高中数学函数教学中渗透数学思想的方法

福建省福州第十八中学 陈炎琳

函数是高中数学中的重点内容，在进行教学的过程中，必须要运用数学思想对学生进行科学引导，帮助学生加强对高中数学函数知识的正确认识和理解，并形成系统的教学体系，从而有效提高教学效率和质量，帮助学生牢固掌握知识点。渗透数学思想方法是现代教育理念中的一种重要思想及教学方法，对提高教学效率和质量具有积极的作用。在高中数学函数教学过程中应用渗透数学思想方法，能够帮助学生更快、更深入地理解和记忆函数知识，提高学生对函数知识应用的灵活性和实践能力，显著提高学生的数学成绩。

一、高中数学函数教学中常用的数学思想方法

1.函数及方程相结合的思想

在高中数学中，函数和方程具有紧密的联系，无论是在教学中还是在解决练习过程中，都习惯将函数与方程结合起来，因此形成了函数与方程相结合的数学思想。在高中数学函数问题分析过程中，教师需要明确运用函数知识解决问题，其实就是分析具体现象的过程。利用函数关系构造方程，从而表示参数变量之间的关系以及变化规律。

在解题过程中，设置未知变量，利用等量关系将已知量和未知量联系起来，进而形成方程或方程组，这就是方程思想。由此可见，函数与方程具有天然的联系。在高中数学函数教学过程中，要真正掌握函数知识、运用函数知识，就不能将函数与方程分割开来，而要实现两者的有机结合，从整体角度分析函数、理解函数，进而运用函数，做到举一反三，帮助高中学生透彻牢固地掌握高中函数知识，从而有效提升高中数学教学质量，提升高中学生的数学成绩，为高中教育质量的有效提升贡献力量。

2.转化迁移思想

函数是一项较为抽象的数学知识，因此在教学过程中具有一定的难度。为了提高教学质量，必须要采用灵活且多样化的教学方法和手段，有效简化抽象概念，将抽象的概念变为具体形象的知识，从而能够让高中学生更加真观地理解函数知识的含义，同时加深对函数知识的记忆，进而能够在解答函数问题的过程中灵活运用函数知识进行解题，有效提高函数教学质量。而转化迁移数学思想就是基于函数的灵活性而发展起来的，同时，转化迁移思想还是培养高中学生自主学习能力，发挥主观能动性积极探索新知识领域的基本思想。特别是在高中数学函数教学过程中，有些函数问题具有非常明显的抽象特征，这类问题往往要求学生对函数知识具有较高的理解能力。但受到学生个体差异的影响，不同的学生对函数知识的掌握程度是不同的，仅根据固有的方法解决这种具有抽象性特征的函数问题往往极为困难。此时应用转化迁移思想，就能够帮助学生对函数问题中的抽象概念进行有效的转化，转变为学生熟悉的、具体的知识，进而有效简化函数问题，最终解出答案。

应用转化迁移思想进行高中数学函数教学，能够有效提高学生对函数知识的应用能力，帮助学生加强对函数知识的理解，让学生能够在解题的过程中积极发挥出创造能力，从容应对各种不同类型的函数问题，运用相关知识进行解题。

3.数形结合思想

数形结合思想也是高中数学函数教学过程中的一种常用教学思想，这种教学思想的主要特点就是直观形象，利用图像直观地将函数中各个参数之间的关系以及变化规律呈现出来，从而有效简化函数概念，帮助高中学生加强对函数概念和知识的理解。在高中函数教学过程中运用数形结合思想，能够将数学公式、符号语言以及函数图像有机结合起来，使学生仅利用图像就能够分析出函数关系，进而有效解决问题，大幅度降低了函数问题的难度，提高了解题的质量和效率。

