学科内统整视角下初中数学复习课设计与思考

徐文良 刘志昂

摘 要：复习课是初中数学教学的重要环节和形式，本文从学科统整的视角对复习课进行设计，对学生的知识、方法和经验进行统整，旨在以知识为载体，以能力为目标，以统整为手段，发展学生的“四基四能”，落实数学学科核心素养，实现数学的育人价值。

关键词：数学复习课;学科统整;四基四能

中图分类号：G633.6          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）19-127-2

学科统整，又称课程统整，课程整合、课程综合化等，是指经由课程设计的统整，以达成经验的统整、知识的统整和社会的统整。

初中数学复习课便是一个很好的统整契机，因而，作为老师，我们应该有统整的意识，在统整的理念下进行复习课的设计。

一、基于知识的统整

在数学复习课的设计中，教师应始终以整体联系的眼光组织、设计和处理各章节、各单元和各知识点的联系，让学生在整体中、在联系中、在比较中学习，从而帮助学生在头脑中将知识“竖成线，横成片”，或“由点构成线，由线构成面”，形成立体、开放、整体的知识结构。

在章节复习课中，则主要是对于本章节知识的一个回忆、梳理和归类，同时找出知识之间的内在联系。如《二次根式》的复习，不妨设计出如下的知识框图来进行表述。

二次根式a（a≥0）

二次根式的性质

a≥0（a≥0）（a）2=a（a≥0）a2=a（a≥0）

二次根式的化简与运算

二次根式的乘除

a·b=ab（a≥0，b≥0）

ab=a·b（a≥0，b≥0）

ab=ab（a≥0，b>0）

ab=ab（a≥0，b>0）

二次根式的加减

先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并

在专题复习课中，要侧重对相近知识、关联知识的统整。例如《中点四边形》的专题复习课中，一定是统整线段的中点、三角形的中位线等概念，以及三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、矩形、菱形和正方形的判定定理等。

二、基于方法的统整

在知识联系为纲的统整的同时，数学的学习方法和经验也是在不断的积累、反思、改进中融会贯通的，其本身也是一个渐近的、呈螺旋式上升的过程。这种学习方法的掌握、学习能力的提升需要教师在不同的时期、不同的阶段和学生一起对之进行统整。

如在《正方形中的互垂线段》专题复习课中，可以这样设计：

如图1，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且CE=DF。要修建两条路AE和BF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？

解析：这是一道实际生活背景下的几何题。将CE=DF转化为BE=CF，运用“SAS”证明△ABE≌△DAF，得到AE=BF和∠BAE=∠CBF，再进一步证明AE⊥BF，得到线段之间的特殊位置关系——垂直、特殊数量关系——相等。

1.互逆变式

探寻原命题的逆命题是否成立——简单的说，就是将题设中的部分已知条件与部分结论交换，形成新的命题，探寻是不是真命题。

变式1.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等吗？证明你的结论。

变式2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BF，那么AE与BF垂直吗？证明你的结论。

2.在正方形中进行变式

变式3.如图2，正方形ABCD中，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF于点M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论。

变式4.如图2，正方形ABCD中，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE=BF，那么GE与BF垂直吗？证明你的结论。

变式5.如图3，正方形ABCD中，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论。

变式6.如图3，正方形ABCD中，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE=HF，那么GE与HF垂直吗？证明你的结论。

显然，这里都是原题的变式，都是通过平行移动来完成条件的转化，最终化归为原问题来解决。解决问题的根本办法都是通过证明全等三角形，利用全等三角形的性质来证明。

三、基于经验的统整

经验统整既是综合科学课程的统整属性之一，也是处理科学教材组织问题的第二种基本视角。在学生不断学习和发展的过程中，新学习的经验要与既有的经验在交互作用中不断整合起来，学生的经验由此不断生长，人格也不断完善。笔者认为，科学教学中的经验统整即学生在科学学习过程中所实现的新旧科学知识经验的整合，通过科学探究活动方式对学科知识经验进行统整是一种重要的经验统整方式。

如在单元专题复习课《一次函数背景下的三角形面积》中这

样设计：

例1 一次函数y=2x-4的图像如图4所示，求△OAB的面积。

问题1：三角形的面积公式是什么？△OAB是什么三角形？它的底和高分别是什么？如何求OA和OB的长？如何求点A和点B的坐标？

例2 将图4中的直线y=2x-4围绕着点A按照逆时针方向旋转（如图5），交y轴于点C（0，2）。

问题2：图中有几个三角形？它们可以如何分类？面积分别是多少？

例3 将图5中的直线AC沿着x轴的方向向左平移3个单位（如图6），分别交x軸于点D，交y轴于点E。

问题3：图中的三角形中，哪些与前面的三角形不同？它们的面积分别是多少？其面积的求法与前面的三角形有没有共性？

例4 将图6中的y轴向右平移4个单位长度，分别与原来的两条直线交于点G和H（如图7）。

问题4：是否存在与图6中不同的三角形？如何求它们的面积？

例5 将图7中的直线GH围绕着点H按逆时针旋转，与直线AB交于点M（如图8），已知点M的纵坐标为1，求△FHM的面积。

问题5：求这个三角形的构成与前面的三角形是否一样？如何去求其面积呢？在解决这些问题的过程中，你有哪些感悟和体会？

本课例的设计，不仅仅是一个逐渐一般化的过程，也是一个解题经验的逐渐积累和形成的过程，更是一个解决问题的过程。这里既有对过去经验的组织和统整，也有新经验的不断加入并统整到意义的系统中，实现和新旧经验的整合，形成新的、有价值的经验，并为解决后续的相近、相似问题，积累了宝贵的基本活动经验。

在解决这些问题的过程中，也逐渐构建了一个解决问题的模式——在一次函数背景下的三角形，充分利用坐标轴或与坐标轴平行的直线来求其面积。而例5则需要通过作辅助线，用“割”或者“补”的办法，转化为上述模式中的三角形来解决，这是对上述模式的识别与应用，也促进了基本活动经验的螺旋式上升。

综上所述，初中数学复习课的设计，应以知识为载体，以能力为目标，以统整为手段。在知识、能力和经验的统整中，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

[参考文献]

[1]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.

基金项目：江苏省“十三五”教育科学规划重点自筹课题——初中生认知能力发展的学科统整研究（Eb/2018/13）

（作者单位：苏州高新区第三中学校①;苏州高新区第五初级中学校②，江苏 苏州215000）