RV减速器转臂轴承的受力分析及应力计算

韩林山，温泉

（华北水利水电大学 机械学院，河南 郑州 450045）

引言

RV减速器是在摆线针轮行星传动的基础上发展的一种新型齿轮减速器[1]。相较于其他减速器而言，它具有体积小、重量轻、传动比范围大、传动效率高、传动平稳、噪音小、有较大的过载能力、故障少、寿命长等一系列优点，被广泛应用于工业机器人、高精密数控机床、医疗设备、工程机械等领域[2]。曲柄轴与摆线轮之间的轴承是 RV减速器中传递扭矩的关键支撑部件，为了减小减速器的尺寸，通常将摆线轮的内孔和曲柄轴的外圈作为轴承的外圈和内圈，是RV减速器的薄弱环节，其寿命直接影响到RV减速器的寿命。精确的得到轴承的受力变化，通过受力计算轴承的变形和应力，是研究其寿命的必要前提。

1 RV减速器介绍

RV减速器（Rotate Vector）是一种二级行星减速器，第一级为渐开线外啮合行星齿轮传动，第二级为1齿差摆线针轮行星传动，因其第二级采用1齿差的摆线针轮传动，因而能够在行星传动设计中采用较少的体积实现较大的传动比。对应国内行星轮系命名是2K-V型。

整机的动力由输入轴传递到渐开线太阳轮，太阳轮带动行星轮和曲柄轴转动，行星轮个曲柄轴不仅自转还有对整机中心线的公转。针轮固定，对摆线轮产生作用力，摆线轮通过转臂轴承对曲柄轴的曲柄部位产生作用力，所有的力在曲柄轴上相互作用，最终曲柄轴的公转速度通过行星架输出。

图1 RV型减速机的传动原理图

2 RV减速器转臂轴承受力分析

2.1 RV-110E参数

本文所研究的RV减速器型号为RV-110E，主要由2个摆线轮、1个大的针轮、3个曲柄轴、1个渐开线太阳轮、3个行渐开线星轮和行星架等组成。其基本参数表1所示。该RV减速器在针齿壳固定的情况下转速比为111，额定输出转矩1078N·m，额定输出转速为15r/min，能承受的最大转矩为额定转矩的2.5倍。

表1 RV-110E减速器基本技术参数

2.2 针轮对摆线轮的力

摆线轮自转的的同时会绕机架的回转中心公转，为了便于研究，对整机添加一个与输出大小一样方向相反的转速，此时，摆线轮无自转运动，仍然会绕机架的回转中心做公转运动，但此时公转速度会发生变化。如图所示，此时针轮逆时针旋转，摆线轮顺时针公转。这时摆线轮主要受两部分的作用力，第一部分为与针齿啮合产生的啮合力，第二部分为与曲柄轴转臂轴承的作用力。根据摆线针轮的传动原理，针轮对摆线轮的合力经过点P，以针轮中心点O建立坐标系，水平为X轴，竖直为Y轴。将针轮对摆线轮合力分解为和

式中：Mc为RV减速器承受的负载；rc为摆线轮的理论齿廓的平均半径；zp为针齿齿数；k1为短幅系数；rp为针轮中心圆半径；zc为摆线轮齿数。

2.3 转臂轴承对摆线轮的力

将曲柄轴上的转臂轴承对摆线轮的合力分解成Ri1，Ri2，Ri3三个部分。其中为平衡切向作用力所产生的力矩的分力，其只对Oc产生力矩，并与对Oc产生的力矩平衡与相平衡；与和的合力相平衡。

若负载保持恒定，Ri1的方向相对曲柄轴不变，大小不变；Ri2与Ri3的大小不发生变化，方向随着曲柄轴的自转而发生改变，因此Ri1为摆线轮的轴承上保持不变的载荷，Ri2与Ri3为曲柄轴转动的旋转载荷，将三个力合并，一个固定载荷与两个旋转载荷矢量相加而成的摆线轮的轴承对摆线轮的作用力Ri。

图2 摆线轮受力分析

方向随曲柄轴转角的变化而变化，因此Ri1为转臂轴承上的固定载荷，Ri2与Ri3为旋转载荷，经过力的合成后，转臂轴承对摆线轮的作用力Ri是由一个固定载荷与一个旋转载荷合成的总载荷，即：

在曲柄轴上建立平面动坐标系，以转臂的切线方向为X轴，垂直的转臂偏心方向为Y轴。

由计算过程可知，合力的大小跟负载成正比，极限载荷下的合力是额定载荷下合力的2.5倍。用matlab编写程序得出X和Y方向的分力，最后由分力计算出合力的大小和变化。画出三个轴承受力大小随着一个曲柄轴转动的变化曲线。结果如图所示。摆线轮上的轴承受力的最大值为7600N，最小值为276N，随着曲柄轴的转动呈现出周期性变化。

图3 轴承分力和合力变化图

图4 三个轴承合力大小变化图

3 转臂轴承的最大应力计算

由上面的受力分析可知，RV传动机构中的三个曲柄轴上的转臂轴承受力大小和规律一样，进行应力计算时计算一个即可。曲柄轴的曲轴部分作为轴承的内圈，材料为 18Cr NiMnMoA，弹性模量为2.12×1011Pa，滚针的材料为GCr15，弹性模量为2.19×1011Pa，摆线轮的内孔作为轴承的外圈，材料为20CrMo，弹性模量为2.1×1011Pa。泊松比都为0.3。

表2 转臂轴承基本设计参数

采用有限元计算软件WORKBENCH计算摆线轮上的轴承接触应力。有限元模型建立尽量简单，轴承单边受力，且主要应力变化集中在滚子与内外圈的接触部分，简化模型及网格如图所示。尽量提高计算精度，接触部分的网格尺寸小于0.01mm。

接触对设置：滚子与内外圈接触的表面为接触面，内外圈接触滚子的面为目标面。接触类型为非对称接触，计算方法采用普通的拉格朗日算法。

约束和加载：对轴承外圈的外部进行全约束，内圈的上边加载前面计算出来的最大载荷7500N。

图5 轴承的简化模型图

图6 接触部分的网格

计算结果：最大计算应力发生在最下边的滚子和内圈接触的地方，应力变化如图所示。内圈与最下边的滚子接触的地方最大计算应力为1569MPa，滚子与内圈接触的地方最大计算应力1524Mpa。

结果分析：计算出来的最大应力超过轴承材料的屈服极限，有限元按照弹性理论计算出的结果，计算出来的应力值偏大，实际中，轴承会采用修型降低轴承的最大应力，轴承在承受超过屈服极限的应力后会发生塑性变形，迅速降低承受的应力，这个在轴承里面是被允许的。

图7 滚子与内圈接触的应力

图8 内圈接触部分的应力

图9 滚子接触部分的应力

4 结论

通过对摆线轮的受力分析，分析出摆线轮和转臂之间轴承的受力变化，分析发现，轴承的最大受力值和负载成正比，通过有限元由最大受力计算出轴承内部的最大应力和应力分布情况，为轴承的后续研究提供必要的支撑。