培养数学批判性思维不需要什么

唐斌 曾兵

摘要：在数学教学中培养学生批判性思维，要在尊重事实与遵循逻辑结构的基础上进行分析、判断、推理、调整；需要基于客观事实，充分的理性思考；需要注重思维方法，更要重视培养学生正确的理想信念，追求真理精神，求实的态度，思维的美德，培养学生健全的人格。

关键词：小学数学；批判性思维；谨慎反思；理性思考；追求真理

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010X（2020）28-0047-04

2005年，经典的“钱学森之问”，激发了基础教育界对学生批判性思维培养问题的大讨论。2015年，经合组织（OECD）在“教育2030：教育和技能的未来”项目中将批判性思维列为重要的教育培养目标。2016年9月，教育部颁布了《中国学生发展核心素养》，批判性思维成为文化基础维度中科学精神层面的重要素养之一，由此可见批判性思维能力培养的重要性。中小学学科教学、活动课程等，都将学生批判性思维培养作为教学评价指标。批判性思维作为高阶思维，也是数学教学重点关注的内容，对学生综合素质的培养有重要的价值。目前，在教学中批判性思维培养方面，仍然存在着“全盘否定”“随意质疑”极端现象，较严重影响了创新型人才的培养。本文针对批判性思维培育结合当前存在的主要问题，从数学教学实践层面上谈几点反思：

一、不需要因“批判”而全面“否定”

“批判性思维从来就没有要求人们单纯地说‘不、发难、破坏，用揭露缺点或故弄玄虚的目标去做研究。”数学教学中培养学生批判性思维，是引导学生对已有的数学表达、思维过程及结果进行理性的质疑、反思，在尊重事实与遵循认知结构的基础上，进行分析、判断、推理、调整，而不仅是全面負面的否定。

（一）培养数学批判性思维，不需要急于“质疑一切”

数学学科知识具有严谨的逻辑推理，严密的符号体系，独特的公式结构，明确的数量关系，有很多确定的因素。质疑并不是批判性思维的全部，从另外角度找到支持某种观点的理由，也包含了批判性思维，重在有逐渐指向合理的行为。因此，数学学习需要根据数学情境，建立数学信息结构，提出问题，分析问题，解决问题。呈现问题情境，如果缺乏一定时间思考，没有梳理情境中数学信息，没有正确理解问题情境，就急于质疑一切，甚至“乱质疑”“随意质疑”，因“批判”而急功近利，无法触及到数学的本质，哪有数学味？更谈不上批判思维能力的培养。如在“分数初步认识”课上，情境“4个饼平均分给两位同学，每人分几个？如是2个饼？1个饼呢？”学生不是结合本课的分数的“分”思考如何“分”，而提出问题：“4个饼是不是一样重？两位同学，如果体重不同，为什么要平均分呢？”如此的质疑，缺乏理性思考，曲解问题情境，没有信息的相关性、一致性，浮于文字表面，为质疑而质疑，扰乱正常思维秩序。如果教师不及时引导，课堂会被少数同学带入另外一个极端，不利于教学目标达成，更不利于学生良好思维品质的形成。数学质疑需要全面地搜集数学信息，缜密分析信息关系，合理建构数学信息结构，再提出假想或猜测，或追根溯源、寻根究底。

如何提出有价值的数学问题，进行有价值地质疑？不仅需要质疑的意识，需要学会正确质疑的方法技巧与能力，还必须以思维深度参与为前提，在正确理解数学信息，找到信息关系的基础上，提出有结构性的问题。如上文中对“分”的质疑：“1个饼平均分给两位同学，每人分不到1个，是否不能分？如果能分，为什么不能有整数表示？可以用哪些方式表示？”学生在追问中初步感知分数产生的必要性。

杜威认为批判性思维是“在对科学假说进行主动、持续和细致的理性探究之前，先不要决定是接受还是反对———延迟判断”。在进行“批判”前，需要用一定时间进行理性的思考与判断，并不是对一切数学知识都必须以“批判”“怀疑”的态度对待，也不是对所有数学知识都必须说“不”。数学质疑，具有阶段性。有的问题不需要在小学阶段质疑，有的问题况且也不是学生阶段能得到答案，暂时不需要探究。如为什么“质数只有1和本身两个因数”之类的问题，是一个基本概念。

（二）培养数学批判性思维，不需要全盘否定一切

“数学批判性思维”并非等于“批判”“否定”，目的不是全面否定已有数学知识、方法和思想，而在此基础上进一步深入探究，重构数学体系、完善知识或创造新的知识。“怀疑一切”，是马克思的人生信条，但是并不是否定一切，核心是“再思考”。“扬弃”是马克思思想精髓，是一种辩证的认识观。

