如何提高高中学困生数学素养——以《等比数列前n 项和》为例

广东省中山市小榄中学 吴银军

由于各种因素，我校学生整体数学基础比较薄弱，学生数学素养普遍不是很理想。本人曾在全校上了一节《等比数列前 项和》的公开课，环节如下：

引入：小榄中学某同学A 大学毕业后回家继承家业，由于公司管理不善，陷入了对资本投资的迫切需要，因此找到了做风险资本的同学B。同学B 答应了A 的请求：“行！我按月投你公司，每期投资100 万元，时间为3 年，但作为回报，你必须从投资的第一个月返还1 元，第二个月再返还2 元，第三个月返还4 元……也就是说，月收益是前一个月的两倍。A 同学听了，心里打起了小算盘，同学B上学时读书就比我用功，成绩也比我好，我该签这个合同吗？

追问1：A 同学这份合同是否能签？

追问2：如果能签，说明原因；不能签，阐述理由。

环节一：学生分组讨论，算出投资的总额，尝试去计算回报的总额，从中发现了什么规律？

环节二：总结归纳，形成方法，提炼思想。老师展示，投资的总额实际上是一个等差数列求和，回报的总额是等比数列求和。

追问3：每个月投资的金额是否可以看成一个等比数列中的每一项？总额是否为等比数列求和？如果是，那公比又是多少？

引导学生去思考：非零常数数列也是一个等比数列，其公比为1，那么前 项和 ，如果公比不是1，则前 项和公式又怎么推导？一步一步引导学生去思考，去解决问题……

本节课设置“A 同学与B 同学的投资问题”，在解决问题的过程中找到解决问题的策略，渗透基本的数学思想和方法，积累数学活动的经验。解决新问题的经验其实就是数学活动经验，也是思维经验，更为重要的是数学活动中的思维体验。可见，“投资问题”并非在单纯地解决“等比数列前n项和”的问题，它有更深层次的作用和意义。

从“基本活动经验”角度来看，第一是此基本活动经验是模拟举例身边的案例；第二是在特定数学活动中积累的；第三，基础活动的核心是如何思考的经验；最后，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习直觉，学会用数学思维的方式思考。

那么，本节课这样处理的“核心素养”有哪些呢？我认为主要包括以下几点：（1）数学抽象。学生通过身边的案例形成具体数学概念，以培养学生从抽象到具体的基本数学思想和方法。（2）逻辑推理。理清结构，理解“公比为1 的等比数列”和“公比不是1 的等比数列”公式的结构。通过对公式推导的过程，掌握推理的基本形式，构建命题体系。（3）数学建模。体会问题的本质，对“实际问题进行数学建模”的感悟，从而优化问题的本质和完善数学模型。（4）运算能力。体会推导等比数列前n项和的具体方法和处理数据的策略，了解操作对象，掌握操作规程，探索操作思路，设计操作程序。（5）直观想象。在整个建模过程中，利用模型描述数学问题和理解数学问题，利用模型描述和理解数学问题，使用模型来探索和解决数学问题。（6）数据分析。在定义形成后，回到开始提出的问题，对数据进行分析，得到最优化策略，进行知识构建。

思考：怎样来设计这堂课才能体现数学核心素养，提高学困生的核心素养？

“数学是一种再创造的活动”，根据荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的教育思想，我们发现：

1.数学课堂的教学实际是数学活动的教学，数学活动的主要特点是“数学化”，数学素养是在掌握数学知识的基础上在数学活动中逐步形成的，并贯穿在整个教学活动中。

2.数学素养本身有较高的相关性，设计综合性。开放性的数学氛围是培养数学素养的有效途径之一，最重要的教学原理是“有指导的再创造”。

3.数学素养是按照学生基础能力而逐步提高，不同的人在数学素养上的特点也不一样，学习过程是从不同层面构建的，各个层次成为不连续性的决定因素；学习过程的阶段与从一个层次到另一个层次的教学有关，即引导学生在更高层次上对较低水平活动进行反思。

这三个方面是相互联系和相互依存的，与传统教学相比，更重视过程，寻求教师教学与学生学习的统一。所以，教学设计力求突出如下三点：第一，体现数学教学是数学活动的教学；第二，兼具作为学习起点的数学活动以及后续提高水平的数学活动；最后，设计问题时反映在较低水平的数学活动，以帮助学生达到更高水平的飞跃。

回顾总结：在教学过程中，教师要把握教学的基本目标和要求，密切关注学生的思考过程，使得每一个学生在自身的基础上都有所发展，从实际问题到抽象思维，层层深入，经历提出问题、解决问题、发现问题和建构模型全过程，感受知识形成的过程和规律。

总之，学生的数学活动经验必须以有效的数学活动为指导，亲身实践、经历及思考，从而在感性知识上升到理性知识的过程中完成数学活动经验的积累。作为一线数学老师，我们应该从学生终身发展的角度出发，在教学中开展一切有意义的数学活动，促进学生提高数学核心素养。