通过数形结合学习提升学生运算能力的方法探究

摘 要：数形结合是一种可以使复杂问题简单化、抽象问题形象化的数学思维方法。将数形结合巧妙地运用在小学数学计算教学中，可以使学生亲身经历探索计算的过程，如此可以明晰算理，知晓算法，发现计算规律。提升学生学习数学、应用数学、创造数学的能力。

关键词：数形结合;小学数学;运算能力

《数学课程标准》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是最重要的数学思想之一。贯穿整个数学教材的两条主线便是数和形，将形抽象概括为数，将数直观表现为形，它们在一定条件下可以相互转化、相互补充。数形结合既是一种重要的数学思想又是一种常见的教学方式。

计算教学是小学数学教学中重要的组成部分之一，在新计算教学理念下，我们要求学生不仅会用笔算、口算、简便计算等进行正确的计算，而且还要求学生能够结合具体的情形理解算理。算理和算法是一個相互联系、有机统一的整体，所以说算理和算法是计算教学必须要关注的两个方面，算理与算法在小学数学计算教学中相辅相成，缺一不可。算理指的就是计算的道理，让我们明白这样计算的理由，而算法则是计算过程中的规则和逻辑顺序，是计算的具体方法，告诉我们应该“怎样计算”。计算教学只有让学生明白计算的道理，学生才能灵活掌握算法。为了保证计算的合理性和可行性，算理为算法提供了正确的思维方式，确保了计算的速度和效率的提升。

在计算教学中，算理教学比较抽象，小学生往往不能透彻理解抽象的数字符号，往往会出现对算理的模糊认识导致计算方法的错误情况。而小学生思维发展的特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验来获得，所以在计算教学中应加强直观模型的教学，数形结合能有效解决这一问题。

数形结合是一种重要的数学思想，是通过抽象的“数”与具体的“形”相互转化来解决数学问题的一种思维方法，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。将抽象的数字符号转化为直观的图形演示，引导学生动手、动脑、动口，多种感官协同参与，使学生主动参与到表象的建立、算理的探究、算法的构建中去，从而达到对算理的深层理解和对算法的正确掌握，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。数形结合思想贯穿整个小学阶段各年级不同教学领域。在小学数学教学中，应用数形结合能激发学生学习的兴趣，较好地帮助学生学好数学。

“数形结合”对教师来说是一种教学方法，教学策略，对学生来说是一种学习方法，著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在小学数学计算教学的课堂上，老师教学时常常将“数”与“形”相融合，来有效讲解或帮助学生理解算理，以使掌握算法多样化，提高计算的效率。同时老师也希望学生能够将它作为一种学习方法、学习能力来掌握它、应用它。下面以“两位数乘两位数”为例说明。

【教学片断一】

师：每套书有14本，请大家猜测一下，王老师买了12套这样的书，一共有多少本书呢，谁来说一说你是怎样猜的？

生：有多种猜测，从100多到200多不等。

师：从同学们的猜测可以看出结果出入比较大，那么怎么才能判断哪种结果比较准确呢？

生1：算一算。

生2：列竖式计算。

师：大家说的没错，我们通过计算就可能知道。下面请同学们把你猜测的结果写在练习纸上，然后再想想有没有其他办法可以算出这12套书到底有多少本，看看自己猜的是否正确。

有的学生有课前预习的基础，此时他们已展开计算，有的则无从下手。于是在老师的鼓励下，全班学生都开始积极思考算法，教师则对学生进行指导。

小组内交流，小组间交流，全班交流算法：

（1）14+14+……+14=168

（2）12+12+……+12=168

（3）14×4×3=168或14×3×4=168

（4）14×2×6=168或14×6×2=168

（5）14×10+14×2=168

（6）12×10+12×4=168

（7）竖式计算

【教学分析】

“两位数乘两位数”是在学习了“两位数乘一位数”的基础上学习的，多数课堂都是从复习开始，先复习14×2、14×6、14×10等两位数乘一位数的计算，为学习两位数乘两位数做好铺垫。这样的课堂设计为学生搭好了攀登的“脚手架”，引导学生顺着老师的思路一步步向上爬，这样的教学强化了新旧知识之间的联系，整个教学过程显得比较顺畅，使学生学习的难度降低了，同时也阻碍了学生创造性的思维，让学生失去了学习的挑战性和趣味性。

本节课的教学设计打破了常规，在开门见山地提出问题以后，先让学生猜结果、说理由，让学生猜测结果，其实是在培养学生的估算意识，这对于提高学生的计算能力有很大帮助，同时对学生建立数感也有很大的帮助。然后，鼓励学生用计算的方法来验证自己的猜想，把课堂的主动权交还给学生，激发了学生学习的欲望。

教师在课学前虽然会有预设，但是课堂上面对着一个个“活生生”思维着的学生，“预设”之外的情况也时有发生，数学是有丰富思想方法、严谨的逻辑推理运算同时又富有技巧性的，这就要求老师必须做到眼观六路，耳听八方，要有开放而平和的心态，善于透过偶发的、意外的事件，及时诱发和捕捉到学生的一些奇思妙想，有效地开发和利用这些自然生成的课程资源，以提高数学教学的针对性、时效性及主动性。

