突出理性思维 落实核心素养(上)——2020年全国新旧课标卷命题特点与试题简析

广州市教育研究院(510030) 曾辛金

2020年的高考是一次极不平凡的考试,由于一场新冠病毒疫情的发生,导致考试时间推迟了整整一个月,2020年高考既是广东使用2003年版《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“旧课标”)命题的最后一年,也是教育部取消《普通高等学校招生全国统一考试大纲》的第一年,还是部分省市(北京、天津、山东、海南)使用2017年版《普通高中数学课程标准》(以下简称“新课标”)命题的第一年,2020年的高考必将载入我国高考的史册.

一、2020年全国高考数学新旧课标卷命题特点

2020年全国高考数学新旧课标卷试题“坚持立德树人,倡导‘五育’并举,突出理性思维,落实核心素养”,遵循教育部考试中心制定的《中国高考评价体系》各项要求,重点考查了高中数学的主干内容,试题反映了“以能力立意,突出考查数学核心素养”的命题改革要求.试卷根据考生的特点,注重对数学基础知识、数学思想方法、数学能力和数学文化的考查,试题科学、规范,设问新颖、灵活,答案和评分参考准确、合理.试题彰显“基础性、综合性、应用性、创新性”.

1.强调对“四基”全面的考查学生对基础知识的理解、基本技能的发展、基本思想的运用和基本活动经验的获取,共同构成了学生未来发展和终身发展的基础,这是增强基础性的主要方向.数学科高考能结合学科的特点,构建数学科统一考试体系,通过考查核心概念、基本原理和基本方法,增强考试内容的基础性,全面系统地考查这些重要的基本内容,帮助学生构建牢固的知识基础,掌握解决问题的数学工具.

2020年全国高考数学新旧课标卷试题的设计立足于中学数学的“四基”,大部分选择题与填空题都是直接考查基础知识和基本方法的试题.试卷还注重对高中所学内容的全面考查,在8 套新旧课标卷考查的基础知识点中：8 套试卷考查了集合和复数；7 套试卷考查了平面向量；5 套试卷考查了计数原理和线性规划(新课标已删去)；3 套试卷考查了常用逻辑用语；2 套试卷考查了程序框图(新课标已删去),试题有利于引导中学注重基础知识、基本概念的教学.

2.突出对主干重点的考查综合性是指数学知识体系的内部联系,强调数学各分支内容的相互交叉与渗透,增强命题的内容综合性,要求学生注重认识学科整体的知识结构、功能和相互作用,以及分析理解事物变化发展的过程,鼓励学生从整体上分析各种现象背后的本质和规律,促进学生形成一个更加全面、完整的认知结构.通过考查各分支内容之间的联系,增强考试内容的综合性,促进学生从整体上建构知识框架,形成合理的认知结构.在这一过程中,学生可以体会数学思想方法在分析问题、解决问题中的综合运用.

2020年全国高考数学新旧课标卷试题,对三角(8 套卷共有20 题,分值131 分),数列(8 套卷共有15 题,分值110分),立体几何(8 套卷共有23 题,分值171 分),概率与统计(8 套卷共有16 题,分值136 分),解析几何(8 套卷共有28 题,分值196 分)、函数与导数(8 套卷共有28 题,分值196 分)等主干知识进行了重点考查,该项考查的平均分占全卷总分的78.33%,充分体现了重点知识重点考查的命题思路.

3.体现对应用实践的考查高考加强对应用实践能力的考查,引导学生通过实践、思考、探索、交流来获得知识,形成技能,发展思维,学会学习.通过设置具有挑战性的问题情境激发学生进行思考,提出有一定跨度的问题引导学生进行自主探索,动手实验,使学生在探索过程中进一步理解所学的知识,掌握解决实际问题的方法,增强解决问题的能力.

2020年全国高考数学新旧课标卷试题贯彻高考内容改革的要求,加强应用性,紧密结合社会实际,以现实生活为背景设置试题,要求考生应用数学原理和数学工具解决实际问题,以此体现数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值,体现高考改革中加强应用性、实践性的特点.

