近20年学前儿童数概念发展研究综述

王靖文

摘要：近几年有关学前儿童数概念发展的研究数量较少，有必要扩大范围对近20年已有研究成果进行梳理，主要包括数概念的内涵及组成方面的研究、学前儿童数概念发展方面的研究及学前儿童数概念发展的促进策略方面的研究。通过梳理总结，一方面有利于整理和反思前人的研究成果，另一方面可为后续进一步开展学前儿童数概念发展研究奠定基础。

关键词：近20年；学前儿童；数概念

中图分类号：G613.4文献标识码：A文章编号：1009-010X（2020）15-0033-06

数概念是一种抽象的概念，与其他数学认知能力、儿童早期抽象思维和推理能力的发展密切相关。这一概念的内涵体现在注重对儿童数学学习兴趣和能力的培养，强调的是儿童学习的过程。数概念的掌握是個体数学学习的开始，在人一生的学习中占有重要地位，学前儿童对于数概念的掌握能为之后的数学学习打下良好基础。魏晓虹（2015）通过分析数与集合、图形、量的关系，指出数是数学中最基础的部分，数概念的获得为其他数学内容的学习奠定基础。

一、数概念的内涵及组成

（一）内涵

黄瑾（2007）在分析数学知识的本质时对“数”进行了定义，认为数是对于事物间关系的抽象，数字所代表的并非是一个名称而是一种抽象的逻辑关系；陈帼眉（2015）在探讨学前儿童思维发展时提出，掌握数概念是儿童逻辑思维发展的重要方面，数概念比实物概念更抽象；Martin H. Fischer和Samuel Shaki（2018）认为数概念介于抽象概念知识和形式概念知识之间，在抽象和形式概念知识间的连续体上占据一系列位置。

虽然国内外近20年相关研究中极少有对数概念的明确定义，但是许多学者对数概念的内容进行了阐释。周欣（2004）提出，儿童的数概念是“指儿童对数的知识、概念和技能的理解和运用的能力”，包括幼儿数数、幼儿对数的集合比较以及幼儿对数的简单加减运算等；崔乐悠和刘万伦（2010）认为数概念包含基数和序数两个方面；于海丽（2019）则认为数概念除包含这两个方面外，还包括相邻数、数的守恒、数的组成、数的初步运算及数的表征与理解等；黄朋和杨婷（2019）认为数概念是幼儿对数初步理解和认识，幼儿在掌握数概念时主要包括数的意义（基数与序数）、数的组成（组合和分解）、简单加减运算等内容；魏晓虹（2015）认为，数概念的组成包括数的意义、计数能力、数字的读写和数的组成四个部分；吴福玲（2017）认为数概念是幼儿理解和运用数知识的能力，包括数数（估数、唱数、按物点数）、集合（集合数量及大小的比较）、数符号（认数、读数、写数）、简单的加减运算能力（主要是10以内的运算，运算形式为实物和书面两种）。

（二）组成部分间的关系

研究者们在以往研究中对数概念组成部分间的关系也进行了进一步的探索。崔乐悠和刘万伦（2010）对基数和序数两个部分进行研究，发现幼儿的基数概念先于序数概念发展；高黎亚和石贤磊对数概念中唱数、点数、目测、集合比较和加减推算五个部分进行相关分析，高黎亚（2010）在分析2～3岁婴幼儿数概念水平测量数据后发现这五个部分间存在极显著相关，点数与各部分都关系紧密；石贤磊（2015）通过对1.5～2.5岁婴儿数概念中五个部分测量数据的分析，发现除唱数和集合比较间不存在相关外，各部分间存在显著相关，其中目测与其他部分关系紧密。

二、学前儿童数概念的发展

（一）理论基础

儿童数概念发展是儿童概念发展的一个方面，是指儿童随年龄增长其数概念的形成、掌握的变化过程。对于数概念如何发展，一直以来学术界争论不一，周欣（2003）对儿童数概念发展的研究进行了整理。经验主义、理性主义和社会历史性观点这三种理论流派为儿童数概念发展做出了理论解释，20世纪末有关儿童数概念的研究在不同程度上分别证明了这三种理论，也促进了这三种理论的融合。皮亚杰在20世纪上半期提出了一整套理论，他认为数学知识的获得来自儿童对外部的建构，而数概念发展是依靠儿童内部思维的反思，实际上还是带有浓厚的理性主义色彩。之后格尔曼和加利斯特尔对皮亚杰的理论提出质疑，强调了数数技能的重要作用，后期研究中还形成了“数数模式”这一理论流派。该理论流派认识到数数技能在儿童数概念发展过程中的重要作用，但在解释儿童数数技能的来源时产生了分歧，一派持“后有原则———儿童的数数技能是后天学习的结果”；一派持“先有原则———儿童的数数技能是一种先天能力”，两派在争论过程中分别有大量的研究作为证明。随着研究深入，两种理论派别逐渐融合形成“双边发展观”，这一理论的观点认为，儿童数数技能是先天数数机制和后天不同情境中学习经验的共同影响，该理论的出现也为当今儿童数概念发展研究奠定了重要基础。