数学概念，客观反应了事物在数量关系、结构关系、空间形式方面的本质属性。在概念教学中培养学生批判性思维，不需要也不能对概念全盘否定，重新构建一个新的概念。如“倒数”的概念：“两个数积为1，这两个数互为倒数”，“这个概念正确吗？存在着哪些问题？需要如何修正？”如此的对概念“斗争式”的“批判”，全面否定了概念的科学性，无原则的破坏概念，学生怎样理解或建构概念模型？“批判性思维的目标就是知识、理解和价值的增长。批判性思维的原则和方法本身就是扩大知识、增加价值的工具。”

全盘“倒洗澡水式”的批判，缺乏理性的思考，如缺乏思维的基础知识，一切从零开始，如何学习数学？如五年级学习分数乘法计算，如因培养批判性思维，还需要从“数”认识开始质疑，以前学习岂不白学？学生对概念的学习方式，直接影响对实际问题的解决能力。概念教学建立以“问题”为中心，建立信储存、提取、筛选、重组、变换等问题信息处理过程，因此，在“批判”时，必须尊重以前所学的知识，从以前所储存的知识中提取有用的信息，而不是全面否认以前的知识。在此过程质疑，如对“倒数”概念学习：为什么要学习，有什么用？是不是所数都有倒数？还可以给“倒数”命一个更贴切的名字……

数学方法的学习，“多中择优”“各美其美”，也不是一概全面否定。如用方程解决除法问题，虽然写的文字较多，步骤多，程序复杂，但不能就此批判这种方法没有一点价值。其实，方程法是一种正向思考，与前面分数乘法相连，在以后学习中有独特的应用价值。批判性思维，不是以“挑错”“拔刺”为目标，不仅仅是为了发现缺陷，也并不一定都需要否定。如果能找到与他人不同的理由，支持、肯定他人观点，有自己理性的思考时，也隐含着批判性思维。

二、不需要因“质疑”而主观臆断“批判”

（一）不能仅是“空想”式批判

批判性思维是一种基于客观事实，充分的理性思考，而不是仅凭感性和感情评价。在数学教学实践中，个别教师为了培养学生批判性思维而设置否定的问题情境，让学生没有根据的怀疑已有的概念，否定已有的方法，导致学生莫衷一是，认知模糊，这不利于学生思维的正常发展。如在教学“异分母加法计算方法”时，教师为了培养学生批判性思维，让学生质疑通分的方法———将不同的分母转化为相同分母才能加时，学生就得到了分母不同可以直接加的结论，并举例说明：用交叉相乘，计算异分母加法，如计算“1/2+1/4=3/4”时，认为第一分数的分母加第二个分数分母，作积的分子。第一个分数分子乘第二分数分母，作积的分母。再举一例很容易推翻这种无根据的方法，如此为“批判”而缺乏逻辑与根据，凭空想象，误导学生正常思维。此内容可以引导学生找更多、更好、易理解的通分的方法，如除了找最小公倍数作公分母外，还可以有哪些更简单，我们易掌握的通分方法，并比较方法的异同。或质疑：为什么要找小公倍数？还有没有其他更好的方法？

“大胆猜测，小心求证”，是数学学习的基本思想，大胆猜测，敢于挑战权威与传统，是培养数学批判性思维的好路径，并不是简单的推想、运算、判断，而是围绕问题进行探究，进行自我反思。“小心求证”，实事求是，耐心考证，“谨慎断言”。美国批判性思维运动的开拓者恩尼斯（Ennis）认为：批判性思维是一种“合理的、反省的思维”，强调了思维的合理性。华罗庚所言：怀疑与批评前人成果必须从事实出发。

（二）不能是没有思维基础的直接批判

1.应有相应的基本知识与技能。很多不敢质疑者，真正原因是不会质疑，不善于提出好问题。说“不”容易，但说出有道理的“不”很难。任何有成果的思维离不开知识。“批判性思维”理念关注的是逻辑知识与逻辑思维能力之间的关系。因此，数学批判性思维是一种高阶思维，必须建立在一定数学基本知识与思维能力之上，以已有的知识系统为先导。只有掌握了一定的数学基本知识后，才能区别现象與本质，分析数学要素间的关系，以探究、反思等学习方式，改进思维过程，掌握更多数学知识。如不规则物体体积计算方法，关于对教材的测量方法，有不同的认识：不精确！在批判时，需要有自己的理由，就必须具备长方体的基础知识和一定的测量技能。没有相应的基本知识与技能，提不出不同的观点或方法。批判性思维者“不仅要有怀疑的态度，还要有对证据的渴求”。如果缺乏相应的知识，即使有自己独特看法，也无法进行深刻的解说。操千曲而后晓声，观千剑而后识器。“博学之”是“审问之”的前提条件，多方面的学习，周密的考虑，才可能提出有价值的问题。

