向思维更深处漫溯——浅谈概念教学如何促进思维发展

江苏省南通师范第一附属小学校 黄 燕

“数学是思维的体操”，数学对于促进学生思维能力的发展有其独特的学科优越性，作为数学教师，在数学教学中关注学生的学习过程，特别是关注学生在学习过程中的思维能力的发展显得尤为重要。有人说：评价教学是否成功，就看学生在走出校门后还能留下什么。学生在学校里学的知识也许会有遗忘，但在学校里获得的思维方式、思维能力、思维品质是不会丢失的，它会渗透到学生的生命中去，所以促进学生思维发展应被老师们重视。

作为数学老师，我们应明确：促进学生思维的发展应贯穿于各种类型的知识教学中。在数学这座大厦中，概念是基石，它是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，是思维的细胞，是进行逻辑思维的第一要素；它是小学生数学认知结构中的最基本的组成要素，所以概念的教学对于学生非常重要。深刻领悟概念，是形成知识链的基础，是思维走向深刻的工具。下面结合苏教版四年级上册第二单元第一课《射线、直线、角》谈谈我的想法和做法。

在学习这一课之前，学生已对线段和角有了初步认识，同时这部分知识是后续学习平行和垂直以及平面图形的特征等知识的基础。我通过以下三点实现在这堂课中发展学生思维的目标。

一、想象——打开思维之窗

俗话说“好的开始是成功的一半”，一堂课的导入就像一只无形的手，把孩子的注意力一下子抓住，并促进孩子思考。在本堂课中，我用了学生常见的激光笔射向墙壁这一活动引出旧知——线段。当学生从这个身边常见的现象中找到已学的知识时，孩子脸上的笑容告诉我他们被吸引了，并且感到非常有趣。接着让孩子想象当激光笔射向无限的太空时的景象，想一想激光笔的光线会怎样？学生的想象空间被打开，一下子从现实的有限的时空延伸到无限的时空中去了，想象到从激光笔的发光点出发有一条找不到尽头的无限长的光线，并让孩子画一画，把想象中的表象变成现实中的图形时，学生能从一点出发画直的线，这条直的线可以一直画下去，发现并不能画完，于是指出我们只能画出其中的一部分，从而引入射线这个概念。在数学中，想象力的培养对于学生数学空间能力的发展非常重要，同时，图形与几何的知识很多时候都需要借助想象获得。一维是二维和三维乃至于n维的基础，所以在几何和图形教学中要注重培养空间想象力。这一想象过程对于后面的教学——把线段的一端无限延长得到射线，把线段的两端无限延长得到直线是有实际意义的。在想象的基础上，学生对于无限延长的理解并不会仅仅停留在字面上。这一想象过程对后面学习平行和相交这部分知识也是有帮助的。

二、追问——抓住思维之魂

伟大的哲学家苏格拉底在教学中使用的启发式教学法，就是在不断地追问中使学生明理长智慧的。

教学中，我在学生自主学习的基础上不断引导他们进行比较、反思，促进知识之间的相互贯通，建构知识网络，使得学生的知识结构不断得到优化，使得相关知识的内涵不断得到深化。在教学过程中，我用以下几处设计追问促进学生反思，从而使学生思维的广度和深度得到发展。

1.在教完由线段变化分别得到射线和直线的基础上，我设计了这样一个环节——想一想：给你一条直线能得到射线吗？能得到线段吗？通过这样的反向思考，孩子的思维广度一下子给扩大了，原来这三者之间是可以互相变化得到的。接着再进行相同点和不同点的比较时，孩子就不是单纯地在字面上寻找异同点了，而是切实理解了相同点是都是直的，不同点是线段，射线，直线分别有2 个，1 个，0 个端点。由端点的个数决定了它们的长度分别是有限长，无限长，无限长的。接着再引导学生想一想：既然射线和直线都是无限长的，那么能完整地把它们画出来吗？这一问题又是对第一部分导入射线时的观照，突出射线和直线只能画出其中的一部分。通过深层次的反思，使学生对于无限长有了更深刻的感受。寻找不变中的变和变中的不变的活动促进了学生思辨能力的发展，四年级的学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，完全的抽象思维和逻辑论证对他们是有困难的，但结合适宜的学习材料对学生进行浅显的思辨能力的培养也是切实可行而意义重大的。

2.在教学角这一环节时，由于学生已经认识了角，这堂课是在射线的基础上进一步认识角，知道从一点引出两条射线就得到一个角，从而获得角的概念，并勾连了旧知角的边和新知射线之间的联系——角的两条边就是两条射线。如何使学生在原有的认识了形象的角的基础上上升到数学概念的角的层次上，从而实现从形象向抽象过渡呢？我做了如下设计：首先请学生从一点出发画射线，想象一下能画多少条，学生在完成了经过一点画直线可以画多少条的操作活动后进行这样的想象是可行的，接着继续想象：如果把这些射线擦掉，最后只留两条是什么样的？剩下的是什么图形呢？（角）追问：刚才这个角是怎么得到的？那么怎样的图形就是角呢？从而水到渠成地形成了角的概念。这一追问使得新旧知识得到有效的链接。在数学中，我们要培养学生系统的观念，由于学生的年龄特点，决定了教材在编排的时候某一知识点是螺旋上升的，由直观认识的角到抽象概念的角，教师在追问中使学生学会把新知纳入原有的认知结构中去，学会建构知识网络，学会用系统的眼光去看所学的知识。

3.学生完成了在画出的角上标上各部分的名称后，我又进一步追问，引导学生反思：角的大小和画出的边的长短有关吗？（在二年级教学这部分内容时，教师借助直观教具演示概括出这个结论）你能用今天学的数学知识来解释一下吗？通过这一追问，使学生能运用所学的知识进行数学解释，因为角的两条边是射线，而射线是无限长的，无论在图上画出多长，都只画出了这条射线的一部分，因此角的大小和画出的射线的长短没有关系。通过这个环节的设计，让学生在运用中深化对“射线是无限长的”这一概念的理解，同时渗透了科学论证的思想方法。运用已有的数学知识进行相关的论证，一方面有利于培养学生的逻辑推理的能力，另一方面有利于培养学生寻根究底的思考习惯。正所谓 “真理越辩越明”，数学解释在数学学习过程中能让学生在理解结论依据的基础上不断明确概念的本质，同时在这一过程中培养学生凡事要知其然，更要知其所以然的习惯。

三、游戏——闪耀思维之光

我以猜谜游戏结束了这节课，谜面是“有始有终”（打一线的名称），在学生说出谜底——线段后，我又提问：你能用两个词分别概括射线和直线吗？今天这节课我们又学习了新知识，如果要用一条线来表示我们日益增长的知识，你打算用谁呢？为什么？最后游戏的设计并不单纯是让孩子轻松一下，更重要的是在轻松之余使思维得以发散，让孩子深刻领悟线段、射线、直线的特征。游戏只是手段，它就像糖丸儿，在品尝甜味的过程中不知不觉地把内核消化掉。

在教学中，不是只有讲解那些奥数题才能掀起学生头脑的风暴，而是需要老师在波澜不惊的日常教学过程中激发学生思考的热情，使思维如暗流般涌动，达到润物无声的境界。