近年来，一些研究者在数概念发展领域进行了更为深入的研究。哈佛大学研究者Susan，Carey（2009）在前人研究基础上，从认知科学角度进一步解释数概念的起源；罗彻斯特大学研究者Alyssa J. Kersey和Jessica F. Cantlon（2017）通过对以往研究进行整理和分析，从人类进化的角度对数概念发展进行了解释，他们认为数概念的基础是原始的感知和逻辑机制，这些原始机制（人类与非人类灵长类动物共有）在儿童早期得到发展，在人类独特的认知和神经机制支持下与人类语言和记忆系统之间相互作用，使得儿童超越原始机制，进而获得数概念的发展。

（二）阶段及特点

1.有关0～3岁儿童数概念发展的研究。石贤磊（2015）通过对三所早教机构的100名1.5～2.5岁婴儿进行数概念发展水平进行测查后发现，数概念已有发展但水平较低、存在显著年龄差异而无性别差异、各组成部分（唱数、点数、目测、集合比较、加减推算）间存在显著差异；高黎亚（2010）对按年龄段（2岁组、2.5岁组、3岁组）抽取的上海市116名2～3岁婴幼儿数概念进行测查，研究结果显示，2～3岁婴幼儿已具备一定的数概念发展水平但水平较低，数概念总体水平及各部分都有显著年龄差异而无性别差异，非相近数量集合比较技能较好而唱数和目测技能较差。

2.有关3～6岁儿童数概念发展的研究。梁志霞和王计永（2017）将3～6岁儿童数概念的发展分为三阶段：3～4岁儿童思维具有直观行动性，还未形成真正的数概念，只是培养了数感；4～5岁儿童思维具有具体形象性，可以口头数数、说出总数，并拥有一定的按数取物、数的组成与分解的能力；5～6岁儿童仍是具体形象思维并具备一定抽象概括能力，能建构相对稳定的数概念。同时，根据皮亚杰和格尔曼等学者的研究对学前儿童数概念发展的特点进行了概括，概括为学前儿童数概念发展存在关键期、年龄特征明显、具有个体差异三方面；黄菲（2019）通过分析3～6岁儿童在数概念测查任务中的表现，从儿童的表现（学前早期的儿童虽然能流畅地数数，也掌握了点数的基本技能，但还不理解数的实际意义）、性别差异（男女不存在显著差异）、年龄差异（非常明显，学前阶段是幼儿数概念水平发展的重要时期，数概念水平在每个年龄段都有快速发展）三方面得出结论。韩瑽瑽等（2010）通过研究，在前人研究的基础上进一步证明儿童等量匹配和数量比较能力都在4岁后显著增强，在5岁后趋于稳定。儿童从4岁起数概念逐渐形成，表面相似性的影响开始减弱，到5岁就极少受其干扰。于海丽（2019）使用测量法对沈阳市某幼儿园大班143名儿童的数概念发展水平现状进行测量，发现大班儿童在口头数数、接数、倒数、说出总数、按物取数五个方面基本达到较高水平，但还未理解数之间的联系以及数概念的意义，同时由于思维的不可逆，所以倒数情况较差。崔乐悠和刘万伦（2010）以定量研究的方式，从基数和序数两方面入手研究3～5岁儿童数概念的发展，发现3～5岁儿童对基数和序数的理解随年龄增长而提高，在4～5岁时有明显快速的发展。周晶等（2017）通过分析全国范围内学前兒童在三次测查中的数概念得分均值发现，儿童数概念表现出持续上升趋势，这说明儿童数概念发展水平随年龄增长不断提高，且从得分均值折线图中可以看出在4～5岁阶段出现明显拐点，后两年的上升趋势明显高于前两年，这说明学前儿童数概念发展速度不同，且在4～5岁开始有明显提高。

综上，研究者们认为学前儿童数概念的发展是存在关键期的，但从已有研究成果来看，不同的研究者对于学前儿童数概念发展的关键期并没有得出一致结论。梁志霞和王计永（2017）认为，学前儿童数概念发展的关键期有两个，分别是2～3岁和5～6岁；崔乐悠和刘万伦（2010）、李娟（2011）提出学前儿童数概念掌握的关键期是4～5岁。

