培养学生有序思维的教学策略

姜敏

摘   要：有序思维是思维品质的重要方面，主要体现为“有条理、不重复、不遗漏”等方面。在小学数学教学中，教师要引导学生有序观察、操作、想象和表达。有序思维不仅是线性的，更是结构化的。发展有序思维有助于提升学生的数学思维品质，让学生的思维脉络更清晰、条理更分明。

关键词：小学数学   有序思维   教学策略

数学是一门理性思维较强的学科，数学教学的核心就是要促进学生理性思维的发展。理性思维是一种高阶思维，理性思维的高阶品质主要体现在思维的逻辑性、严谨性、发散性等方面。其中，有序思维是思维品质的重要方面。具体而言，思维的有序性主要体现为“有条理、不重复、不遗漏”等方面。在小学数学教学中，教师可以采用恰当的策略，培养学生的有序思维。

一、 在有序观察中培养学生的有序思维

观察是一种重要的科学研究方式。过去，我们认为观察就是一种简单的看，将观察等同于视觉。其实，观察是一种有计划、有目的、有层次性的看，是学生科学研究的第一道门户。教学中，教师要引导学生有序观察。正如著名生物学家达尔文所说：“科学研究首先是善于观察那些稍纵即逝的事物。”

有序观察离不开教师的培养，也离不开学生的观察实践。在小学数学教学中，教师要赋予学生自主观察的权利，打造学生自主观察的平台，让学生勇于观察、善于观察、乐于观察。同时，又要对学生的观察进行跟进，对学生的错误观察进行纠偏，让学生的观察有方向、有顺序、有步骤、有层次等。比如，教学苏教版数学三年级上册的“间隔排列”时，笔者就给学生提供了丰富的素材，包括兔子蘑菇、篱笆木桩、镊子手帕等。在学生观察的过程中，教师要进行有效的指导。可以友情提醒学生，给学生以暗示、启发。比如，教师可以这样说：“两端物体是什么？中间物体是什么？两端物体和中间物体是怎样排列的？两端物体和中间物体的个数比较怎么样？”通过这些问题，引发学生的深度观察。学生不仅观察到物体的排列顺序、方向，而且关注到一列物体中的首尾等。有的学生会从整体到局部观察，有的学生会从局部到整体观察，有的学生会从左往右观察，有的学生会从右往左观察。正是借助于有序观察，学生展开了有序思维。比如，两端物体相同时，两端物体和中间物体的个数有怎样的关系？两端物体不同时，两端物体和中间物体的个数有怎样的关系？等。学生的观察和思维会融合起来，有的学生会深度思考：为什么两端物体相同时，两端物体比中间物体多一个呢？

二、 在有序操作中培养学生的有序思维

瑞士认知心理学家皮亚杰曾经这样说：“学生的思维从动作开始，切断动作与思维的关联，学生的思维就不能得到充分的发展。”培养学生有序思维，不仅可以引导学生有序观察，而且可以引导学生有序操作。操作不能简单地理解为“盲目地做”，而应当理解为一种认知。

比如，在教学“角的度量”（苏教版四年级上册）时，学生遇到了这样的一个问题：用一副三角板可以拼成哪些不同度数的角？为此，笔者引导学生进行有序操作。首先，让学生给三角板的三个内角標上序号，然后引导学生以一个三角板其中的一个内角分别去拼另一个三角板的三个内角。在学生操作的过程中，笔者这样引导学生：有没有相同度数的角？在拼角的过程中，不仅引导学生用“加一加”的策略，而且引导学生用“减一减”的策略。 不仅引导学生“直观拼”，更激发了学生的有序思维，引导学生“推理拼”。比如，当学生拼出了75° 、105°、120°、135°、150°、180°的角，连同三角尺本身的度数，从而建构了30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°的角之后，有的学生发现了这些度数都是15的倍数。据此，有的学生猜测：是不是还可以拼成15°、165°？通过小组交流，学生成功拼出了这两个角。在这个过程中，学生打破了固化的思维模式，即认为拼角就是让三角尺的两个角两两相加，而深刻认识了用两个三角尺拼角不仅可以让两个角相加，还可以让两个角相减，乃至于让两个角组合等。借助有序操作，学生的数学有序思维得到了充分的发展。

