数学教学中合情推理能力的培养

王介锁

合情推理能力是学生结合现有的数学知识，借助一定的经验和直觉，采取不完全归纳推理与类比推理，从而通过猜想得到相应的数学结论，并对结论进行验证的一种思维能力。合情推理能力的培养主要是培养学生的数学观察能力、归纳推理能力和猜想能力，所以教师需要加强对教材的研读，明确教学内容，鼓励学生通过猜想来创设相应的合情推理空间，因此，设置的问题要具有一定的启发性，才能激发学生合情推理的兴趣。学生在推理过程中，应注重自主推理，养成合情推理的良好习惯，通过系统训练提升自己的合情推理能力。

一、认真研读教材，明晰教学内容

小学数学合情推理能力培养中，不同的学段有着不同的培养要求。对于1～3年级的学生而言，主要是通过观察和操作，引导学生提出简单猜想，并独立思考问题，将自己的想法表达出来。而对于4～6年级的学生而言，需要通过观察→实验→猜想→验证活动，促进学生合情推理能力的发展。这些目标的顺利实现，需要我们认真研读教材，才能明晰教学内容。具体而言，要紧密结合学生的思维特点和现有的知识基础，通过合情推理获取教材内容，根据数学知识的关联性特点，做好教材知识的归类和分析，实现数学知识框架的重塑。

在整理教材知识时，需要以某一数学知识为载体，注重有关数学知识的整合，以构建整体的知识框架。苏教版小学数学教材采用的是混编模式，这样可以更好地适应学生的思维水平，帮助学生深度理解知识，但是其不足在于内容重复和整体知识结构散乱，此时教师就需要厘清知识脉络，注重知识框架的重塑。以苏教版《数学》六年级下册“图形的认识与测量”为例，其整体的知识框架详见图1：

从图1不难发现，这样的知识框架是基于教学内容、教学策略和学习策略，以及每个知识点与其他知识之间的关联建构的。比如在五年级学习长方体表面积计算时，就可以关联到多边形和长方形面积的计算、长方形和长方体的认识，再考虑学习策略与教学策略是否可以相互借鉴，从而帮助学生掌握新知识的来源，思考所采用的数学思想，从而帮助学生采取科学的学习方法。

在整理数学逻辑联系不紧密的知识时，需要教师加强对教材的深度挖掘，确保所挖掘的内容有助于学生数学观察、类比推理能力的提升，以更好地促进合情推理能力的培养。比如在教学“圆的周长”时，为加强对教材解读，需要以长方形周长的探索过程为基础，掌握其与圆的周长之间的内在关联，从而更好地引导学生在数学探索中提升学生归纳类比和数学猜想能力[1]。

二、鼓励多样猜想，创设合情推理空间

因为数学猜想往往和数学验证相统一，所以合理推理更加注重的是引导学生体验数学猜想，而猜想又是合情推理能力培养的关键，所以教师需要引导学生多样猜想，以创设出更多合情推理的空間。例如在教学苏教版《数学》四年级下册“解决问题的策略”时，以其中的和差问题为例，为帮助学生理解和掌握和差问题的特点与解题思路，并采用多种方法来解决问题，首先需要引导学生从题中找出已知条件与所求的问题，指出题中数量关系的分析策略与之前所学存在哪些区别，让学生意识到，通过画图能更加容易地解决问题。

小学生具有敢说、敢想的特点，往往喜欢提问题，这些特点为学生合情推理能力的培养提供了帮助。因此，教师在教学中应引导学生学会大胆地猜想和质疑，这样不仅能使学生掌握推理的过程，而且还能掌握合情推理能力的影响因素，从而加强学生猜想的准确性。所以鼓励学生多样猜想，主要是在培养学生合情推理能力时将学生的主观能动性发挥出来，在深度体验合情推理的同时感受多样化猜想带来的效果。另外，教师在鼓励学生多样猜想时，需要紧密结合影响合情推理的因素，切勿一刀切，应做到因材施教。而学生合情推理能力的主要影响因素是学生的认知风格与创造性，所以教师在猜想过程中应引导学生，紧密结合自身的认知风格与创造性来猜想。