2020年全国高考数学新旧课标卷试题落实了“五育并举”的要求,如新课标Ⅰ卷第3 题以志愿者分配到3 个场馆工作为背景考查简单的排列组合问题(新课标Ⅱ卷第6 题类似),新课标卷第19 题以“保护环境,治理污染”为背景考查概率与统计和决策等问题,旧课标Ⅱ卷文科第4 题(理科第3题)以志愿者参加某超市配货工作等为背景考查古典概型问题,旧课标Ⅱ卷文理科第18 题以“治理沙漠,保护野生动物”为背景考查统计问题,这些问题考查了考生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力；新课标卷第4题以我国“日晷测时仪”为背景考查空间线面位置关系,旧课标Ⅰ卷文理科第3 题以世界建筑奇迹古埃及“金字塔”为背景考查正四棱锥的概念与性质,旧课标Ⅱ卷理科第4 题以北京“天坛”为背景考查等差数列问题,通过问题的解决使考生深刻认识到中华民族与世界优秀传统文化博大精深和源远流长；新课标卷第5 题以中学生参加体育锻炼人数为背景考查韦恩图的应用,旧课标Ⅰ卷理科第19 题以羽毛球比赛为背景考查概率的应用,旧课标Ⅲ卷文理科第18 题以调查到公园参加体育锻炼为背景倡导保护环境,这些试题从不同的侧面较好地考查了考生的“体育”知识；旧课标Ⅱ卷文科第3 题以“钢琴三和弦”为背景考查简单的计数问题,体现了数学与“美育”的关系；新课标卷第15 题以“加工制作零件”为背景考查几何知识,旧课标Ⅰ卷文理科第5 题以种子发芽与温度的关系考查了线性回归方程,旧课标Ⅰ卷文科第17 题以加工零件的利润为背景考查了概率与统计的知识,这些试题将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合,发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用；新课标Ⅰ卷第6 题基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果,考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力,旧课标Ⅲ卷文理科第4 题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景,选择适合学生知识水平的Logistic 模型作为试题命制的基础,这样的问题紧扣时代步伐,突出考查考生利用数学模型解决实际问题的能力.

4.落实对创新能力的考查创新意识是理性思维的高层次表现.数学科高考充分利用学科特点,加强对创新能力的考查.创设新颖情境,考查学生数学阅读理解能力；强化推理论证,考查理性思维能力.通过设计新的情境,同时在设问时提出有一定跨度的问题引导学生进行自主探索,考查学生运用数学的核心概念分析和解决问题的能力.创新性的考查要求可以概括为以下三个方面：敢于质疑和批判的思维能力、自主决策并发表见解的能力和独立自主设计方案的能力.为体现创新性要求创新命题理念,改革命题方式.

2020年全国高考数学新旧课标卷试题在数学思维能力的考查上有所创新,如新课标Ⅰ卷第12 题以信息论中的重要概念“信息熵”为背景,考查概率统计知识与信息熵相关的数学性质；新课标Ⅰ卷第15 题(Ⅱ卷第16 题)以“加工零件”为背景,考查考生平面几何知识的综合应用；旧课标Ⅰ卷理科第12 题以指数与对数组合的等式为背景,考查考生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力；新课标Ⅱ卷理科第12 题以定义“0-1 周期序列”为背景,考查考生对新概念的理解与探究能力；新课标Ⅲ卷理科第12 题以比较对数值的大小为背景,考查考生观察能力、抽象概括与逻辑推理等能力.这些问题综合考查考生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力,考查考生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力.

2020年高考数学新课标卷与旧课标卷的试卷结构进行了调整,题型发生了变化,一是在选择题中增加了“多选题”,二是在解答题中取消了“选做题”,三是在解答题中增加了“结构不良题”.“多选题”(新课标卷第9-12 题)的引入,为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间,可以更好地体现区分选拔功能；“结构不良题”(新课标卷第17 题)的引入,增强试题条件的开放性,引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择,具有很好的开放性,对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用.虽然试题结构发生了变化,但试题的整体难度没有太大改变,由于不再分文理科,所以预设命制的试题整体难度介于旧课标卷的文理科试题难度之间,从2020年全国高考新课标卷的数学试题来看,各种题型都有一定的创新题,因此靠“刷题”取胜是行不通的.

(未完待续)