4.集合思想

在高中数学函数教学过程中，运用集合思想进行教学，能够将具有相似特征的元素进行有机整合，从而使问题的特征变得更加明显突出，其变化趋势也可以清晰地突显出来，再根据特征和变化趋势，站在整体视角解决思考问题，最终解决问题。在高中数学教学过程中，很多参数都与函数知识具有不可分割的联系，所以在教学过程中，教师必须要帮助学生将各种参数建立起联系，进而深入了解函数关系和函数规律，准确高效地提取关键信息，从而降低函数问题的难度，快速解答问题。

在运用集合思想进行教学的过程中，要帮助学生有效理解函数知识，需要站在整体角度分析问题，从而突出函数问题的整体变化规律，再发掘问题中的隐含条件，拓展解题过程中必需的信息，最终帮助学生找出答案。

二、高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

1.运用渗透数学思想方法解决函数问题

渗透数学思想是现代教学理论不断发展而形成的一种新型数学思想，符合现代社会教学的主流思想的要求，同时也是现代教育过程中一次非常重要的思想探索和解放。在解答高中函数问题的过程中，渗透数学思想方法能够起到积极的作用。教师在教学过程中，结合函数问题讲解知识点，此时就可以将渗透数学思想融入其中，运用渗透数学思想和方法，将函数问题中的关键点找出来，然后找出关键知识点之间的联系，构建关系网，有效发现函数知识和问题中的变化规律，进而利用函数变化规律解决问题。在这一过程中，学生也能深刻理解函数的内涵，牢固掌握函数知识点。除课堂教学外，学生在进行函数问题练习时，也可以运用渗透数学思想方法，有效提高解题效率和质量，提高自身的数学成绩。

2.运用渗透数学思想方法进行函数知识教学

明确高中教学目标，结合教学目标，运用渗透教学思想方法进行函数教学，这样才能够在保证达成教学目标的前提下，有效提高教学质量和效率，帮助学生牢固掌握函数知识。教师在对函数知识进行讲解的过程中，需要注重对知识点、解题思路和方法等知识的归纳和总结，通过总结探索发现函数规律，帮助学生彻底掌握函数知识和方法。此外，要学好数学，学好函数知识，就必须要建立数学思想，这也是高中数学教学的主要任务之一。所以，高中数学教师在进行函数教学的过程中，必须要注意培养学生独立的数学思想，根据学生个体的实际情况，帮助学生建立适合自己的数学思想。而在这一过程中，教师可以运用渗透数学思想方法对学生加以引导，激发学生的主观能动性，在函数教学中积极主动地进行思考和探索，充分发挥主体作用，主动参与到教学中来，形成独立思考的良好习惯。有效培养高中学生独立解答函数问题的能力，并在独立解答函数问题的过程中，加深对函数知识的记忆，提高对函数知识的实践应用能力。

3.运用渗透数学思想方法进行总结和复习

总结和复习也是高中函数教学的重要方式，运用渗数数学思想方法进行总结复习，能够有效提高总结复习的质量和效率。复习是学生增加知识储备、提高知识学习水平及应用能力的重要方法，对高中数学函数教学具有积极的作用，也是一种重要的教学措施。在总结和复习过程中应用渗透数学思想，能够对学生的函数学习起到升华作用。除此之外，教师还要有意识、有目的地培养学生的数学思想，结合基础知识，培养和锻炼学生概括、提炼数学知识中的精华和重点内容的能力，提高学生的联想和创造能力，将不同的知识点融会贯通，从而有效避免学生对函数知识认识的片面性，有效加强学生对数学知识的认识、理解及应用。在运用渗透数学思想方法进行高中函数知识的总结和复习的过程中，还能够有效避免学生片面追求学习速度，忽视学习质量的问题。

高中数学函数教学不仅要求学生掌握函数知识，更重要的是培养和开发高中学生的思维逻辑能力，提高其综合素质。所以，采用渗透数学思想方法是非常有必要的，能够有效优化教学质量，为高中学生日后的长远发展奠定坚实的基础。同时，运用渗透数学思想方法还能深化学生对函数知识的理解，建立完善的知识结构，进而优化学生的数学知识体系，促进高中学生数学成绩的有效提升，同时促进逻辑思维及综合素质的全面发展。