表面粗糙度对动压轴承特性参数影响分析

张绍林，陈荣尚，张泽斌，郭 红

（郑州大学机械工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

随着机械装备向高精度、极端化、复合化方向发展，对滑动轴承润滑性能要求也不断提高。传统润滑性能分析多数是将轴颈和轴瓦视为光滑表面进行的，实践中任何加工方法获得的零件表面都不是绝对光滑，不同的加工工艺造成被加工表面不同的粗糙度值，且在磨合过程中，粗糙表面形貌也会因磨损而发生渐变[1]。

学者经研究发现轴颈和轴瓦表面粗糙度值对滑动轴承油膜润滑特性具有很大影响[2-3]。文献[4]随机模型的基础上，对有限长径向轴承的两种粗糙型Reynolds 方程进行求解，得到了一系列相应的静特性参数值[5]。文献[6-7]在不同长径比下分析了高斯和非高斯分布两种粗糙表面，发现粗糙度值越小对承载力的影响越小。

以动压轴承为研究对象，采用高斯分布拟合实际表面粗糙度分布，计算分析滑动轴承油膜静、动态特性随粗糙度值变化规律，并通过油膜厚度判断滑动轴承运转时摩擦状态，从而避免轴颈与轴瓦接触磨损，保证动压轴承处于良好的润滑状态。

2 径向滑动轴承数学模型

2.1 数学模型

假设润滑油为牛顿液体，轴颈与轴瓦轴线始终平行。其定常工况下无量纲静态Reynolds 方程为[8]：

计入表面粗糙度时可以将油膜厚度分为两部分之和：

根据加工方式的不同，轴承表面粗糙度会呈现出一定的方向性，用γ 表示。若γ>1，表示与润滑油流动方向一致，称为纵向；若γ<1，表示与润滑油流动方向垂直，称为横向；若γ=1，表示各向同性[9]。以只考虑纵向粗糙度分布为算例，其轴承表面细观示意图[6]，如图1所示。

图1 纵向粗糙度示意图Fig.1 Longitudinal Roughness Diagram

E（·）为求期望符号，可定义为：

式中：f（x2）表征随机变量x2的概率密度分布。

进而得到纵向粗糙型Reynolds 方程的无量纲形式为：

边界条件：

2.2 表面粗糙度分析

在机械加工的平面上选取一段评定长度，使用轮廓测量仪测量得到表面粗糙度分布接近于高斯分布，在计算中多采用如下多项式分布替代高斯分布[4]。

式中：c2—粗糙度参数，无量纲化为

高斯分布标准差σ 与多项式分布粗糙度参数c2之间的转化关系式可以通过求多项式方差得到。

σ 与c2的关系式：

在实际生产加工中，多采用表面粗糙度Ra 表征加工表面的质量，而在Reynolds 方程中使用粗糙度参数c2进行分析计算，其转化关系式如下[6]：

式中：φ—圆周方向坐标，从最大油膜厚度处开始的度量角度（rad）；λ1—轴向方向坐标；p—油膜压力（Pa）；H—油膜厚度（mm）；r—轴颈半径（mm）；l—轴承宽度（mm）；c1—半径间隙（mm）；ψ—相对间隙；E（·）—求期望符号；f（x2）—表征随机变量x2的概率密度分布；c2—粗糙度参数（mm）；σ—标准差（mm）；在相应符号上加横线，表示其无量纲值。

3 最小油膜厚度分析

动压轴承在正常工况下工作时，轴颈与轴瓦的工作区域内将形成完整的压力润滑油膜，既能对外载荷起支承作用，又能使摩擦副之间避免微凸体的相互接触，从而减小轴承摩擦阻力和保护轴承表面。在实际使用中会因多种因素影响完整油膜的形成，针对滑动轴承表面形貌探究中，在偏心率大的情况下，轴承最小油膜厚度将会显著减小，当减小到与表面粗糙度幅值同一量级时，轴颈和轴瓦表面最大的微凸峰之间仅由几个分子厚的油膜加以分隔，远小于规定的最小油膜厚度安全限值，将导致油膜破裂，引起边界摩擦或者干摩擦[10]。