（三）影响因素

综合分析近20年学前领域有关儿童数概念发展的相关研究发现，影响学前儿童数概念发展的因素多种多样，主要可以分为主体因素和其他因素两大类。

1.主体因素。一是学前儿童自身方面。基于对以往研究的整理和分析，学前儿童数概念水平随年龄增长而提高，虽然不同的研究者在关键期的年龄范围方面有不同见解，但是各项研究均体现数概念发展与幼儿年龄密切相关。受儿童年龄影响着的记忆能力、运算能力、逻辑推理能力等，也是影响数概念发展的重要因素。相较于年龄因素而言，就“性别因素是否是影响儿童数概念发展的因素”这一问题上，以往研究并未得出一致结论，周晶等（2017）认为，性别对儿童数概念发展影响显著，高黎亚（2010）发现儿童在除顺数任务以外的其他数概念测查任务中均未表现出性别差异，崔乐悠（2010）、张艳丽（2012）等大多数研究者认为性别在儿童数概念发展中不存在明显影响。除此之外，还有研究者研究了儿童其他认知能力对数概念发展的影响。黄菲（2019）使用抑制控制测查任务和数概念测查任务对3～6岁儿童进行抑制控制与数概念的关系进行研究时发现，冷抑制控制能力（高认知加工）与儿童数概念的发展呈显著正相关，并在一定程度上能预测儿童数概念的发展；而热抑制控制能力（高情感卷入）与儿童数概念发展关系不大。在冷抑制控制任务中，卡片分类任务（需要幼儿抑制无关信息，也需要儿童有一定规则转换能力和工作记忆容量）对于儿童数概念水平的解释力最强。二是其他主体方面。家庭是幼儿接受教育的起点，家长是幼儿的第一任教师，家庭是学前儿童数概念发展的重要影响因素。周晶等（2017）在三次测查中以城乡、地域为自变量进行多因素方差分析，发现城乡、地域差异可能是影响儿童数概念水平的重要因素，父母学历差异、父母工作差异、家庭收入差异及家庭中儿童的数量也会影响儿童数概念的发展；同时，亲子间的数学互动也会对儿童数概念的发展产生影响。已有研究不仅发现家长的数概念教育观和常规教育（于海丽，2019）、家庭亲子数学互动（高黎亚，2010）以及母婴数学互动（石贤磊，2015）、母亲教养方式（王洛丹，2005）等与儿童数概念发展间的相关性，还进一步分析了影响亲子间数学互动的因素。教师作为影响儿童数概念发展的另一个重要因素，近20年的许多研究也都从不同角度深入探究教师对于儿童数概念发展的影响，涉及教学、游戏活动等各个方面。在教师教学方法的使用上，岳训涛（2012）使用实验法，通过设置对照班分别采用游戏教学法和常规教学法的方式，证明教师以游戏化的教学方法进行数概念的教学有利于促进儿童数概念发展；在活动设计方面，吴福玲（2017）设计了八个运动游戏作为干预游戏，设置对照组进行干预前后测，经过八周干预发现，实验组的数概念总分及各部分得分显著增强，说明教师通过运动游戏的干预能够促进儿童数概念的发展。

2.其他因素。Kelly S. Mix（2002）提出共享多个相似维度及共享标签有利于儿童检测等价关系、进行集合比较，即当待匹配的集合拥有多个相似维度以及数字标签引导时，儿童的完成度更好。韩瑽瑽等（2010）通过实验具体探究了表面相似性效应和标签效应对60名3～5岁幼儿数概念的影响，结果表明：第一，表面相似性对于儿童识别等量关系和数量差异具有促进作用，高表面相似性的物体有利于儿童数概念的形成；第二，几个集合共享同一个数字标签能够引发儿童对于数量这一抽象概念的思考，故使用数字标签有利于儿童数概念的发展。

综合上述研究发现，近20年在影响儿童数概念发展因素方面的研究较为缺乏，而教师行为及家庭教育亲子互动也是影响儿童数概念发展的重要因素，但是这两类因素与儿童数概念发展的研究几乎是空白，因此在这一领域还有极大的研究空间。

三、学前儿童数概念发展的促进策略

学前期是儿童数概念发展的重要时期，教师和家长是影响儿童数概念发展的重要主体因素。对近20年相关研究进行整理后发现，教师和家长方面采取恰当的教育策略有利于促进儿童数概念的发展。

