基于PHFS 和ER 的航空兵旅维修保障效能评估方法*

李 岩，陈云翔，蔡忠义，项华春，王泽州

（空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安 710051）

0 引言

空军新机型装备部队，给空军整体战斗力带来了较大提升，也对其维修保障效能提出了更高的要求。但随着新机型的服役，维修保障模式发生了较大变化；同时，由于新机型服役时间较短，存在数据不完整、不确定性强及样本量小的问题，导致专家在给出效能评估结果时犹豫不决，难以对其维修保障效能进行准确的评估。因此，如何在新的维修保障模式下，克服当前问题开展对装备新机型的航空兵旅的维修保障效能评估，具有重要的军事价值和指导意义。

针对维修保障效能评估领域，相关学者进行了较为深入的研究。Wei 等［1］基于模糊综合评判法对装备的维修保障效能进行了系统的评估。Baidya R等［2］采用AHP 法建立了装备维修系统的效能预测模型。蔡忠义等［3］采用熵权法和灰色聚类分析提出了主战飞机的维修保障效能评估方法。涂刚等［4］基于智能启发式算法构建了维修保障效能评估模型。闫永玲等［5］针对使用阶段的地空导弹装备，构建了基于贝叶斯网络的装备维修保障效能评估模型，为开展新机型的维修保障效能评估提供了思路。王双川等［6］基于云模型和IAHP 法对装备的维修保障效能进行了评估，较好地处理了评估信息的模糊性。上述研究一定程度上推动了维修保障效能评估的发展，但是无法有效处理新机型维修保障效能评估中评估数据不完整、评估信息不确定性强且样本量小的问题。

为此，本文提出一种基于概率犹豫模糊集和证据推理的航空兵旅维修保障效能评估方法，用以解决新机型的维修保障效能评估过程中存在的问题，并通过算例进行分析验证。

1 新机型维修保障效能评估指标体系构建

通过分析新机型的维修保障流程和保障资源配置，在参考相关文献［3，7-11］并征询多位领域内权威专家意见的基础上，从航空兵旅综合维修保障效能指标和专项指标两个层面，选取合理的定性指标和定量指标，构建评估指标体系。

1）综合维修保障效能指标，主要体现飞机维修保障的整体水平，包括装备完好率等；

2）专项指标，主要考虑维修保障能力及保障资源配置对保障效能的影响，并在此基础上进一步分解细化出二级指标。构建新机型维修保障效能评估指标体系如图1 所示。

2 基于PHFS 和ER 的航空兵旅维修保障效能评估模型

图1 新机型维修保障效能评估指标体系

2.1 基于PHFS 的评估信息统一处理

概率犹豫模糊集［12］自Xu 等提出以来，得到学者的广泛关注和应用。其充分考虑到专家在给出评估值的犹豫心理，通过给出不同的评估值及其对应的支持概率，有效地刻画了专家评估时的犹豫心理和评估偏好。

评估对象xi在指标集U 下对应的专家评估值通过概率犹豫模糊集可表示为

2.2 基于犹豫熵和专家赋权的组合权重确定

指标权重是对各评估指标重要性的定量描述。本文充分考虑专家评估时的犹豫性和偏好性，通过犹豫熵确定评估指标的客观权重。同时，鉴于熵权法在确定权重时的局限性，考虑专家评估时的主观性，通过专家赋权法确定评估指标的主观权重，并引入调整因子将客观权重与主观权重相结合得到指标的组合权重。

本文中犹豫熵的本质是对概率犹豫模糊元中所包含评估值的离散程度的数学描述。目前关于犹豫熵的测度公式研究较少，文献［13］提出对于任意一个概率犹豫模糊元，其犹豫熵的测度公式有多种形式。本文结合评估矩阵H，采用广义形式的犹豫模糊熵公式［13］进行犹豫熵的测度：

2.3 基于证据推理的信息集结

证据推理［14］能够有效地利用多源信息解决多指标的评估问题，对处理概率不确定和模糊不确定性问题具有较强的优势。鉴于证据推理在不确定信息集结方面的优势，将评估对象xi关于指标uj的概率犹豫模糊评估值作为证据ei，采用证据推理解析法进行指标信息的集结。

