小学生数学建模能力的培养策略研究

摘 要：模型思想是一个重要的数学思想，极大的影响着学生的数学思维和学习方式。从广义的层面上讲，数学教学即数学模型的教学。而对学生建模能力的培养，能够帮助学生将数学模型更好的理解与掌握，同时更好的学习数学，促进数学学习效益的提升。对此，文章简要论述了小学生数学建模能力培养的教育学规律，并以《因素与倍数》一课为例，对小学生数学建模能力的培养策略展开了详细探讨。

关键词：小学;数学;建模能力

《数学课程标准（2011版）》中将“初步形成模型思想”提了出来，对其的解释为“建立模型思想，有助于学生对数学和外部世界的联系予以体会和理解。建立与求解模型的过程包括：立足于现实生活或具体情境，将数学问题抽象出来，借助数学符号将表示数学问题中的数量关系与变化规律给建立起来，如方程、不等式、函数等。把计算出并对结果的意义展开讨论，学习这部分内容，可使学生将模型思想初步形成，促进其数学学习兴趣与应用意识的提高。”模型思想是基本思想中较为基础的一种，对学生今后的学习、生活均有非常大的影响。从广义角度上来说，数学模型包含数学概念、定理、公式、图形等多种类型。可见，数学教学的实质就是数学模型教学。那么该如何落实模型思想，并较好的培养学生的建模能力呢？

一、 小学生数学建模能力培养的教育学规律

（一）有利于为学生整个数学学习生涯奠定良好基础

就数学学科的特性来说，其主要是对学习者抽象学习能力、综合想象能力进行考察。简而言之，在数学学习过程中，特别要对学生这种抽象思维和综合学习数学的能力进行培养。第一，小学生才刚开始接触数学，其在这一阶段所了解的均是一些最基础、最简单的数学知识。站在学习规律层面上来说，要想进一步学习较难的知识，就必须具体运用最简单的知识。处于数学学习初级阶段的小学生应重视建立对数学的感知能力与理解能力。第二，小学阶段是为其他阶段的数学学习打下基础最好的一个时间段。从教育学上而言，3-25岁是一个人最好的学习年龄阶段，而小学生就正处在这一学习阶段。只有在此时为培养他们的数学建模能力打下基础，方可长期提高其数学学习能力。

（二）有利于学生提高运用数学知识的能力

从某种程度上来说，数学这门学科是最接近数学的。学习数学知识的最终目的都是为了将现实生活中存在的问题给解决。首先，小学生学习数学知识的阶段即将初级数学难题解决的阶段。小学生学习的每项知识均是为其之后的发展打下基础的，只有以小学生长远发展为基础的教学方式和教学模式方可具有可持续性，而培养小学生的数学建模能力就是为了培养其长期能力。其次，培养建模能力其实就是对小学生科学的想象力进行培养。其实小学生的想象力是非常大的。但一定要知晓，虽然小学生具有丰富的想象力，但却没有科学支撑，换言之，培养小学生的想象力必须经过一定的教育教学。只有在学习的过程中进行建模能力的培养，方可帮助其把正确学习与运用数学知识的能力养成。

二、 小学生数学建模能力的培养策略

（一）问题情境

常言道：“良好的开端是成功的一半。”若能够向学生提供一个充满新意、趣味性抑或是充满悬念的教学情境，则有助于学生快速进入学习状态中，对学习产生强烈的兴趣。所以说，在教学过程中，如果能够对科学有效的教学情境予以精心创设，并使学生产生共鸣，那么也就意味着已取得一半的成功。例如，我在教学《因数与倍数》一课时，就让学生先想：“在运动会上，有两个班的学生排出了以下两种队形，请问两班的人数？”此情境隐藏了抽象的知识，通过整理数据，学生产生思维冲突，并在具体的问题情境中，深刻体会到在对“计算人数”的数学问题予以感知的过程其实就是在建模。

（二）建立模型

数学向学生传递一种“模型”思想，通过大量实践活动证实，数学教学中以数学原形来建立数学模型，可强化学生对数学知识的认知。课堂教学中，教师应积极指导学生参与从数学原型到数学模型创造的整个过程，强化学生“建模”水平。例如，在“公因数”教学中，教师提出一个模拟的实际问题：分别采用边长6cm、4cm的正方形纸片铺长18cm、宽12cm的长方形，哪一种纸片可铺满整个长方形？对于这一问题，学生可画一画图便可找到答案，也可对比图形进行判断，真正做到举一反三。通过不断的尝试、验证与交流，学生切身感受到：为了能够铺满这一长方形，正方体边长不仅是18的因数，更是12的因数。对此，学生深入了解了公因数知识点，并在实际问题解决中构建了数学模型。这时，“公因数”的概念便可想而知。所以，课堂教学中应引导学生切身体会发现数学的整个过程，激发思维，拓展知识面，为“数学建模”能力的培养创设优质条件。