2.应有相应的思维方式与水平。北美权威学者将批判性思维理解为一种“对思维方式进行思考的艺术”，体现思维方式对批判性思维的影响力。数学学习中，培养批判性思维，需要有自己的数学思考、判断，有相应的认知能力，能评价数学解题方法优劣，会选择好的方法或发展新的方法，会调控自己的思维方式，具有相应的思维水平。数学批判性思维发展的阶梯性强，不同阶段思维发展水平差异，发展批判性思维的方式也有差异，如小学低段以多向思维为主，中段渗透逆向思考，高段重点是质疑，有不同的观点。

彼得·范西昂强调了批判性思维的两个维度：思维能力和思维习性，批判性思维是一种思维能力，具有清晰性、相关性、一致性、正当性和预见性等特点，需要有一定思维基础。如具备了较强的空间思维能力，才能在“圆”的章节学习中培养批判性思维能力。

3.要遵守相应的规则。数学批判性思维主要是对已有的数学知识、数学方法的质疑与否定，对思维过程反思或批判，其过程有运算判断，有推理演绎，因此需要遵守运算法则，逻辑规则，并不是没有事实根据来凭空想象，需要在建立一定逻辑的基础上进行，批判的态度是谨慎的。批判性思维是以逻辑学的原理和运用为学理基础的，同时又与心理学、伦理学、哲学等学科广泛融合的以思维问题为核心的交叉思维科学方法论学科。批判性思维必须尊重公约或规则，遵守逻辑思维规则，让假设有理由，保证论证正确，得出结论有效。批判性思维的怀疑、多元意见和论证等三个环节，每个环节都需要尊重实事的基础上，以正确的思维方式和严格的方法，合理的做出理性推断，批判性思维才会具有可靠性、准确性，才会是有价值的思维。

三、不需要因“创造”而“全我而不效彼”

（一）不是专横武断、独断式思维

批判性思维不是纯粹的“破坏性”思维，不是偏执一端的思维，是一种高级的思维方式，不受权威、地位的影响，与学识、思维水平能力、思维方式等有关。谷振诣认为：“只有正确的态度和观念与原则性的知识结合起来，才能使批判性思维日臻完善。”

因创造、创新，就完全站在已有的观点或方法的对立面，进行重新建构，是一种非常危险的思维，试图独霸一方，会导致有“批”无“判”，有“创”无“新”，有“否定”而无“发展”。批判性思维也与武断是对立的，站在别人的肩上，才可能看得远。批判性思维者需要有兼收并蓄的思想、海纳百川的胸怀、多元综合的方法，“一分为二”的对待自己和他人的思维。“求真、公正、反思”，是批判精神的内涵。已有的数学理论、规律、方法、思想，具有一定的合理性与应用价值，我们以什么态度面对，直接影响数学精神的形成。

（二）走出精致的自我

批判性思维是以个人自治为基础，不过分依赖他人的观点方法，或受到他人的影响，有自己独立思考，有自我意识系统对思维系统的监控与调节。因此，部分人以自我为中心，建造“我”的观点，与他人划清界线，甚至鄙视他的看法，塑造精致的自我，最后朝向“封闭”，丧失合理的思维。

批判性思维，虽然要分析对方思维的弱点与漏洞，否定或发展他人的观点，但需从他人的视角思考自己的批判，在不伤害他人利益的前提下交互性研讨，构建符合多方利益的批判才是有生命力的批判。

批判性思维的教学存在专注方法和技巧，忽视精神、态度和习性培养的现象没有对公正、诚实这样的理智美德的要求，所谓“熟练运用批判性思维的技巧”就可能大打折扣。培养批判性思维，不仅注重思维方法，更要重视培养学生正确的理想信念，追求真理精神，求实的态度，思维的美德，如诚实、开放、自省、理性等，培养学生健全的人格。

虽然批判性思维没有学科边界，但在数学教学中培养学生批判性思维，需要有数学的批判性思维的方法、数学的批判性思想来完成。批判性思维的教育，不需要彻底的否定、凭空想象、单纯的自我，在引导学生掌握思维技巧的同时，培育追求真理、公正和反思的精神和美德，助推学生形成健全人格。

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