新高考背景下数学校本作业设计探究

摘 要：新高考改革引发课程标准改革，2017版普通高中数学课程标准新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要部分。而作业校本化就是围绕学业质量展开研究。而校本化作业的实施就是为完成学业质量而做出的方案、采取的方法以及实施的过程等。

关键词：新高考;高中数学;校本化

高中数学教学中，作业是提高学生对概念的理解能力及获得方法和技能的主要途径。如果作业布置不够科学合理，不但会让学生的学习负担进一步加重，而且会挫伤学生学习的积极性。探究作业的设计为了能立足学生差异，满足学生个别的需要，促进学生在原有基础上得到充分发展。文章就我校在校本作业上如何设计进行一些初步的探讨。

一、 新高考背景下，高中数学校本作业设计的重要性

新高考改革对高中数学学科提出很多新要求与挑战，首先是高考数学同一张试卷，对原来偏文方向的同学来说难度加大，对老师教学也是一种挑战。其次走班制模式，分层教学模式会成为教学常态。在数学课时安排时间也会进行相应的调整，旧的作业安排模式也会改变。这就需要各个学校要针对自己学校生源特点，研究校本化作业，从而把握每个学生的学情。对于具体实施方式来说，编写导学案是我校在推进的一个方案，这样对学生的学习帮助很大，节省学习时间，提升课堂容量，那么校本化作业也可以遵循这样的思路，让学生提高有效训练时间，最大化地促进教学效果。

二、 高中数学校本作业实施的几种类型

新高考对教与学两方面提出了新的要求，高中数学教师在作业的布置上，重点观察学生对数学知识的掌握情况，分析学生在完成作业中出现的问题，深化、理解所学内容，创设层次化、明确化的作业，对于具体实施来说，谈谈几种常用方法：

（一）借助于生活实际的实践型作业

俗话说“兴趣是最好的老师”，苏霍姆林斯基说：“任何一种教育现象，孩子们越少感到教育的意图，它的教学效果就越大”。学习数学主要是培养学生的思维、运算能力，还培养学生在实际中应用数学解决实际问题，从而提高学习兴趣，使学生不再觉得数学是单调的、枯燥的。在高中知识体系中有很多章节都可以设计实践性作业。

比如，在必修三《统计》知识中，设计了一些贴近生活的例子，有“吸烟与肺癌的关系”这样一个问题，先让学生进行问卷调查，再使用独立性检验的思想加以分析判断，这就使学生在活动中对数学进一步认识。

比如：余弦定理的引入：

如图1，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。学生不难把这个实际问题转化为数学问题：已知三角形的两边及其夹角，求三角形的另外一边。

这是一个实际问题。这个问题不能使用正弦定理求解，学生急切地希望应用新知识解决它。所以在学生脑海中很快就形成了一个认知冲突。实际上，这种提出方式，既体现数学教育联系实际，又很接近余弦定理的教学目标。

（二）设计的校本作业有“度”，能引发学生积极思考

根据苏联心理学家维果斯基的“最近发展区”理论，我们在教学过程中，教学问题的提问应该有个“度”，所提的问题不能低于或过分高于学生的水平。如果问题太简单，不能引起学生思考，就无法反映思维的深度;但如果问题过于深奥，则会使学生不知所云，不仅不能引发学生积极地思考，而且还会挫伤学生的学习积极性。因此，所提的问题要能激发学生的求知欲和积极的思维，让学生能够自主完成问题的解答。

鼓励全体学生在能完成课本的问题时，提倡积极思考，向更高的目标解决。

（三）校本作业具有层次性，符合学生认知特点和规律

在设计问题时，老师要考虑学生的思维水平、认知结构特点，作业的设置要能分层次。如果先后提出的作业知识跨度太大，学生理解不了，可能会对学习产生畏难情绪。因此，所设计的作业一定要难度层层推进，从而才能“围歼”难点使学生易懂易学爱学。

案例：比如在二面角的教学中有这样的内容：“以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。”。这是为了加深理解，我们可以设计如下的校本作业让学生提前进行探究：