【教学片断二】

师：刚刚同学们列举了这么多种算法，下面我们来看看14×12为什么可以这样算呢，哪些算法计算起来比较简单快捷？

师生共同交流。

（1）和（2）利用了乘法和加法之间的关系，算理清晰正确，理解起来比较容易，但是计算却很麻烦，而且容易出错。

（3）和（4）可以借助图形结合帮助理解算理：

14×3=42 42×4=168

14×4=56 56×3=168

同样14×2×6=168或14×6×2=168的算理也就显而易见了。

通过把抽象的数字转化成直观的图形，让算理一目了然。“两位数乘两位数”可以转化为把其中一个两位数看作两个一位数的积，再进行计算。学生进一步分析会发现，这样的算法具有局限性，不通用，如：24×13等。

（5）也可以借助图形结合帮助理解算理：

14×10=14014×2=28140+28=168

（6）这时就有同学想到，抛开题意，计算14×12时也可以借助下图理解算理：

12×10=12012×4=48120+48=168

（7）由以上算理演化出竖式计算的方法：

【教学分析】

算理是由数学概念、性质和定律等内容组成的基础理论知识。算法是在算理指导下实施计算的基本程序和方法，根据算理对算法做了一些规定。算理为算法提供了理论上的指导，算法则是算理的具体实施。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就可以灵活、简便地进行计算，这样计算的多样性才有可能实现。在这道题中，算理是乘法的意义，14乘12其实就是求12个14，先算2个14得28，再算10个14得140，最后把两个积相加得168。当学生弄清算理，对算法的理解便会水到渠成。这时候，4和2乘得的8应该写在个位，2和2乘得的4应该写在十位便不再是教学的难点。

计算看似是程序性的教学，思维含量比较低，其实不然，在梳理算理的过程中，学生对于算法的掌握相对是比较零散的。此时，教师非常有必要通过数形结合，让学生进行一次完整的算法体验，协助学生掌握算法，以形解数，在探究算理的过程中，以图形矩阵作为探究材料，经历从数到形，再从形抽象出数的过程，这样学生既感知了算理，同时也体现了计算的多样化和实效性，优化了计算方法的选择。

【教学片断三】

生：老师，我有新的发现，是不是也可以这样算：

师生一起交流算理。

师生总结：这种方法适用于口算。

【教学分析】

在前期的教学过程中，通过数与形结合，使学生理解了算理和算法之间的联系，使算理和算法得到了有效的融合。点子图将“冰冷”的算法和“秘密”的算理深层次融合，让学生清晰感受到“法中见理，理中得法”，算法形成与巩固的过程也变成了明晰算理的过程，在这个过程中，学生真正理解了算理并掌握了算法，这样学生的计算技能就得以形成，也可使学生对计算方法做到知其然，更知其所以然。所以在“教学片断三”中才会出现学生思维进一步提升的情况。

我国数学家张广厚曾经说过：“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，说明还没有把握住问题的实质。”可见，抽象思维与直观思维有着密切联系。数形结合，实际上就是将直观的图形和抽象的数学语言相联系，使抽象思维和形象思维相结合，通过对图形的处理，将直观图形当作抽象的数学语言的支柱，揭示数和形之间的内在联系，把抽象的概念转化为具体的形象或表象，进而发展学生的思维。建构知识依靠数形结合这根拐杖，可以使学生在理解算理，掌握算法的道路上走得更稳、更扎实。事实证明，抽象的数学概念和复杂的数量关系，能够借助图形变得更加形象、更加直观、更加简单。

正如华罗庚先生所说，“数形结合百般好，隔离分家万事非”。作为教师，要着眼于数学发展的全局，从具体的教学过程着手，努力挖掘“数”和“形”的本质联系，有计划、有目的、有系统、适时适度对其加以渗透，帮助学生逐步形成数形结合思想，并将这种思想应用于学习数学、应用数学、创造数学之中，逐步提高学生的数学核心素养和数学能力，这也是我们数学教学着力追求的目标。

当然，数形结合思想作为一种意识或观念，不是一朝一夕就能形成的，日积月累、长期渗透才能逐渐被学生所掌握。所以，我们教师要做教育的有心人，在计算教学中，要有的放矢地运用数形结合思想，将它与其他数学思想始终贯穿在传授数学知识的过程中，为学生构建一个算理、算法交融的课堂，真正将数形结合的方法落到实处，引导学生在算法探究中理解算理，在理解算理的基础上形成算法，那么计算课堂同样会很精彩。

总而言之，教师要在小学数学学习阶段，将数形结合这一重要思想融入教学过程中，通过数形结合来开展数学教学，以此提升学生的思维能力和实践能力，保证数学教学质量。与此同时，在具体的数形结合教学过程中，教师要在整体上对“数”和“形”进行把握，使两者相辅相成，相互补充，使学生学得轻松而有效，从而更好地提升学生的数学学习能力，培养学生的数学素养。

参考文献：

[1]徐玲玲.善用数形结合，培养核心素养[J].小学教学参考，2018（11）：67-68.

[2]劉玉桂.浅谈数形结合在小学数学教学中的应用[J].新课程学习，2015（8）：64.

作者简介：

朱玉贤，河北省保定市，保定市物探中心学校第二分校。