和降价问题、存款的利率问题等，都具有较强的现实意义。教学大纲提出：“数学是现代社会必不可少的工具，其思想、内涵和精神是现代文化的重要组成部分。”由此可见，数学课堂不仅是学生学习数学知识的重要场所，而且是学生掌握数学方法、了解数学对世界影响力的重要途径。初中生正处于成长和发展的黄金阶段，有较强的学习、接收能力。教師应把握学生的特点，根据教学内容设计具体的教学活动，将知识点一一分解、细化并融入活动的各个环节，再以复合、多维的方式传递给学生。这实质上是一种数学思维、数学方法的渗透，学生在活动中边学边做，活学活用，既利于对知识的获取，也能促进自身数学能力的快速提高。

（二）有利于培养学生正确的逻辑思维

数学活动是一种具有明显逻辑思维特点的智力活动，数学的分析、抽象、统计等方法构成了逻辑思维的基础，其推理、演绎过程更是严密的逻辑推进流程。比如在代数运算中，整个运算必须建立在已知的公式、定理、法则之上，每一个步骤都以确切的理论作为依据，所以数学与逻辑有着天然的联系。而采用教学活动的方式，能强化这种联系。首先，教学活动是针对某一问题而出现的，活动的目标具有明确的指向性——指向问题的结果，起到引领教学的作用;其次，活动的开展有一定的步骤，只有通过有序的步骤才能达成预期的目标，其本身就具有较强的逻辑性。因此，教师在教学中应根据问题的背景和内容合理设计活动，让学生在活动的步步深入中逐渐触及所要学习的中心知识，从而形成正确的逻辑思维。

三、教学活动在初中数学课堂中应用的策略

（一）创设情景，将数学知识置于具体的应用环境中

数学学科中存在着较多抽象、复杂的知识内容，学生理解起来往往感觉十分晦涩。教师通过创设情景可以将抽象的理论知识形象化，即教师根据课本所描绘的主要内容，创设出形象鲜明的映像画面或活动场景，让学生在特定的环境中应用知识，引导学生对数学知识进行深层次的体验，以更好地掌握相关知识。创设情景是数学教学最常运用的模式，教师在运用时应注意两个方面的问题：一是应创设出数学知识产生或应用的合理环境，使学生知其然更知其所以然;二是充分借助创设出的情景调和由于数学抽象性导致的学生已有认知和未知之间的矛盾冲突，使学生正确理解数学结构和数学内容。

以探究“变量之间的关系”为例，该知识点描述了某一变化过程中两个变量之间的数值对应关系。从实际教学来看，经教师理论讲解后，学生能够理解自变量、因变量等概念，并且能用表格、图像和符号描绘变量，但难以深层次理解变量之间的这种一一对应关系，即无法认清该知识点所蕴含的内在原理或本质规律。因此，笔者在教学中设计了“用天然气将水壶中的水烧开”的教学活动。首先要求学生在烧水过程中用表格详细记录“时刻”“水温”这两个数据，然后让他们将数据一一标注在以时刻为横坐标、水温为纵坐标的平面直角坐标系上。这样学生就能非常直观地得出这两种变量之间的图像表征关系，即在某时刻x，水温y都有唯一确定的值和它对应。

该教学活动取材于实际生活场景，整体难度低，又涵盖了数据收集、数据记录、数据分析和数据描绘等应用过程。学生在完成该学习任务后，既加深了对变量之间这种唯一对应关系的理解，又了解到烧水过程中水温和时间并非线性变化的，从而自发思考这种非线性关系是否存在某种内在规律。这为其未来的进一步学习埋下了伏笔。

（二）开展数学游戏活动，为学生提供学习驱动力

人们日常生活中常见的许多游戏都包含着丰富的数学知识，如掷骰子、猜拳，这两种游戏并不是只靠运气就能取胜的，而是蕴含了“等可能事件出现的概率”这一原理;又如“玩转魔方”也不是无规则地转动，而是涉及排列组合的问题。因此在教学中，教师可以特定的数学原理为依据，设计出相应的游戏活动，如数学绘本、数学魔术等，并充分利用游戏模式的开放性，让数学知识的抽象与游戏化教学的形象产生链接，从而调动学生数学思维的活力和动力，促进他们深入探究数学游戏内隐含的各种数学逻辑。

比如在讲解“探索勾股定理”时，教师就可采用“拼图游戏”的方式开展教学活动。授课前，笔者先制作出了若干个直角边长分别为和、斜边长为的直角三角形，并以三角形的三边长制作出若干个正方形，正式授课时再让学生自主将三角形拼成正方形。学生经尝试后通常会用四个三角形拼成一个正方形，经比较三角形和正方形的面积关系后，简单计算即能证明勾股定理“”。在这里，笔者又进一步启发学生：“是否可以用四个以下的图形拼成能证明勾股定理的图形？”该问题跨度较大，学生经思索后未能得出正确答案。实际上，证明勾股定理运用了面积相等的几何原理，最少需两个直角三角形即可得出答案：以虚线将两个直角三角形连接成为一个腰长为（）的直角梯形，根据梯形的面积公式可知，而该梯形本身又由三个三角形所组成，由此即能得出“”。“拼图”是符合学生认知现状的一种行为活动，学生在“拼图”时需要通过观察、思考来寻找规律并完成任务，这对他们创造性思维的发展有极大的促进作用。