第一层次：

问题1：这两条射线的端点在哪里？

问题2：这两条射线在哪里？

问题3：这两条射线和二面角的棱关系怎样？

通过这个层次的问题，可以梳理概念，让学生进一步明确二面角的平面角的概念。

第二层次：

问题1：这两条射线组成的角与端点有关吗？为什么？

问题2：这两条射线组成的角几个角？选择哪个角？这个角的范围是多少？

这两个问题回答，可以让学生进一步明确二面角的平面角，同时可以得出二面角的范围。

第三层次：

问题1：找二面角的平面角，這两条的射线的端点一定要相同吗？为什么？

问题2：如果只告诉我们二面角的平面角的一条边，你怎样找到第二条边呢？

通过这个问题思考与回答，学生解决了二面角的平面角的作法或求法。

可以看出，上述提出的作业体现出了层次性，而学生在逐层解决问题的基础上无疑就经历了一个提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，启迪了学生的思维，提高了学生的数学素养。

（四）校本作业具有灵活性，发展学生思维

校本作业应根据不同的教学目的和内容，采用不同的方法，在设计作业时要注意经常变换手法，切忌僵化采用一个固定的模式，即使是同一个内容，在不同的场合下进行提问，也要注意转换角度，让学生有一种新鲜感。

1. 通过对作业辨析提问，增强学生理解能力

学生在做题过程中经常会发现许多概念，定理的条件和结论问题。为解释数学概念，原理和命题的本质而创设的题就是数学辨析题。它有助于学生掌握、理解深化对一些数学事实、数学理论的本质认识。因此，我们往往可以在这些方面设计问题。

案例：关于空间两条直线a、b与平面α，有下列几个命题

（1）若a∥α，bα，则a∥b

（2）若a∥α，b∥α，则a∥b

（3）若a⊥α，b⊥α，则a∥b

（4）若a⊥c，b⊥c，则a∥b

问题：你认为哪种说法是正确的，为什么？

通过此题的辨析，一方面可以让学生的认识到在“同一平面内垂直于同一直线的两直线平行”这个正确的命题在空间中就不适用了，另一方面也进一步加深“线面平行到线线平行”的认识，从而提高了学生的认知能力。

2. 在作业中递进设计，提高数学知识应用能力

学习重要的是培养学生的兴趣，启发学生全身心地投入，通过自己内心的体验，有效思维，获取知识，练就能力。但是这往往不是一帆风顺的，思维免不了要受阻。因此，我们设置的作业应在学生的疑处，才能引起学生探求知识真理的兴趣。

案例：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC=BB1，DB⊥AC，点M是棱BB1的中点。

（1）求证：B1D1∥平面A1BD;

（2）求证：MD⊥AC;

（3）当DC=CC1时，直线CC1与平面DMC1所成的角

對于问题（1），大部分同学都能解决，到问题（2）（3）难度开始加大，在课堂上，我们可以运用探究的方式帮助学生更深入地思考，要运用追问等帮助学生回答，最终达到预期的效果。

（五）校本作业要有开放性，提高优等生的能力

抓住典型题例，鼓励学生开放思考，突破思维定式，因为“任何事情以不同的方式思考时，都可能会有完全不一样的结果。”

案例：如图3，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图4所示），连结AP、PF，其中PF=25。

（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED;

（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置;若不存在，请说明理由。

总之，高中数学校本作业研究是一个永恒的主题。在研究过程，问题总是会随着研究的深入而孕育而生。如何把问题深入，向优质校本作业迈进是我们研究的目标。高效作业在数学教育中有着广阔的空间，值得我们进行更深层次的研究。

参考文献：

[1]薛剑晨.优化数学作业设计，充分发挥学生潜能：高中数学作业设计的探索与思考[J].中等职业教育：理论，2012（10）.

[2]高淑辉.浅析高中数学教学中的作业设计[J].学周刊，2013（7）.

作者简介：

黄武扬，福建省泉州市，福建省泉州市安溪铭选中学。