三、在有序想象中培养学生的有序思维

想象是学生数学思维的一种有效的辅助方式，能给学生的数学思维插上腾飞的翅膀。但想象不是胡思乱想，而应该在学习目标的主导下，进行有序的想象。通过有序的想象，培养学生的有序思维。有序想象是一种由此及彼、由浅入深、由易到难、由外到内的想象。在有序的想象中，教师可以引导学生进行再加工，从而让学生的数学思维更完整。

比如，在教学“面积单位的认识”和“体积单位的认识”时，学生经常会遇到通过数据填单位的题目，有的学生由于没有形成面积、体积的整体感，因而在完成这类问题时常常会遇到困难。教学中，有的教师总是让学生直接填写相关的数据、单位等，从而造成学生 “一错再错”。学生的逻辑分析能力是比较弱的，容易被其他相关的事物所干扰。为此，教师在教学“面积单位的认识”“体积单位的认识”时，应引导学生将大的单位分解，给学生一个想象的抓手，让学生能依靠数量单位的分解，激活学生的思维。在教学中，笔者通常引导学生想象长方形的长、宽，然后让学生计算面积，在此基础上，学生对相关面的面积就能有所把握。在教学“体积单位的认识”时，笔者引导学生将长方体的体积分解成长方体的长、宽、高的乘积，借助长方体的长、宽、高，将原来的名数单位前面的数据“具体化”“直观化”“表象化”，从而助推学生有效地解决问题。通过这样的一种想象，笔者帮助学生建立“平面感”“立体感”，发展学生的空间观念。有序想象，不仅能帮助学生解决问题，还能让学生习得解决问题的策略，让学生掌握解决问题的一些方法，帮助学生建立基本的数学活动经验，让学生感悟到相关的数学思想方法。

四、在有序表达中培养学生的有序思维

语言是思维的外衣，口头语言的有序表达是有序思考的具体表现。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生有序观察、操作，更要引导学生将内在的思维、想法有序地表达出来。有序表达是学生有序思维的外在表现，有序思维能促进学生的有序表达。条理性、逻辑性、层次性、清晰性是有序表达的重要标志。

学生的数学表达，有时候往往是“东一榔头西一棒子”。教师必须对学生的数学表达进行有效的引导、启发、点拨，让学生的表达有顺序、有步骤、有层次。比如，在教学苏教版小学数学五年级上册“解决问题的策略——一一列举”时，一开始，笔者放手让学生尝试列举，学生的列举杂乱无章，不能从列举中发现规律。为此，笔者就引导学生用多种方法进行有序表达。比如，用表格的方法、连线的方法、分类的方法等。借助多种方法，让学生说一说、写一写、画一画，从而让学生将自己内在的有序思维再现出来。在学生表达的过程中，教师要及时跟进、适度介入。比如，针对学生对“赠贺卡”与“握手”问题的认识比较模糊这一现象，笔者就让学生在小组内进行搭配表达。学生从小组一号开始列举，一直列举到小组中的最后一号。通过一一列举，学生认识到，“赠贺卡”这样的一种列举方式在两人之间是双线的，甲方赠给乙方，乙方还要回赠给甲方;而“握手”这样的一种列举方式在两人之间是单线的，甲和乙握手，乙不需要再和甲握手。在有序表达的过程中，学生不仅掌握了一一列举、分类列举等方法，还认识到许多相关知识的数学本质。

培养学生的有序思维能力是小学数学教学的核心任务之一。教学中，教师应当把握契机，采用一定的方法，引导学生有条理、有顺序、有层次、有方向地观察、操作和表达，从而促进学生有序思维的高效运转。教师应通过有序思维，提升学生的数学思维品质，让学生的思维脉络更清晰、条理更分明。

参考文献：

[1]孟霞.小学数学个性化学习场域创新的路径[J].教学与管理（小学版），2019（3）：21-23.

[2]吴迪.小学数学实验课程的建构与实施[J].教学与管理（小学版），2021（4）：36-39.