效能值表示对评估对象的满意程度，效能值越大表示对评估对象越满意，根据各评估对象的效能值进行排序。

3 实例分析

3.1 评估信息统一处理

结合2.1 节内容对各指标的评估信息进行统一处理。“维修设施配套率”u1为效益型定量指标，由其实际值与理想值之比表示其满意程度，本文认为其理想值为100%。“维修设施适用性”u2和“维修设施布局合理性”u3为效益型定性指标，由5 名专家给出其概率犹豫模糊评价值。将4 个航空兵旅对应的概率犹豫模糊评价值融合得到评估矩阵H，其中不同专家评估值的融合方法详见文献［9］。

3.2 组合权重确定

结合式（2）～式（8）计算各指标对应的犹豫熵，计算结果如下页表1 所示。

表1 各指标的犹豫熵

3.3 指标信息集结

表2 评估结果

将评估指标的选取拓展到完整的新机型维修保障效能评估指标体系，按照上述计算过程，结合各旅2015 年～2018 年的评估数据（其中航空兵旅x4于2016 年装备新机型），可以得到2015 年～2018年4 个装备有新机型的航空兵旅的维修保障效能，评估结果如表3 和图2 所示。

表3 完整指标体系下2015 年～2018 年的评估结果

图2 各航空兵旅2015 年～2018 年效能值

由表3 和图2 分析可知，在完整的新机型维修保障效能评估指标体系下，2015 年～2018 年4 个装备有新机型的航空兵旅的维修保障效能值呈递增趋势，表明随着对新的维修保障模式和新装备的熟悉，各航空兵旅的维修保障效能逐渐增大，符合实际情况。特别地，由图2 可知航空兵旅x1的维修保障效能在整体上最优。

3.4 敏感性分析

式（10）中调整因子θ 的变化可能会对评估结果造成影响。因此，本文选取2018 年的评估数据，通过在区间［0，1］内，以步长为0.1 选取不同的θ 值进行敏感性分析。在只考虑“维修设施”指标的条件下，仿真结果如图3 所示。

图3 效能值随θ 的变化曲线

在完整的新机型维修保障效能评估指标体系下，仿真结果如图4 所示。

图4 效能值随θ 的变化曲线

3.5 对比验证

为进一步验证方法的有效性和合理性，在完整的新机型维修保障效能评估指标体系下，将本文方法与文献［3］和文献［6］的方法进行对比。

文献［3］基于熵权法和灰色聚类分析确定权重，并采用线性加权法对信息进行集结。文献［6］基于IAHP 法进行指标赋权，并通过云模型集结评估信息。由于方法对于效能值的计算方式不同，因此，本文比较不同方法下的2018 年度各航空兵旅维修保障效能值排序，评估结果对比如表4 所示。

表4 评估结果对比

由表4 可知，3 种方法的排序结果一致，验证了本文方法的可靠性和有效性。此外，本文方法的优越性体现在以下3 方面：1）采用概率犹豫模糊集对评估信息进行统一处理，并基于证据推理解析法进行评估信息集结，减少了评估信息的损失，评估结果更为准确可靠。2）基于犹豫熵和专家赋权进行组合赋权，充分考虑了评估时的不确定性、犹豫性和偏好性，权重确定更为科学合理，可针对小样本的情况开展评估。3）本文方法计算过程简单，可操作性强。

4 结论

针对空军新机型装备部队后维修保障效能难以评估的问题，本文提出了一种基于概率犹豫模糊集和证据推理的航空兵旅维修保障效能评估方法。算例分析结果证明了本文方法的科学性与有效性。本文的主要贡献和结论如下：

1）通过分析新的维修保障模式和实地调研，构建了较为科学合理的新机型维修保障效能评估指标体系；

2）提出了一种基于概率犹豫模糊集和证据推理的评估方法，可针对小样本的情况开展评估，解决了评估新机型维修保障效能时存在的数据不完整、不确定性强及样本量小的问题；

3）本文评估结果较好地反映了航空兵旅的维修保障水平，对发现装备维修保障体系建设的薄弱环节，提高航空兵旅的维修保障效能具有指导意义。