三、设置启发性问题，激发合情推理兴趣

在合情推理能力培养中，激发学生的合情推理兴趣是一项十分重要的工作，这就需要教师设置启发性问题。首先，要确保所选取的教学内容能促进学生合情推理能力的提升，这样才能促进学生逻辑思维的跳跃。逻辑思维跳跃的前提是认知困惑，所以学生合情推理能力培养的前提和必要条件就在于促使学生产生认知困惑，当学生处于迷思、困惑的过程中，才能更好地领会知识的思想与方法，同时更好地感受数学问题。而问答环节又是学生自主发现认知困惑的重要方式，教师需要在此环节提出启发性的问题，帮助学生通过问题来启迪思维，实现合情推理能力的提升。这就需要在备课环节、情景导入环节、问题设计环节上充分考虑如何让学生产生认知困惑，进而解决问题。比如在学习“三角形的内角和”的知识时，引导学生思考不同三角形角的度数有哪些关联，整理有关度数的经验，再通过加减运算，进而形成三角形内角和趋向于180°但是又与180°存在微弱差距的一种认知困惑，实现深度体悟合情推理的目的[2]。

四、注重自主推理，养成合情推理习惯

在小学数学教学中，低效、无效，甚至负效的现象较为突出，极大地影响了基础教育改革和发展。因此，要想确保小学数学课堂教学质量得到有效提升，我们必须注重学生数学能力的培养。而培养学生的合情推理能力，又是学生数学能力培养的主要内容之一，所以在小学数学课堂教学中，需要充分了解合情推理能力培养的现状。就目前来看，很多教师难以在小学数学活动体验中适时培养合情推理能力，尤其是在体验环节较为缺乏，使得学生难以深度感知合情推理。因此，为更好地促进学生合情推理能力的培养，需要将自主体验放到合情推理的第一位，只有学生经历合理推理的过程，才能更好地意识到合情推理的重要性，将合情推理的价值与内涵有效地彰显出来。在合情推理过程中，需要对学生在课堂中的主体地位予以肯定，将主动权还给学生，营造融洽的课堂气氛，并给学生一定的提示，帮助学生快速厘清推理的思路，顺理成章地完成合情推理。比如在探究三角形三条边之间的关系时，教师不能给学生延时，而应要求学生在实验中关注三角形三条线段的组成关系，通过学生的自主体验，让学生产生一定的成就感，激发学生对推理的信心。教师在学生合情推理的自助体验过程中，须强化对学生的提示和引导，整个过程中，通过适当的提示，确保整个合情推理过程变得更加顺畅。

五、开展系统训练，提升合情推理能力

学生合情推理能力的培养，在做好上述工作的基础上，须注重学生发展的整体性和系统化，预防能力碎片化和零散化的发展。教师要在数学课堂教学活动中强化合情推理方面的专项训练。在具体实施时，应注重以下工作的开展，才能更好地促进学生合情推理能力的提升：第一，要确保所提供的合情推理素材尽可能多元化，这样才能激发学生的推理意识;第二，要实施系列化的探究活动，让学生在探究活动中深化对推理过程的体验。要实现这两个方面的目标，首先需要确保所提供的合情推理专项训练素材尽可能的丰富，不同的素材之间，还要具有一定的关联性，这样才能更好地将学生现有的经验唤醒。随着学生的求知欲被激发，就可以在学生内心中形成层层推理的意识，利用学生较强的发散性思维，更好地进入合情推理教学中。其次，要确保教师所提供素材具有较强的关联性，同时还要结合学生现有的生活经验与认知结构来提供素材。在做好上述工作的基础上，合情推理能力专项训练还应注重合情推理过程中学生的体验，实施系列化探究活动，将以往经验观察和观察所得进行有效的整理与归类，从而提出一定的猜想，再将二者进行有机结合，促进学生合情推理能力的提高。比如在学习“概率”方面的知识时，可以引导学生思考概率的影响因素，加强对事物过程的观察和归纳，并提出合理猜想。这样学生在记录和分析时，就能更好地掌握概率的内涵，强化学生对概率的认知[3]。

综上所述，在小学数学教学中，为促进学生合情推理能力的培养，教师必须充分意识到合情推理能力促进学生数学学习能力提升的重要性，并切实注重以上五个方面工作的开展，以学生为主体，在学生合情推理能力发展中当好引导者，更好地促进学生合情推理能力的培养。

参考文献

[1] 梁桂玲.在小学数学教学中培养学生合情推理能力的探索[J].中国校外教育，2020（02）.

[2] 张芸.小学数学教学中推理能力的培养[J].基础教育研究，2019（10）.

[3] 方玮玮.合情推理能力在小学数学教学中的初实践[J].科学大众：科学教育，2019（02）.

[责任编辑：陈国庆]