（三）寻找结论

数学模型，则是对某一个假定现象进行详细描述，因此必须对数学公式进行深入理解，而为了利用数学知识去理解与描述现象，必须具有理解与分析支配这一现象的基本能力，对其进行准确描述。对此，不仅要求学生具有扎实的理论知识，而且还具有理解表达能力、計算机使用能力、分析与解决问题的能力及其他科目知识。由此得知，建模过程的学习中，其一，可强化学生对数学知识的认知，并借助所学知识，亲自构造模型，进而准确、高效率解决问题，如借助几何的直观性构造模型，以此来证明代数题;借助物理意义构造模型来证明几何题等。其二，广泛查阅资料，获取更多新知识，拓展知识面，切身感受到知识并不是“教会”的，而是“做会的”，“教”只是引导，而“会”必须去“做”。其三，建模需借助大规模计算机知识。例如，在“因数与倍数”单元中“2的倍数”的特征模型是：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。在《3的倍数》教学中，指导学生构建“3的倍数”特征模型：个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数，然而经过验证可知这一模型是错误的，需理解构建新的模型。通过这样的活动，虽然模型建错了，但是学生却获取了构建类比新模型的经验，意义十分重大。

（四）应用与推广

人的認识往往先是感性，再上升到理性，最后循环往复，呈螺旋上升，而学生的认识并非是以从具体问题经历抽象提炼再将相应的数学模型构建起来为终结的，还需组织他们适度生成、拓展与重塑数学模型，将新的数学模型派生出来，进而促进学生主动建模能力的形成。拿初步建立的植树问题模型来说，其是借助棵树和间隔来对问题进行研究与解决，最终所建立起来的。但在模型建立过程中，往往无法列举出所有的同类事物，所以教师应带领学生继续将考查的范围扩展，并对现阶段情境数学变化时所用模型的稳定性进行分析。以“因数与倍数”一课为例。笔者为学生创设了情境问题：“若要将一个长18cm，宽12cm的长方形铺满，现在有两种正方形纸片，分别是边长6cm和4cm的，请问哪种可以铺满？”经过小组合作交流，学生将数形结合的方法利用了起来，建立了数学模型。之后再通过多媒体技术，渗透公倍数概念。在小学数学建模中，除了经常使用的数形结合方法外，诸如类比、假设、转化等方法的使用频率也比较高。我们在课堂上应让学生有更多的机会进行合作交流，切实掌握建模方法。

与此同时，在平时的生活、生产中，我们经常会遇到各种有关经济活动的数学问题，如最佳投资、最小成本等普遍存在于现实生活中的最优化问题，经常被纳入函数范畴的最值问题，一般都是借助将相应的目标函数建立起来，并确定变量的限制条件，借助函数知识与方法来解决的。现实世界中，数量之间的相等或不等关系普遍存在于现实世界中，比如人口控制、交通运输、投资决策、生产规划等问题均与数量问题有关，经常采用方程或不等式求解的方式。现实生活中的经济问题有很多，包括时间问题[增长率、利息（单利、复利）、分期付款等]、生物工程中的细胞繁殖和分类问题以及环境保护、生态平衡、人口增长等问题，很多时候都是借助建立相应的数列模型来对其进行解决。诸如建筑、航行、测量等和图形属性有关的应用问题，往往需要通过建立几何模型，并借助几何知识，将其转化为方程、不等式又或是三角知识来达到求解目的。因此，若能够在数学教学中采用一些简单的数学建模案例，便能够把学生的学习兴趣激发出来，并对其理解能力予以培养，使之学会思考问题，并将解决问题的方法掌握，以良好的基础助力其今后更好的发展。

三、 结语

总而言之，小学数学教师应在课堂上把新课改理念结合起来，在整个教学过程中全面渗透建模思想，让学生学会借助数学模型将问题解决，并形成习惯，促进学生数学素养的提升。与此同时，对小学数学教师来说，还应知晓要想培养学生获得数学模型的学习能力并非易事，需不断实践，深入研究。对此就需在实际教学时对数学的建模方法予以总结，让学生把抽象的知识转化为形象的数学模型运用，只有重视培养他们的建模思想，方可使之更好地借助数学模型来把生活中遇到的问题解决。

参考文献：

[1]朱慧敏.小学数学的“数学建模”教学策略探究[J].学生之友：小学版，2012（9）：39.

[2]林惠芳.浅议“数学建模”策略在小学数学教学中的有效运用[J].新课程，2016（1）.

[3]徐凤霞.小学数学“数学建模”教学策略及应用[J].好家长，2016（29）.

[4]刘纯，孙冬梅.小学数学建模的方法与策略研究[J].小学生：教学实践，2014（9）：41.

[5]胡安宁.数学建模能力的培养[J].新课程：中学，2013（6）.

[6]袁芳.在生活中发现，在实践中体验：浅谈小学生数学建模能力培养的策略[J].数学学习与研究：教研版，2013（18）：84.

作者简介：郑凤宜，福建省福州市，福建省福州市长乐区玉田中心小学。