（三）增加操作，增强数学知识的实践性能

哈尔斯是美国著名的数学家和教育学家，长期致力于数学学习心得的研究，他提到：“人们在学习数学时，如果只是简单地看、听和记忆，那最多只能接收40%的新知识，而动手做的话，完全可以掌握90%以上的新知识，所以学好数学的唯一方法是动手做。”对于初中数学而言，增强数学学习的操作性既能培养学生的动手实践能力，又可以让学生从另一维度重新审视数学知识。当前，操作性数学活动已被广泛地运用到几何教学中，如借助直尺、纸片、小棍等简单学具对图形进行折与展、割与补、旋转、平移等。在操作过程中，学生的观察、类比、猜想、抽象、结合以及概括等数学思维或行为都得到了锻炼。因此，可以说“动手操作”是一种高效的数学学习方法，也是促进初中生学好数学的重要途径。

以“直棱柱的侧面积”这一知识点为例，直棱柱是基本几何图形之一，是学生学习和认识多面体的基础。教师在教学时应尽量避免让学生硬记公式，应充分利用直棱柱侧面展开图，帮助学生建立起立体图形和平面图形之间的联系。笔者在教学时会用纸张制作出多个不同的直棱柱模型，并提示学生根据模型形状想象其展开图形;想象完毕后再让学生沿侧棱将模型展开，并详细观察展开后模型底面、侧面和整体在平面上形成的样式;最后和学生一起回顾展开的步骤并将想象的图形和实际展开的图形进行对比、验证。经此过程，学生就能直观地了解直棱柱的基本特点：（1）直棱柱的侧面都是矩形且有一边相等;（2）展开后直棱柱两个底面的边在平面上是两条平行且相等的线段。不仅如此，通过对侧面展开图的细致观察，学生很容易理解直棱柱的侧面积等于底面周长乘以侧棱长，或等于几个侧面矩形之和。

（四）师生互动，提高数学教学的成效性

受“重知识、轻能力”应试思维的影响，教师在传统教学中采用自上而下的授课模式，学生在教学中非常被动，即使通过大量练习具备了较强的解题能力，但其数学研究、探索等能力依然难以得到提高。强化师生间的互动可以改变上述弊端，师生双方就某一问题进行探讨，观点不断发生碰触、交融，实现了信息多边、反向式的流动，提高了师生之间的默契度。教学活动在师生互动中可以起到载体的作用，依托具体的活动目标，师生沟通会变得更加清晰，目的也变得更加明确，能够较大幅度地提高教学的成效。

比如在讲解“二次函数的图象和性质”时，笔者设计了“动手比比看”的教学活动。以函数为例，笔者利用电子白板上自带的“几何画板”软件，绘制出与的函数图象，再让学生利用软件的“翻转”功能将图像沿y轴对折，翻转后两个图象可完全重合，即说明对于上的每个点， 上都有一个点与其一一对应，那么与 是关于y轴对称的函数。同理，将函数沿x轴或原点翻转，如果该函数图象上任意一点与或相对应，则可判断两个图象是关于x轴或原点对称的函数。

该活动以师生共同完成教学的形式出现，学生必须完成翻转和观察重合度两个任务，任务指令非常明确。如果翻转后图象不能重合：一是学生操作失誤，教师能立刻获取该反馈信息，对学生进行纠正;二是操作正确的情况下，对于函数上任意一点，在上找不到与其一一对应的点，通过观察，即能发现它们不是关于某坐标的对称函数。

（五）建立数学模型，解决实际问题

数学建模是以任务目标的客观条件为依据建立数学模型来解决现实问题的一种方法，它是一种高级的数学活动。2011年版数学课程标准将“模型思想”列为数学科目的核心素养之一，指出：在义务教育阶段，教师在数学教学中应注重启发、培养学生的模型思想。在初中数学教学中，教师引导学生对数学问题进行提炼、归纳、总结并建立起相应的数学模型，可以在课堂教学与外部世界之间搭起一座沟通的桥梁，让学生更好地认识客观事物的内在规律，有助于培养学生推理、综合、决策等高阶数学思维。

比如在讲解“正比例函数”和“一次函数”时，笔者就设计了让学生在实际情境中探索、推导得出数学模型的题目：“周末的时候，李阿姨提着篮子去水果摊买5斤苹果，当水果摊主称好苹果后，李阿姨却感觉分量比以前少，于是她将苹果装到篮子中，让摊主再称一遍，得到篮子和苹果的总重量为5.33斤，于是李阿姨指出摊主少称了约0.5斤苹果。假设李阿姨知道篮子重0.3斤，那么她是怎么知道摊主少称了约0.5斤苹果呢？请说出你的思路。”在解答该题时，可以假设苹果的实际重量为x，秤上显示的重量为y，当摊主诚信销售时，可以得出x=y，。但由题目给出的条件可知，当时，，即。这就说明摊主调整了秤，使得苹果的显示重量重于实际重量。由此可假设显示重量y是实际重量x的k倍，其中k是大于1的数，即得出数学模型。再根据题目给出的数据，可以得到以下两个等式：（1）;（2），解得，x约等于4.5，即摊主少给了李阿姨约5-4.5=0.5斤苹果。

本例将数学问题设计成实际生活中的具体应用，有两个步骤十分重要：一是启发学生将摊主的不诚信销售转化为实际重量x和显示重量y，即量化问题;二是引导学生建立的数学模型，即对问题进行数学化描述。完成以上两个步骤后，学生就能用熟悉的数学知识推导、解决实际问题。

四、结语

总之，教学活动突破了数学教学局限于理论的束缚，它清楚地描述了解决数学问题时运用的原理，突出了实际经验和动手实践在学习中的重要性。教师将活动模式融入初中数学教学中，即使数学学习更富有趣味性，又增强了数学理论与实际之间的联系，即以学习体验的方式强化了对学生数学能力的培养。

【参考文献】

[1]吴勇.数学活动在初中奠基教学中的应用研究[D].上海：上海师范大学，2017.

[2]石浩然.实践活动在初中数学教学中的应用——以苏教版数学为例[J].中学数学，2018（02）：52-53.