确保滑动轴承安全运转是轴承设计的核心目标，可限定最小油膜厚度极限值，以使轴承在流体润滑状态下正常工作。轴承表面所处的摩擦状态可以用膜厚比λ2判断，当λ2≤1 时呈边界摩擦状态；λ2>3 时呈流体摩擦状态；1≤λ2≤3 时呈混合摩擦状态[11]。

4 计算结果与比对分析

表1 滑动轴承基本参数Tab.1 Bearing Structure Parameters

滑动轴承结构基本参数，如表1 所示。

4.1 承载力分布

不同偏心率下无量纲承载力随粗糙度变化图，如图2 所示。在小偏心率下，无量纲承载力几乎不受粗糙度值的影响；当偏心率增大时，无量纲承载力随着粗糙度值的增加而增加，且增幅逐渐加大，最大可达到10.5%。

4.2 摩擦阻力和流量分布

不同偏心率下无量纲摩擦阻力随粗糙度变化图，如图3 所示。在小偏心率下，无量纲摩擦阻力受粗糙度值的影响较小；当偏心率增大时，无量纲承载力随着粗糙度值的增加而增加，且增幅逐渐加大，最大可达到9.8%。

图2 无量纲承载力Fig.2 Dimensionless Load Capacity

图3 无量纲摩擦阻力Fig.3 Dimensionless Friction

不同偏心率下无量纲流量随粗糙度变化图，如图4 所示。在小偏心率下，无量纲流量几乎不受粗糙度值的影响；当偏心率增大时，无量纲流量随着粗糙度值的增加而减小，且减小幅度逐渐加大，最大减小幅度可达到2.0%。以上计算结果与文献[5]得到的结果相一致。

图4 无量纲流量Fig.4 Dimensionless Flow

4.3 最小油膜厚度变化分析

不同偏心率下的最小油膜厚度随粗糙度变化图，如图5 所示。其中空心图标为最小许用油膜厚度之下的值。在相同粗糙度值下，最小油膜厚度随偏心率的增加而减小；在相同偏心率下，最小油膜厚度随粗糙度值的增加而减小；最小许用油膜厚度随着粗糙度值的增加而增加。

图5 最小油膜厚度Fig.5 Minimum Oil Film Thickness

由图5 可知，偏心率ε=0.3，随着粗糙度值的增大，最小油膜厚度始终大于最小许用油膜厚度，其最小油膜厚度大于轴承间隙2/5，因此粗糙度值对油膜厚度的影响较小，轴承始终处于完全流体摩擦状态。

由对比分析归纳得出，动压轴承表面粗糙度值与其工况条件密切相关，为了保证良好的润滑状态，在大偏心率下，应该提高轴径和轴瓦工作表面的表面粗糙度的精度等级，以保证轴承的安全工作状态。

4.4 动特性和失稳转速分析

不同粗糙度值、不同偏心率下油膜部分刚度系数和阻尼特性参数值，如表2 所示。

表2 动特性参数值Tab.2 Dynamic Characteristics Parameter Values

动压轴承失稳转速随粗糙度变化图，如图6 所示。在小偏心率时，轴承失稳转速几乎不受粗糙度值的影响；在大偏心率时，轴承失稳转速随着粗糙度的增大有一个略有增大而后减小的趋势，最大减小幅度为8.84%。

图6 失稳转速Fig.6 Instability Speed

5 结论

采用随机粗糙模型研究了表面粗糙度对圆柱动压轴承静、动态特性的影响，结论如下：

（1）最小油膜厚度随粗糙度值增加而减小，在粗糙度值大的情况下，最小油膜厚度变化幅度较为显著。所以，在粗糙度值小的情况下，利于保证动压轴承的完全液体摩擦状态。

（2）在偏心率ε≤0.3 时，表面粗糙度对油膜性能的影响很小；在偏心率ε≥0.7 时，油膜厚度与表面粗糙度幅值相接近，滑动轴承易处于混合摩擦状态。

（3）在偏心率大的情况下，随着粗糙度值的增大，轴承失稳转速变化幅度较为显著。