（一）教师方面

1.更新数学教育理念，掌握儿童数学教育相关知识。第一，教师应当具有正确的数学教育理念，数学教学活动的目的是促进儿童获得数学经验，数学教育活动的开展应基于儿童已有的社会生活经验和身心各方面的发展实际，在发展儿童数概念的同时，使儿童与数概念相联系的各项能力都得到培养（2019）；第二，教师要树立正确的数学教学理念，注重儿童的主动建构以及有意义的数概念学习，表面的叙述并非真正的理解，教师要注意的是应当多加引导儿童在直接感知和实际操作之中建构理解，真正掌握数的含义和数间的关系（杨玉苗、张莉，2011）；第三，教师要意识到社会交往的重要性，树立家园共育理念，重视儿童在有效的亲子交往、师生交往、同伴交往等过程中建立数概念（黄朋、杨婷，2019）；第四，教师一方面要掌握理论知识，即了解“教给谁、教什么、怎么教”（季磊，2019），另一方面可通过模拟数学活动过程和分析儿童数学活动录像等方式掌握关于儿童数概念的知识，提升数学教育的自我效能感（甄丽娜，2017），还可以通过职前培养和职后发展的方式提高自身数学领域教学知识、数概念教学法知识的专业性和数概念教学知识的系统性（魏晓虹，2015）。

2.善用生活和游戲情境，在日常生活中促进儿童数概念发展。一方面，教师要有使用数学中介语言的意识，有意识地于“不经意”间对儿童进行引导，抓住生活和游戏中的机会，以语言引导儿童理解数概念，如在儿童爬台阶的时候引导儿童数数、在儿童玩积木的时候向儿童描述空间关系等（2019）；另一方面，教师在日常生活中要引导儿童关注生活中的数学，通过分析梳理及改造创设一日生活中的数学问题的方式给予儿童解决真实问题的机会以建构数概念（张婕，2019）。

3.实施恰当的数学教育活动，尊重儿童身心发展特点和学习特点。皮亚杰的认知发展理论认为，学前儿童思维具有直观性和具体形象性，而数概念具有抽象性，因此，操作学习是学前儿童建构数概念的基本方式（梁志霞、王计永，2017），教师应当基于学前儿童这一学习特点实施恰当的数学教育活动。一方面，教师在开展数学教育活动时，应当采用正确的干预策略，注意数学语言的科学性与具体化、材料的投放技巧（傅帆，2012），并选用符合特定年龄儿童思维特点的教具（王昌慧，2018），同时，教师也要充分关注到活动对儿童情绪带来的影响（Briyantika Puji Lestari等，2018）。另一方面，教师也应该注意根据不同的教学内容和儿童的身心发展特点及学习特点选择合适的教学方式（李立，2011）。

4.注重过程性评价，使儿童的数概念学习“看得见”。教师应当更多关注儿童的学习思维和学习过程，而非仅仅关注儿童操作的结果。儿童数概念的发展过程实际上也是思维发展的过程，教师通过关注儿童操作时采用的方法和步骤可以更加客观地了解儿童的数概念发展水平和学习策略，相较于结果性评价，过程性评价的客观性更强（季磊，2019）。观察是幼儿教师客观了解儿童数概念发展水平的主要手段（李娟、金震，2010），也是过程性评价获取信息的重要方式，不少教师存在“不知道看什么，怎么看”的疑惑，进而对儿童数概念学习行为的关注度和对儿童行为解释的合理性较低，因此，可以通过采用李娟在研究中建构的“行动学习模式”提高教师的观察能力，转变原有评价方式（李娟，2011），重视过程性评价，真正做到让儿童的数概念学习“看得见”。

（二）家长方面

一方面，家长应当树立正确的数概念教育观念，在日常生活中渗透数概念教育（于海丽，2019）。家长应当认识到学前儿童的数概念教育不只是让儿童认识和使用抽象的数字符号，还应该让儿童真正理解数字的意义和数间的关系。基于学前儿童的身心发展特点和学习特点，家长应该利用日常生活中的实际实物和事件，抓住时机，潜移默化地渗透数概念知识（王洛丹，2005）。

另一方面，家长应该重视亲子数学互动对儿童数概念发展的影响，选择的亲子数学互动内容也要符合学前儿童数概念发展的年龄特点及个体差异（高黎亚，2010）。在家庭亲子数学互动中，家长应采用丰富多样的教育形式，多使用鼓励性言语，恰当使用物质奖励和负面评价，激发儿童的学习热情（王洛丹，2005）。

通过对近20年国内外学前儿童数概念发展研究的整理与总结，可以发现近20年在此领域内的研究较为不足，并且研究者较少关注影响学前儿童数概念发展的因素，也较少探讨家庭教育与学前儿童数概念发展间的联系。因此，通过对已有研究进行梳理和整合，一方面是对前人研究成果进行反思，另一方面也期望能够为后续进一步开展学前儿童数概念发展研究提供信息基础。

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